Beiträge von Dörrby

Wenn die Einstellungen am Oszillographen gleich sein sollen, dann kannst du einfach die Anzahl der dargestellten Schwingungen zählen (für T) und die Höhe der Ausschläge messen (für U_max).
Auf den ersten Blick sieht das so aus, als ob im rechten Bild halb so viele Schwingungen (d.h. doppelte Periodendauer T = 0,13 s) und die halbe Spannung (U_max = 10 mV) gemessen wird.
Möglicherweise kannst du jetzt mit einer Formel, die ich nicht auswendig weiß, sogar die Stärke des B-Feldes rückrechnen, weil du Querschnitt und Windungszahl gegeben hast.

Was fritz mit dem Exponent 3 vorgeführt hat, ist das Beweis-Prinzip für diese Potenzregel (Bruch-Rechenregeln). Genau so wie mit 3 geht es auch mit jeder anderen natürlichen Zahl.

Das stimmt,
aber es ist egal: Das Thema ist aus dem Jahr 2013.

Bitte demnächst neues Thema anfangen!

m=Marc , s=Sigrid
Heute: s = 3 * m
in 3 Jahren (+3): s+3 = 2 * (m+3)
LGS lösen: m=3 , s=9

Es gibt keinen Äther, wie durch das Michelson-Morley-Experiment gezeigt wurde.
Natürlich kann man ihn dennoch postulieren, dann ist das aber keine Wissenschaft (Nauka), sondern Glaube (Wiara).

Eine Theorie wie die Einstein'sche Relativitätstheorie, mit der über 100 Jahre lang präzise Vorhersagen und Erklärungen gemacht wurden, kann ja so falsch nicht sein, sonst würde man sie nicht mehr benutzen.
Sogar die Newton'sche Mechanik (über 300 Jahre) ist nicht grundsätzlich falsch, nur musste sie in extremen Randbereichen (sehr hohe Geschwindigkeiten, sehr geringe Strecken) ergänzt/korrigiert werden (durch Relativitätstheorie, Quantenmechanik).

Grundsätzlich kann man in den Naturwissenschaften (im Gegensatz zur Mathematik) die Richtigkeit einer Theorie nie beweisen, man kann nur feststellen, wenn sie falsch ist. Wenn sie falsche Vorhersagen produziert, versucht man sie zu ergänzen. Ist das nicht möglich, muss ggf. eine ganz neue Theorie aufgestellt werden, z.B. brachten damals die Planeten-Epizykel nicht die gewünschte Genauigkeit, so dass man davon abrücken musste, dass die Planeten exakte Kreise beschreiben. Mit Ellipsen ging's dann wunderbar.

Die Definitionsmenge gibt die Zahlen an, die du für x einsetzen kannst, d.h. 0 bis 7 ist auf der x-Achse, nicht auf der y-Achse.
Die Menge, die angibt, welche y rauskommen können, heißt Wertemenge. Dafür solltest du dir immer eine Wertetabelle machen, damit du siehst, wie weit y geht, und danach die y-Achse einteilen.

In dieser Aufgabe sollst du aber nicht die Funktion selbst grafisch darstellen, sondern die Veränderungsraten der Kosten bei Produktionserhöhung. Das ist mathematisch normalerweise die Ableitung (K'(x)=3x²-20x+35), aber hier soll ja die Veränderung zwischen ganzzahligen x untersucht werden, d.h. du musst K(x+1)-K(x) mit x=0,1,2,..,6 darstellen.
Dazu kannst du einfach in der Wertetabelle die jeweils benachbarten Euro-Werte voneinander abziehen, oder das Ganze als Term ausrechnen und da die Zahlen 0,1,2,..,6 einsetzen:
K(x+1) = (x+1)³ - 10(x+1)² + 35(x+1) + 18 (binomische Formeln, auch für hoch 3)
= x³+3x²+3x+1 - 10x²-20x-10 + 35x+35 + 18
-> K(x+1) - K(x) = 3x² - 17x + 26

Zur Darstellung empfehle ich ein Säulendiagramm.

Der Energiesatz ist sogar eleganter, wenn man F schon ausgerechnet hat und s gegeben ist:
F * s = 1/2 m v²

Ansatz für die Herleitung einer allgemeinen Formel:

1. gleiche Zahlen : x * x = x + x (siehe Hausmann)
0 = x² - 2x = x * (x-2)
Es gibt nur die Lösungen 0 und 2.

2. allgemein (auch verschiedene Zahlen) : x * y = x + y | -x
x * (y - 1) = y | :(y-1)
x = y/(y-1)
Für y kann man jede Zahl außer 1 einsetzen.

Gleich vorweg: Eine exakte Berechnung ist nicht möglich. Man kann (mehr oder weniger realistische) Annahmen machen, z.B.
1. Die Baumkronen haben Kugelform.
2. Es werden nur die Kronen verpackt.
3. Die Krone ist 1/2 = 0,5 bis 15/25 = 0,6 der Gesamthöhe (aus Minimal- und Maximalwerten).
...und dann damit weiter rechnen.
In dem Beispiel könntest du den durchschnittlichen Stoffverbrauch pro Baum berechnen und rechnest mit der Formel für die Kugeloberfläche den durchschnittlichen Radius aus und daraus Durchmesser und Höhe.
Man könnte auch mit dem Seil rechnen, aber dazu müsste man wissen, ob es jeweils nur einmal um jeden Baum gezogen wurde, oder in die drei Raumrichtungen oder, oder,...

Der Ansatz ist bei allen drei Aufgaben: F_R + F_B = F_H (Reibungskraft + Beschleunigungskraft = Hangabtriebskraft)
F_R = f_gl * m * g , F_B = m * a , F_H = m * g * sin(alpha)
Wie du siehst, kürzt sich m raus.
1. alpha = 33°
2. Da fehlt die Anfangsgeschwindigkeit. Mit diesen Angaben kommt a = 16 m/s² raus und das ist mehr als beim freien Fall.
3. konstante Geschw. -> F_B = 0 -> alpha = 11,5°

Das Problem bei dieser Aufgabe ist, dass du Formeln aufstellen musst, wo das gesuchte A drin steht, und am Ende danach auflöst.
Ansatz: G_F + G_S = F_A , überall kürzt sich g=9,8 N/kg raus -> m_F + m_S = m_H2O (verdrängtes Wasser)
Masse des Floßes: m_F = 0,6 kg/dm³ * V = 0,6 kg/dm³ * 1,2 dm * A (ähnlich bei Wasser, aber mit 0,8 dm)
Wenn du das dann alles in eine Gleichung packst und nach A auflöst, kommt am Ende 600 dm² = 6 m² raus.

a) Im ersten Zug gibt es r, s, w. Im zweiten Zug bei r und s genauso, aber bei w gibt es nur r und s, weil es nur eine weiße Kugel gibt.
Wahrscheinlichkeiten: Im ersten Zug r 3/7 , s 3/7 , w 1/7 . Im zweiten Zug musst du jeweils gucken, wie viele von welcher Farbe noch in der Lostrommel sind. Wenn im 1. Zug rot gezogen wurde, sind die Wahrscheinlichkeiten r 2/6 , s 3/6 , w 1/6.
b) Es gibt 8 mögliche Ergebnisse (siehe Baumdiagramm): rr, rs, rw, sr, ss, sw, wr, ws
c) Also: nicht keinmal rot. W-keit für keinmal rot: 4/7 * 3/6 = 12/42 = 2/7
W-keit für mind. einmal rot: 1 - 2/7 = 5/7

a) Du brauchst die Formeln
E_kin = 1/2 m v² und
P = E / t
Die benötigten Zeiten liest du aus dem Diagramm ab.
Die Geschwindigkeiten in der E_kin-Formel müssen in m/s angegeben werden, du musst also umrechnen, z.B. 150 : 3,6 = 41,7 m/s .
E₁₈₀ = 1875000 J , E₁₅₀ = 1302083 J -> Zunahme: 572917 J
P = 572917 / (32 - 22) = 57292 W = 78 PS (allerdings nur für die Beschleunigung, gegen den Luftwiderstand wird ebenfalls Leistung benötigt, mit der Geschwindigkeit zunehmend)

Entsprechend E₉₀ = 468750 J , Kurve extrapoliert: Zeit von 2 s bis 11 s -> P = 52083 W
Da die Kurve so glatt ist, gehe ich von einem Automatik-Getriebe aus, da man sonst "Zacken" beim Schalten sehen müsste.

b) Keine Ahnung

Aufgabe 1:
a = -1/12
b = 1/2
-> H ( 4 | 8/3 ) , W ( 2 | 4/3 )

Ein Rhombus (oder auch Raute) ist ein Viereck mit 4 gleich langen Seiten. Daraus ergibt sich automatisch, dass die Diagonalen sich gegenseitig halbieren und senkrecht zueinander stehen.
Die Diagonalen verlaufen von A nach C und von B nach D. Du musst also nur den Mittelpunkt einer Diagonalen bestimmen und hast schon M. Den Mittelpunkt der anderen Diagonalen solltest du aber zur Kontrolle, ob die Punkte alle in einer Ebene liegen (d.h. ob es überhaupt eine Raute ist), auch bestimmen.
Ich habe ( 5,5 / 5 / 5,5 ) raus.

So wie ich das verstehe, sollst du dir den weiteren Verlauf zunächst auf dem Millimeterpapier skizzieren, so wie du ihn gerne hättest, und das Ganze dann in eine Funktionsgleichung "gießen".
Ich habe einfach mal deinen Endpunkt von f₂ (3/-4,5) übernommen und weiter fantasiert, dass es einen Tiefpunkt bei (5/-8) geben soll und einen Sattelpunkt bei (8/-3).
Daraus ergeben sich folgende Gleichungen:
f₃(3) = -4,5 ( =f₂(3) )
f₃'(3) = -12 ( =f₂'(3) )
f₃(5) = -8
f₃'(5) = 0
f₃(8) = -3
f₃'(8) = 0
f₃''(8) = 0
Dann hättest du 7 Bedingungen und damit eine Funktion 6. Grades. Man könnte auch nur die x-Stelle für Tiefpunkt und Sattelpunkt festlegen, dann würden in dem Beispiel die 3. und die 5. Gleichung wegfallen und es wäre eine Gleichung 4. Grades zu bestimmen.
Die obigen Punkte kannst du natürlich auch anders wählen oder ganz andere Bedingungen vorgeben. Die Aussage "Soll z.B. wie in der Skizze aus der Schule ein Sattelpunkt enthalten sein.." heißt ja nur, dass ihr in der Schule einen Sattelpunkt gezeichnet habt. Du kannst aber, so verstehe ich das, auch einen weiteren Verlauf ohne Sattelpunkt wählen.

Index 1 = unterer Kegel, Index 2 = oberer Kegel
Lösungen (Erklärungen siehe Olivius):
h₂ = 31 cm
r = h₂ * tan(39) = 25,1 cm (für beide Kegel)
s₂ = h₂ / cos(39) = 39,9 cm
s₁ = [TEX]\sqrt{r^2 + h_1^2}[/TEX] = 45,5 cm
M₁ = [TEX]\pi r s_1[/TEX] = 3592 cm²
M₂ = [TEX]\pi r s_2[/TEX] = 3146 cm²
M₀ = [TEX]\pi \left( \frac{23}{31} r \right) \left( \frac{23}{31} s_2 \right)[/TEX] = 1732 cm² guckt aus dem Wasser und muss abgezogen werden.
-> 5006 cm²

Angenommen, es soll heißen 4y - 7x + 8z = 0 oder 4y - 7z + 8x = 0 , dann würde die Ebene durch den Nullpunkt gehen, d.h. es gibt keine Spurgeraden.
Wenn es so gemeint ist, wie es da steht, also 4y + 1 = 0 (-> y = -1/4), dann gibt es nur einen Schnittpunkt mit den Koordinatenachsen, nämlich (0/-0,25/0), also auch keine Spurgeraden.

Falls c) nicht geklappt hat:
y = -5x² + 10x + 1,5
Das brauchst du ja für die weiteren Aufgaben.

Was bedeutet das i=7% ?
Ich würde die Rechnung mit Tabellenkalkulation machen, dann kannst du oben den Jahreszins hinschreiben, weiter unten pro Jahr eine Zeile und dort jeweils den Jahreszinssatz benutzen (z.B. mit F$1, wenn du ihn in F1 eingetragen hast).