Beiträge von Dörrby

Die Induktionsspannung entsteht durch das sich verändernde Magnetfeld.
Für die äußere Spule berechnet man das maximale Magnetfeld pro cm² (Formel nachsehen).
Die zeitliche Veränderung (Ableitung) des Magnetfeldes ist proportional zur Induktionsspannung, der Einfachheit halber würde ich hier von eine linearen Anstieg ausgehen, d.h. B_max / 0,02s. Maxwell-Gleichung nachgucken (weiß ich jetzt auch nicht auswendig).
Berechne dann die Induktionsspannung in der 25 cm²-Fläche und multipliziere diese mit 200.
Soweit im Groben, hoffe es hilft dir. Falls nicht, gucke ich morgen nochmal genauer.

Die Rydberg-Konstante brauchst du zur Berechnung der Frequenz der ausgesandten Welle (wenn das Elektron "nach unten" springt), außerdem berechnet sich die Rydberg-Konstante nicht mit h², sondern mit h³.
Zur Berechnung der Energie hast du das aber so richtig gemacht. Wenn man das alles einsetzt, kommt 13,6 eV = 2,179 * 10^-18 J raus. Das multipliziert mit (1/4² - 1/5²) ergibt dein Ergebnis. Die Formel gilt aber nur für das Wasserstoffatom.
Falls du die Einheiten auch nachvollziehen willst: 1F = 1C/V , 1C = 1As , 1J = 1kg*m²/s² , 1AVs = 1J

Aus der Federkonstante werde ich nicht schlau. Wenn das wirklich 5,2*10 N/m ist, warum schreibt man dann nicht 52? - Ich denke, da fehlt ein Exponent.
Dann drehe ich die Aufgabe mal rum: Welcher Exponent ist hier sinnvoll? - Die Formeln sind übrigens die gleichen, nämlich:
Bewegungsenergie: E = 1/2 m v² = 1/2 * 75kg * (8,01m/s)² = 2406 Nm (oder J=Joule)
Spannenergie: E = 1/2 k s² (Ich kenne die Federkonstante eher als D)
Wenn der aus so großer Höhe runter kommt, wird sich das Trampolin ca. 1m eindrücken, also
2406 J = 1/2 * 5,2*10ⁿ N/m * (1m)² | :2,6 Nm
925 = 10ⁿ
Also: n=3 , mit dem Exponent musst du den zweiten Teil nochmal rechnen, um die genaue Eindrück-Tiefe rauszukriegen.

Die Masse wird in dieser Aufgabe gar nicht benötigt, es geht komplett mit Bewegungsgleichungen.
Mit s = 0m = -g/2 t² +v₀ t + s₀ (v₀=5 m/s , s₀=2 m)
habe ich die benötigte Zeit berechnet und diese dann in
v = -g t + v₀
eingesetzt, um v auszurechnen.

Ich denke, dass das x in einem kleineren Zahlenbereich läuft, z.B. von 0 bis 1,5.
x-x² ist außerdem die Änderungsrate, d.h. man muss für die absolute Anzahl der Hasen noch integrieren.

Das eingedrungene Wasser hat die gleiche Dichte wie das außen rum, daher macht es keinen Unterschied beim Auftrieb. Dass die Flasche samt Inhalt schwerer ist, ist in der Größe V_Luft enthalten.

Bei den Berechnungen geht man vom luftleeren Raum aus, wo der Wasserstrahl in waagrechter (x-) Richtung nicht abgebremst wird. Tatsächlich wird er aber gebremst und dadurch wird eine Berechnung sehr schwer bis unmöglich.
In dem idealtypischen Fall ohne Luftwiderstand fliegt der Wasserstrahl mit einem Startwinkel von 45° am weitesten.
Man betrachtet also die Gesamtbewegung als Überlagerung einer gleichförmigen Bewegung in x-Richtung und einer nach unten erdbeschleunigten Bewegung in y-Richtung.
Die Startgeschwindigkeiten sind: v_x0 = v₀ * cos(Alpha) und v_y0 = v₀ * sin(Alpha) , also bei Alpha = 45°: v_x0 = v_y0 = v₀ / Wurzel(2) .
v_y = v_y0 - g * t , wobei der Wasserstrahl am Ende mit der Startgeschwindigkeit wieder auftrifft, also v_y = -v_y0 .
Also ergibt sich: t = 2 v_y0 / g
v_x0 * t = 90m
v_x0 = 90m / t = 90m * g / 2v_y0
v_x0 * 2 v_y0 = 90m * g
v₀² = 90m * g
v₀ = 29,7 m/s = 107 km/h

Mit den gleichen Formeln lassen sich auch Aufgaben b und c lösen.

Wenn die Flasche zu ist, dann sinkt sie niemals, solange sie nicht durch den Wasserdruck implodiert oder außergewöhnlich dickes Glas hat.
Wenn die Flasche oben offen ist, läuft das Wasser rein und sie sinkt sofort, sobald sie voll Wasser ist.

Wenn die Flasche unten offen ist und untergetaucht wird, dann drückt das Wasser die Luft in der Flasche zusammen, um so mehr, je tiefer die Flasche eingetaucht wird.

Boyle-Mariotte brauchst du erst im zweiten Schritt. Im ersten Schritt musst du ausrechnen, wie weit die Luft zusammen gedrückt werden muss, damit die Gewichtskraft von Luft und Flasche genauso groß ist wie ihr Auftrieb, und dazu braucht man eben die Masse und evtl. auch noch das (Glas-)Volumen der Flasche.
Es muss gelten: m_Fl + m_Luft = Dichte(H₂O) * (V_Fl + V_Luft)
Dichte(H₂O) ist etwa 1 g/cm³, bis 30°C nur geringfügig von der Temperatur abhängig.
m_Luft = 0,0013 g/cm³ * 750 cm³ = 0,975 g
m_Fl und V_Fl fehlen noch und V_Luft musst du mit dieser Gleichung ausrechnen.

Anschließend rechnest du mit Boyle-Mariotte weiter, wobei V2 = V_Luft.
Bevor du den Druck in Wassertiefe umrechnest, musst du von P2 noch 1 bar (normaler Luftdruck) abziehen.

a) G=3kg * 9,8N/kg = 29,4N
H=G*sin(30°) = 14,7N
N=G*cos(30°) = 25,46N
F=3kg*3m/s² = 9N
Reibungskraft: 14,7 - 9 = 5,7N
Reibungszahl: 5,7N/25,46N = 0,224

b) F = 3kg * 3,8m/s² = 11,4N
(H-F)/N=0,224
(m*g*sin(Alpha)-m*a)/(m*g*cos(Alpha)) = 0,224 |:m:g*cos(Alpha)
sin(Alpha) - a/g = 0,224 * cos(Alpha) = 0,224 * Wurzel(1 - sin²(Alpha)) |)²
(sin(Alpha) - a/g)² = 0,224² * (1 - sin²(Alpha))
Ich denke, da kommt man auf eine quadratische Gleichung mit x = sin(Alpha).

b) Das Gewicht wird von 2 Seil-Teilstücken getragen, das Stück ganz rechts ist nur das Zugseil.
Also 100 N : 2 = 50 N
c) Das Gewicht wird von 4 Seil-Teilstücken getragen, das Zugseil trägt auch.
Also 100 N : 4 = 50 N
d) Das Gewicht wird von 3 Seil-Teilstücken getragen, das Zugseil trägt auch.
Also 100 N : 3 = 33,3 N

Du hast den richtigen Lösungsansatz schon genannt: Suche einen Vektor, der orthogonal zum Normalenvektor der Ebene steht. Davon gibt es unendlich viele, weil der Vektor ja in irgendeine Richtung innerhalb der Ebene verlaufen kann, d.h. du suchst dir beim Skalarprodukt zwei Koordinaten aus (nicht beide 0) und berechnest daraus die dritte, z.B. (1/1/0).
Übrigens: Eine Ebene ist immer unendlich, egal ob mit Spurpunkten oder sonstwie gegeben. Sie wird mit den Spurpunkten nur als Dreieck dargestellt, geht aber eigentlich weiter.

Betrachte zunächst eine festgelegte Reihenfolge, z.B.
der erste und der zweite haben im Mai Geburtstag : (31/365)²
und der dritte bis zwölfte haben nicht im Mai Geburtstag : (334/365)¹⁰
ergibt multipliziert 0,297%

Es können aber auch der erste und der dritte, der erste und der vierte ... oder der elfte und der zwölfte sein, die im Mai Geburtstag haben, das sind insgesamt (12 über 2) = 66 Möglichkeiten.
Multipliziert mit 0,297% komme ich auf 19,6%. Wenn man mit 366 Tagen rechnet, kommt 19,54% raus.

1) Die dritte Koordinate ist die Höhe und die ist in der Aufgabenstellung angegeben.
Die zwei Punkte sind korrekt.

2) Mit Grundfläche (0/0/0), (-5/0/0), (0/5/0), (-5/5/0) kannst du Aufgaben A und B erfüllen.
Bei C musst du bei der Grundfläche mit +-2,5 arbeiten.

Ich verstehe auch nicht, wie man auf 0,02694 kommt. So wie es da steht, würde ich so rechnen:
(1,5+(2+100-96,5)+5)+96,5
=(1,5+ 5,5 +5)+96,5
= 12 + 96,5
= 108,5

1a) muss auch korrigiert werden:
0 = (x-2)² - 4 | +4
4 = (x-2)² | Wurzel
+- 2 = x - 2 | +2
x₁ = 2+2 = 4
x₂ = 2-2 = 0

2a) 0,25 x² = 49 | *4
1 x² = 196 | Wurzel
x₁ = +14
x₂ = -14

x² = 12,25 kommt raus, wenn man 49:4 rechnet, das ist aber falsch.

2c) ist von Olivius (bis auf Tippfehler) und Fluffy richtig gelöst. Ich vermute, dass gemeint war
(13,5x + 0,75) * x = -24 oder
(13,5 + 0,75x) * x = -24
Das kann uns aber nur der Aufgabensteller (März 2014 !!) verraten.