Beiträge von franz

  • Proportionalität/Prozentrechnung ;~; brauche Hilfee D:

    Grundsätzlich: Proportional heißen zwei Zahlenreihen, wenn ihre Werte jeweils das gleiche Verhältnis haben; Beispiel Kaffe aus dem Automaten
    0,80 € ~ 2 Becher; 50,00 € ~ 200 Becher usw. Das immer gleiche Verhältnis ist 0,40 € / Becher.

    Für die Prozentrechnung hat man die Grundformel / Grundbegriffe [tex]\frac{W}{G}=\frac{p\%}{100\%}[/tex]. Also meinetwegen 250 g Gehacktes von 2 kg sind 12,5 %. Das hat mit Proportionalität erstmal nichts zu tun (Frage 1); erst dann, wenn eine bestimmte Zahlenreihe damit in Verbinduung steht.

    Zum Käse*). Auf den Packungen stehen wohl die 100 Gramm-Preise, das wären hier (Preis / Gramm * 100):
    0,80 € / 100 g
    0,99 € / 100 g
    0,42 € / 100 g

    *) Als Käseliebhaber empfehle ich nach Möglichkeit frisch vom Laib geschnittenen, keine (länger gelagerten Abpackungen).
    Zweitens sollte man solche Preisvergleiche nur machen bei gleichartigen Waren. Für einen französischen Roquefort zahlt man natürlich ein vielfaches wie beim Harzer Stinker. :) (Schmecken beide.)

  • Stellen mit bestimmter Steigung

    Steigung = Ableitung an der betreffenden Stelle
    Eine wichtige Ableitungsregel [tex]\frac{d}{dx}\left(x^n\right)=n\cdot x^{n-1}[/tex]

    a) [tex]\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{4}\cdot x^4-6x\right)=\frac{1}{4}\cdot \frac{d}{dx}\left(x^4\right)-\frac{d}{dx}\left(6x\right)[/tex]

    [tex]=\frac{1}{4}\cdot 4\cdot x^3-6=x^3-6[/tex]

    Jetzt die gewünschte Steigung

    [tex]x^3-6\overset{!}{=}2\Rightarrow x^3=8\Rightarrow x=\sqrt[3]8=2[/tex]

  • Gleichung lösen?

    Es handelt sich um eine quadratische Gleichung in u. Die bringt man in die Standardform und kann dann die p - q - Formel "anschmeißen".

    [tex]-2{,}5 = u\cdot 3-\frac{1}{2}\cdot u^2[/tex]

    [tex]0 = u\cdot 3-\frac{1}{2}\cdot u^2+2{,}5[/tex]

    [tex]0 = 3 \cdot u-\frac{1}{2}\cdot u^2+2{,}5[/tex]

    [tex]0 = -\frac{1}{2}\cdot u^2+3 \cdot u+2{,}5\ |:\left(-\frac{1}{2}\right)[/tex]

    [tex]0 = u^2-6 \cdot u-5[/tex]

    [tex]u^2-6 \cdot u-5=0[/tex]

    [tex]p = ?;\ q=? \ \dotsi[/tex]

  • Schreibe als Potenz mit positiver Hochzahl

    Für den Umgang mit Potenzen steht im Tafelwerk eine spezielle Tabelle. Meinetwegen: Ein negativer Exponent heißt, lax gesagt, daß man den Kehrwert mit positivem Exponenten schreiben kann. Also zum Beispiel [tex]2^{-1}=\frac{1}{2^{+1}}=\frac{1}{2}[/tex] ...

    [tex]0{,}25^{-2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{-2}=\left(\frac{4}{1}\right)^{+2}=4^2=16[/tex]

    Probier am besten mal selber weiter. (Und bitte keinen Punkt statt Komma in den Dezimalzahlen, das ist amerikanische Schreibweise / Taschenrechner).

  • Exponentialfunktion Kurvenschar

    [tex]f_a(x)\overset{?}{=}x^2\cdot e^{a\cdot x+a}\rightarrow[/tex]

    1.a) [tex]f'_a(x)\overset{!}{=}0\Rightarrow x_{T,a}=0;\ \left(f''_a(0)=...>0\right) \Rightarrow T_a(0|0)[/tex]

    b) [tex]f'_a(x)\overset{!}{=}0\Rightarrow x_{H,a}=-\frac{2}{a};\ \left( f''_a(0)=...a<0\right) \Rightarrow H_a\left(-\frac{2}{a}|f\left(-\frac{2}{a}\right) \right)[/tex]

    c) Ortskurve der Hochpunkte: [tex]x:=-\frac{2}{a}\Rightarrow a=-\frac{2}{x}\Rightarrow y\mapsto g(x)=x^2\cdot e^{-\frac{2}{x}-2}[/tex]

    2. [tex]A(t)=\frac{1}{2}\cdot t\cdot f_{-\frac{1}{2}}(t)=\frac{t^3}{2}\cdot e^{-\frac{t}{2}-\frac{1}{2}}\Rightarrow t_H=6[/tex]

  • Physik Beschleunigung

    Skizze!

    Ich messe vom Startpunkt 2 abwärts und zeitlich ab Start 1.
    [tex]x_1(0)=\ 1{,}5\ m;\ \Delta t = 2\ s[/tex]

    [tex]v_1(t)=a\cdot t;\ x_1(t)=x_1(0)+\frac{1}{2}a\cdot t^2[/tex]
    [tex]v_2(t)=a\cdot (t-\Delta t);\ x_2(t)=\frac{1}{2}a (t-\Delta t)^2[/tex]

    2.1 [tex]\frac{v_1(t)}{v_2(t)}=\frac{a\cdot t}{a\cdot (t-\Delta t)}\overset{!}{=}7\Rightarrow t=\frac{7}{3}s[/tex]

    2.2 [tex]x_1(t)=a\cdot t \overset{!}{=}6,5\ m\Rightarrow t=... \Rightarrow x_1(t)-x_2(t)=...[/tex]

  • Integralfunktion

    Die Stammfunktion, in diesem Fall [tex]F(x)=\int f(x)dx=\frac{1}{3}x^3-x^2+C[/tex], ist ja sicher bekannt, genauso wie bestimmte Integrale der Form [tex]\int_a^b f(x)dx=F(b)-F(a)[/tex]. Bei der "Integralfunktion" ist meines Wissen eine "Mischform" gemeint, wo die untere Grenze fest ist und die obere Grenze des bestimmten Integrals quasi als Variable fungiert, also meinetwegen [tex]g_u(x):=\int_u^x f(z)dz=F(x)-F(u)[/tex]. Man muß dabei mit der Bezeichnung der Variablen aufpassen, desshalb "z" oder irgendwas anderes.

    Beispiel u =1

    [tex]\ g_1(x)=\int_1^x \left(z^2-2z\right)dz=F(x)-F(1)[/tex]

    [tex]g_1(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2-\left(\frac{1}{3}-1\right)=\frac{1}{3}x^3-x^2+\frac{2}{3}[/tex]

  • Wirkungsgrad Kl. 7 Gymnasium

    Wie lautet die Frage genau? Heißt es wirklich "berechnen" (oder vielleicht "bestimmen")? Wird dabei irgendwas gemessen?

    [Der Begriff des Wirkungsgrades wird eher bei Maschinen oder technischen Verfahren angewendet, beispielsweise bei der Erzeugung von Elektroenergie: In welchem Verhältnis stehen die erzeugte elektrische Leistung zur Brennleistung des verbrannten Erdgases [tex]\eta=\frac{P_{raus}}{P_{rein}}<1[/tex] .]

  • Lineare Funktionen

    Weißt Du, was diese Angaben bedeuten, Punkt (4|6) zum Beispiel, was ist dabei der x- und was der y-Wert?
    Was bedeutet [tex]x\mapsto \frac{2}{3}x[/tex]? Wie kriegt man dabei aus einem gegebenen x-Wert (zum Beispiel 4) den zugehörigen y-Wert heraus?