Beiträge von franz

  • HA: Funktionenschar

    [tex]y=f_a(x)=x^2+ax-a;\ a\in \mathbb{R}[/tex]

    Fang am besten mit a) an und zeichne mit Hand (Schablone der Normalparabel) *) in ein Koordinatensystem die vier Funktionen

    [tex]y=f_0(x)=x^2+0\cdot x-0=x^2[/tex]
    [tex]y=f_1(x)=x^2+(1)\cdot x-(1)=x^2+x-1[/tex]
    [tex]y=f_{-1}(x)=x^2+(-1)\cdot x-(-1)=x^2-x+1[/tex]
    [tex]y=f_{-2}(x)=x^2+(-2)\cdot x-(-2)=x^2-2x+2[/tex]

    Jede dieser Parabeln ist der Graph der enstsprechenden Einzelfunktion (neudeutsch "Schaubild"), also das Bild [tex]G_0[/tex] ist Graph der Funktion [tex]f_0[/tex].

    *) Es gibt dafür auch Programme, zum Lernen aber erstmal ohne.

  • aufgabe zur teilchendichte

    Wir denken uns eine dünne zylindrischen Scheibe am Ausgang, Fläche A, Dicke dx, Volumen [tex]dV = A\cdot dx[/tex]. Dieses Scheibchen wird gebildet durch die Vorwärtsbewegung der Teilchen (mit der Geschwindigkeit v) in der Zeit dt: [tex]dV=A\cdot v \cdot dt[/tex].

    Der Strom (dN Teilchen in der Scheibe, jedes mit Elementarladung e geladen):
    [tex]I=\frac{dQ}{dt}=\frac{e\cdot dN}{dt}\Rightarrow dt=...\Rightarrow dV=A\cdot v\cdot \frac{e\cdot dN}{I}\Rightarrow[/tex]
    [tex]\frac{dN}{dV}=\frac{I}{A\cdot v\cdot e}[/tex]

  • Bruchterm Brauche hilfe dringend

    [tex]\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{\left(x-1\right)^2}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}=\frac{...}{(x+1)^2(x-1)^2}=[/tex]

    [tex]\frac{(x+1)^2\cdot (x-1)+(x+1)\cdot (x-1)^2-(x+1)^2+(x-1)^2}{\left(x^2-1\right)^2}=\frac{2x\cdot \left(x^2-3\right)}{\left(x^2-1\right)^2}[/tex]

  • Lineare Funktionen für Dummies

    1. [tex]g_a(x)\overset{?}{=}\frac{2}{3}x+a-1[/tex]
    b) [tex]g_a(x)=0\Rightarrow x_0=\frac{3}{2}(1-a)[/tex]
    c) [tex]0=\frac{2}{3}\cdot 5 +a-1\Rightarrow a = -\frac{7}{3}\Rightarrow y=g_{-\frac{7}{3}}(x)[/tex]
    d) [tex]-2=\frac{2}{3}\cdot (-6)+a-1\Rightarrow a=3\Rightarrow y=g_3(x)[/tex]

  • Lineare Funktionen-Problem

    An sich ist der Sachverhalt dahinter wurscht. Es gibt zwei Funktionen, die eine heißt "A", die andere "N", für x wird "Preis" gesagt, für y "Menge".
    [tex]y=f_A(x)=0,6x+4[/tex]
    [tex]y=f_N(x)=-0,4x+9[/tex]

    a) Zur A - Funktion: Welchen Wert hat x bei y = 8?
    [tex]8 = 0,6x+4\Rightarrow 4=0,6x\Rightarrow x = 6,67[/tex]

  • Vereinfache mit Hilfe der Potenzgesetze

    Die Notierung ist leider nicht klar (Punktrechnung vor Strichrechnung!), am besten Klammern verwenden. Stimmt die vermutete Aufgabe:

    1) [tex]\frac{3\cdot n^{a+b}}{2\cdot n^{a+b}}+\frac{5\cdot n^{3b}}{10\cdot n^{b-n}}=\frac{3}{2}+\frac{5\cdot n^{3b}}{2\cdot 5\cdot n^{b-n}}=[/tex]

    [tex]\frac{3}{2}+\frac{1}{2}n^{3b-(b-n)}=\frac{1}{2}\left(3+n^{2b+n}\right)[/tex]

    2) [tex]\left(\frac{x^3}{y}\right)^2\cdot\left(\frac{x^2}{y^3}\right)^{-2}=\frac{x^{3\cdot 2}\cdot x^{2\cdot (-2)}}{y^2\cdot y^{3\cdot(-2)}}=\frac{x^{6-4}}{y^{2-6}}=[/tex]
    [tex]x^2\cdot y^4=\left(x\cdot y^2\right)^2[/tex]

  • in zwei Faktoren zerlegen

    Nehmen wir erstmal a) [tex]25 a^2-16 b^2[/tex] ... Quadrate minus Quadrate, so wie [tex]x^2-y^2[/tex], und das erinnert irgendwie an die dritte binomische Formel [tex](x+y)(x-y)=x^2-y^2[/tex], hier also [tex]25 a^2-16 b^2=(5a+4b)(5a-4b)[/tex]. KORRIGIERT Vielleicht nochmal Probe?
    Bei b) fehlt das [tex]b^2[/tex], was tun: Man nimmt [tex]\sqrt{b}[/tex], also [tex]\left(5a-4\sqrt{b} \right)\left(5a+4\sqrt{b} \right)[/tex] ...

  • Zinsrechnen

    Bei konkreten Fällen (Tilgungspläne o.ä.) bitte beachten, daß die Zinsen zu Jahresende cent-genau gerundet und dann übertragen werden, was kleinere Abweichungen zur "Kapitalformel" bringt. Also EXCEL ...

  • Zinsrechnen

    Erstens: Frag Deinen Pauker, von welcher Bank das Angebot stammt, Name Anschrift!
    Zweitens: 1,045 ist der Zinsfaktor, um den sich das Kapital durch Zinseszins jährlich erhöht.

    Kapital Anfang Jahr 1: 15.000,00
    Zinsen Ende Jahr 1: 15.000,00 * 4,5 / 100 = 675,00
    zusammen Ende Jahr 1: 15.000,00 + 15.000,00 * 4,5 / 100 =
    15.000,00 * (1 + 4,5/100) =
    15.000,00 * 1,045 = 15.675,00

    Kapital Anfang Jahr 2: 15.675,00 .... (selber probieren!)
    Kapital Ende Jahr 2: 15.000,00 * 1,045 * 1,045 = ...
    ...
    Kapital Ende Jahr 5: 15.000,00 * 1,045 *1,045 *1,045 * 1,045 *1,045 = 15.000,00* 1,045^5

  • Ableitungen Klasse 12

    2) [tex]\frac{8}{x^4}=8\cdot x^{-4}\Rightarrow \left(\frac{8}{x^4}\right)'=-32x^{-3}=-\frac{32}{x^3} [/tex]
    3) Bitte eindeutig schreiben, notfalls mit Klammern
    4) [tex]3\cdot \frac{x^4}{x^3}=3\cdot x\Rightarrow \left(3\cdot \frac{x^4}{x^3}\right)'=3\ (x\neq 0) [/tex]

  • Gedichtsanalyse

    Zahllose Menschen sind der Meinung, Ziel und Zweck der Poesie sei irgendeine Art Belehrung, deren Bestimmung es wäre, bald das Gewissen zu kräftigen, bald die Sitten zu vervollkommnen, bald endlich irgendetwas Nützliches zu demonstrieren ... Die Poesie, wenn einer nur ein wenig bereit ist, in sich selbst hinabzusteigen, hat keinen anderen Zweck als sich selbst; sie kann keinen anderen haben, und kein Gedicht wird je so groß, so edel, so wahrhaft seines Namens würdig sein wie das Gedicht, das einzig um des Vergnügens willen, ein Gedicht zu schreiben, geschrieben wurde.

    Charles Baudelaire