Beiträge von Dörrby

(1) Zuerst die Tangenten-Gleichung bestimmen, d.h. Steigung m und y-Abschnitt b in der allgemeinen Geradengleichung y=m*x+b :
Berührpunkt ( x | y ) ist ja ( k | k*ln(k)-k ) , die Steigung ist f'(k)=ln(k) und mit diesen drei Angaben kann man b (= -k) berechnen.
B_k = y-Achsenschnittpunkt -> x=0 einsetzen -> y_S berechnen
A_k = x-Achsenschnittpunkt -> y=0 einsetzen -> x_S berechnen
Da die Strecken 0A_k und 0B_k senkrecht zueinander stehen, ist die Fläche F = x_S * y_S / 2 . Wenn du das ein bisschen umformst, kommt der vorgegebene Term für F(k) raus.

(2) F(k) mit der Quotientenregel ableiten

(3) minimal kann's nur sein, wenn F'(k)=0 ist. 2 Möglichkeiten:
1. k = 0
2. 2*ln(k)-1 = 0
Da vorgegeben ist, dass k>1 sein soll, kann es höchstens Nr. 2 sein. Anschließend prüfen, ob es wirklich ein Minimum ist.

(x-2) = -1 * (2-x) , d.h.

2x*(x-2) - 3*(2-x) =
2x*(x-2) + 3*(x-2)

(x-2) ist in beiden Teilen drin, also kann man's ausklammern:
(2x + 3) * (x-2)

Wenn man von U₁ = 230 V ausgeht, ist U₂ = 2,3 V und damit I₂ = U₂ / R = 2,3 V / 0,01 [TEX]\Omega[/TEX] = 230 A.
Bei so einer Stromstärke kann ein Nagel schon mal schwach werden...
Außerdem: Leistung P = U₂ * I₂ = 2,3 V * 230 A = 529 W, d.h. mit einem normalen 230V-Anschluss machbar.

Je nachdem, wie die Aufgabe gemeint ist:

9 +21a² -81 =
21a² -72 = 3 * (7a² - 24)

(9 + 21a)² - 81 =
81 + 2*9*21 a + 21*21a² - 81 = 2*9*21 a + 21*21a² = 3*21*a * (6 + 7a)

2 + 1 + 0! + 7

1) Benutze die Definition der Stetigkeit
2) Für [TEX]x = k \cdot \pi + \frac{\pi}{2}[/TEX] (k aus Z) ist sin²(x) = 1. Damit ist sin²ⁿ(x) = (sin²(x))ⁿ = 1 für alle n.
Für [TEX]x \neq k \cdot \pi + \frac{\pi}{2}[/TEX] (k aus Z) ist 0 <= sin²(x) < 1. Damit konvergiert sin²ⁿ(x) mit steigendem n gegen 0.
3) Wie ist f definiert?

1a) allgemeine Beschleunigungsformel: s = a/2 * t² + v₀ * t + s₀ . s₀=0, fällt also weg. In die Rest-Formel alles einsetzen und nach a auflösen (a = 2 m/s²).
v = a*t + v₀ = 2*8 + 5 = 21 m/s
b) mit derselben Formel s(2) und s(10) berechnen und die Differenz durch die Gesamtzeit teilen: (150-14)/8 = 17 m/s
Zum Vergleichen v(2) und v(10) berechnen: 17 ist genau die Mitte zwischen 9 und 25.

Ich werde aus der Aufgabenstellung nicht schlau. Ich würde sagen, er nimmt das "Seil" doppelt, dann muss jede Seite nur die Hälfte, also 32,5 kg tragen.

Die Formel s = a/2 t² gilt ja nur, wenn der Körper am Anfang keine Geschwindigkeit hat und bei 0 startet. Hier hat das Fahrzeug schon eine Geschwindigkeit von 1 m/s, das muss man (multipliziert mit der Zeit) dazu zählen. Wenn das Fahrzeug nicht bei 0 Meter startet, zählt man den "Startpunkt" auch noch dazu. Daher die etwas lange Formel.
b) (3) s = -8/2 * 1² + 8 * 1 + 31 = 35 m
c) ist einfach die Durchschnittsgeschwindigkeit, d.h. Gesamtstrecke (35 m) durch Gesamtzeit (4+2+1 = 7 s).

Das Original-L (mit Kreuzen an den Ecken) ist in der x-z-Ebene, d.h. senkrecht stehend.
Das projizierte L (durchgezogene Linie) ist in der x-y-Ebene, d.h. auf dem Boden.

Naja, das Wetter heute ist ja wie es ist, da gibt's keine Wahrscheinlichkeit mehr, sondern wenn's geregnet hat, dann hat "Regen" 100% (=1) und "kein Regen" 0% (=0).
Außerdem ist der "Heute"-Vektor ja nicht die Lösung, sondern der Startvektor, der erst in die Matrix eingesetzt / mit ihr multipliziert wird.

Skizzieren ist schon etwas schwierig, man muss sich das dann in 3D vorstellen.

Vorher musst du aber die Koodinaten der projizierten Punkte berechnen. Die z-Koordinate muss 0 werden, weil der Buchstabe ja auf den Boden projiziert wird. Dazu bestimmst du die Vektorgleichung der Strahlen durch jeden Eckpunkt und verlängerst diese bis zum Boden. Der Faktor ist dann 30/(30-z_L).
z.B. L₆: Richtungsverktor von K zu L₆ (1-24/0-(-24)/6-30) = (-23/24/-24) , Faktor: 30/(30-6) = 1,25 -> L₆* = (24/-24/30) + 1,25*(-23/24/-24) = (-4,75/+6/0)
Ich habe das etwas "unorthodox" gemacht: K(24/-24/30) -> L₆(1/0/6) -> L₆*(x/y/0)
Die z-Koordinate wird erst 24 weniger, dann 6 weniger, also nochmal 1/4 in die gleiche Richtung. Das wäre bei x nochmal 23/4 = 5,75 weniger, also -4,75, und bei y nochmal 6 mehr, also +6.

Ich versuch's mal zu zeichnen...

So wie ich deine Matrix verstanden habe, hat sie den allgemeinen Aufbau
[TEX]\left( \begin{array}{cc}
MM & OM \\
MO & OO
\end{array} \right)[/TEX]
wobei z.B. OM heißen soll: heute OHNE Niederschlag, morgen MIT Niederschlag
Dann müsste der "Heute"-Vektor die Form [TEX]{M \choose O}[/TEX] haben, also bei Regen [TEX]{1 \choose 0}[/TEX].

Hast du schon Matrizen-Multiplikation gemacht? Für 2 Tage müsstest du M² berechnen (entsprechend für 5 Tage M⁵).
M² = [TEX]\left( \begin{array}{cc}
0,5 & 0,3 \\
0,5 & 0,7
\end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{cc}
0,5 & 0,3 \\
0,5 & 0,7
\end{array} \right) = \left( \begin{array}{cc}
0,4 & 0,36 \\
0,6 & 0,64
\end{array} \right)[/TEX]
Beispielsweise die 0,36 (=erste Zeile, zweite Spalte) ergibt sich, wenn man die erste Zeile der einen Matrix mit der zweiten Spalte der anderen Matrix Skalarprodukt-artig multipliziert:
0,5*0,3 + 0,3*0,7
Die Lösung zu b) wäre dann 0,4 (MM), wobei das mit Baumdiagramm tatsächlich einfacher ist. Bei 5 Tagen aber vielleicht schon nicht mehr...

Wenn bei 1) in den 9,4 min. auch die 2 min. für Nebenarbeiten enthalten sind, kommt 8,036 + 2 = 10,036 Min. raus.

Bei 2) solltest du erstmal ausrechnen, wie viel g in einer Kanne sind, nämlich 14400 g : 3 = 4800 g.
Dann hast du jeweils zwei Gleichungen, ich schreibe sie der Einfachheit halber mit Einheiten:
m² * g/m² = g und g = Kannen * 4800 ,
d.h. die Verbindungszahl ist immer das Gesamtgewicht des Lacks.
Geht aber auch ohne: m² * g/m² = Kannen * 4800
Ergebnisse zum Vergleich:
a) 2,625 Kannen
b) 371 m²
c) 84 g/m²

Alternativ kann man auch dividieren, indem man die Exponenten subtrahiert, also:
[TEX]\frac{e^{2x+1}}{e^{2x-1}} = e^{(2x+1)-(2x-1)} = e^{1-(-1)} = e^2[/TEX]

Die 102,10 m sind der Umfang des gefahrenen Kreises (einmal rundrum gefahren).
Davon rechnest du den Radius aus: r_i = u / 2[TEX]\pi[/TEX]
Der äußere Radius r_a ist 1,52 m mehr.
Mit diesem berechnest du den äußeren Umfang, das ist dann die Fahrstrecke des äußeren Rades (111,65 m).

Du solltest bei deinen Differenzen immer den Betrag nehmen, denn es kann ja sein, dass auch mal z.B. x₁>x₂ ist.
Für die Oberfläche guckst du einfach in der Formelsammlung nach: O = 2 (ab + bc + ca) . Hier ist a=|x₂-x₁| , b=|y₂-y₁| , c=|z₂-z₁|.
Eine Formel für die Gesamtlänge der Kanten kannst du dir auch selbst überlegen, kleiner Tipp: Es gibt 12 Stück, je 4 sind gleich lang.

So ganz ausgereift sind meine Ideen bisher nicht, aber vielleicht kommst du mit den Ansätzen weiter.
Zur einfacheren Lesbarkeit definiere ich:
v_x = v₀ * cos([TEX]\theta[/TEX])
v_y = v₀ * sin([TEX]\theta[/TEX])

1) Für den Scheitelpunkt einer Funktion y(x) musst du erstmal so eine haben. Ich löse x(t) nach t auf:
t = (x-x₀)/v_x
und setze es in y(t) ein:
y = y₀ + v_y * (x-x₀)/v_x - g/2 * ((x-x₀)/v_x)²
Dann kann man -g/2 ausklammern und in die Scheitelpunktform umformen. Vielleicht geht's aber auch, wenn du y(t) in Scheitelpunktform umwandelst und über die Zeit danach x(t) ausrechnest.

2) E_kin = 0,5 m v₀²
Aufgelöst nach v₀: v₀ = [TEX]\sqrt{\frac{2 E}{m}}[/TEX] = 28,3 m/s
also v_y = v₀ * sin(30°) = 14,1 m/s , denn für den höchsten Punkt brauchst du nur die y-Richtung
Vielleicht musst du erst die Zeit bis zum Maximum ausrechnen (über die Scheitelpunktform) und dann y(t_max) und x(2 t_max) berechnen. y₀ habe ich einfach mal =0 gesetzt.

Nein, wenn die Erdung getrennt wird, passiert erstmal gar nichts.
Erst wenn der Glasstab weg genommen wird, verteilen sich die Ladungen gleichmäßig auf dem gesamten Elektroskop und es kommt zum Ausschlag.

So wie ich das sehe, sind A und B zwei verschiedene Aufgaben, die eine mit m, die andere mit cm.
Außerdem sollten wir "dieser Seite" nicht mehr vertrauen, es kommt nämlich was anderes raus.

Zeichne dir mal eine Parallelogramm-Planfigur. Daran siehst du, dass a, b und e ein Dreieck bilden, bei dem der Winkel zwischen a und b (=[TEX]\beta[/TEX]) einer der gesuchten ist.
Dazu nimmst du den cos-Satz:
e² = a² + b² - 2ab*cos([TEX]\beta[/TEX])
Den musst du aber nach [TEX]\beta[/TEX] auflösen (selber versuchen!)
-> cos([TEX]\beta[/TEX]) = [TEX]\frac{e² - a² - b²}{-2 a b}[/TEX] = 0,1567
Also: [TEX]\beta[/TEX] = 81°
In einem Parallelogramm sind gegenüber liegende Winkel gleich groß und benachbarte zusammen 180°, also: [TEX]\delta[/TEX]=81° , [TEX]\alpha[/TEX]=99°=[TEX]\gamma[/TEX]
In einem Parallelogramm sind gegenüber liegende Seiten gleich lang, also: d=72m , c=56m
Du kannst noch f berechnen, mit cos-Satz "vorwärts" (d.h. ohne Umformung, nur Wurzel am Ende). Es kommt 97,9 m raus.
Für die Fläche brauchst du die Höhe. Hier gilt (ebenfalls an Planfigur klar machen): sin([TEX]\alpha[/TEX])=h/d -> h = d*sin([TEX]\alpha[/TEX]) = 71,11m
Also: A = a * h = 3982 m²

Bei der Aufgabe B rechnest du zuerst mit cos-Satz "vorwärts" die Seite b aus und danach geht's weiter wie bei A.