Hallo,
ich muss nur mal ein wenig mit [TEX] üben.
[TEX]\left \vert \begin{pmatrix} 3r-5\\2r-8\\-2r-7\end{pmatrix} \right \vert ^2 = 17r^2-34r-138[/TEX]
Irgendwie kriegt man es hin im 4. oder 5. Anlauf, aber ganz einfach ist es nicht.
Viele Grüße
Lord Nobs
Hallo,
ich habe die b) mal durchgerechnet.
Der Vektor vom Punkt P zu einem Punkt auf der Geraden x ist:
[TEX]x-\vec{P}=
\begin{pmatrix}0\\1\\5\end{pmatrix}+
r\cdot \begin{pmatrix}3\\2\\-2\end{pmatrix}-
\begin{pmatrix}5\\9\\12\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}3r-5\\2r-8\\-2r-7\end{pmatrix}
[/TEX]
Er ist von r abhängig.
Sein Betragsquadrat berechnet sich so:
[TEX]|x-\vec{P}|^2=f(r)=(3r-5)^2+(2r-8)^2+(-2r-7)^2[/TEX]
[TEX]f(r)=17r^2-34r-138[/TEX]
Das ist natürlich auch eine Funktion von r.
Zur Bestimmung des Minimums bilde ich die 1. Ableitung. Das Betragsquadrat hat an der gleichen Stelle ein Minimum wie der Betrag. Darum spare ich mir die Wurzel.
[TEX]f'(r)=34r-34=0[/TEX]
Daraus folgt für den Parameter r:
[TEX]r=1[/TEX]
Jetzt habe ich den gesuchten Punkt Q.
[TEX]\vec{Q}=
\begin{pmatrix}0\\1\\5\end{pmatrix}+
1\cdot \begin{pmatrix}3\\2\\-2\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}3\\3\\3\end{pmatrix}
[/TEX]
Das Spiegelbild von P berechne ich dann wie bei der Aufgabe (a:
[TEX]\vec{P'}=2\vec{Q}-\vec{P}=
2\cdot\begin{pmatrix}3\\3\\3\end{pmatrix}-
\begin{pmatrix}5\\9\\12\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}1\\-3\\-6\end{pmatrix}
[/TEX]
Viele Grüße
Lord Nobs
Hallo,
Vorsicht, ich glaube die Formeln nicht.
1. 10*10*10
Da sind auch alle Kombinationen enthalten, die gleiche Sorten enthalten. Die sind in der Aufgabe aber ausdrücklich ausgeschlossen.
Auch wird hier eine unterschiedliche Reihenfolge als unterschiedlich gezählt.
2. bis 5 gefallen mir auch nicht.
Spieler1 hat ja geschrieben, dass er die Berechnung durchaus selber kann. Er wollte nur eine "Formel für das Schätzen". Da kenne ich keine.
Der Sinn der Aufgabe war vermutlich, zu zeigen, dass man mit Schätzungen solcher Fragestellungen auch bös daneben liegen kann.
Viele Grüße
Lord Nobs
Hallo,
E=U/d
E=2000V/5cm
Wenn du das jetzt noch ein wenig in Volt/Meter umrechnest, dann ist es vollkommen.
Viele Grüße
Lord Nobs
Hallo,
und was gefällt dir an dieser Antwort nicht?
Viele Grüße
Lord Nobs
Hallo,
du hast bei der Aufgabe a) den Vektor von P nach Q berechnet und den auf Q addiert. Du bist also von P in Richtung Q gegangen und dann in der gleichen Richtung noch einmal um die gleiche Strecke weiter. Sehr gut.
Bei b) und c) geht es im Prinzip genau so, nur ist hier der Punkt Q nicht gleich gegeben. Wir müssen ihn erst finden.
b) Gesucht ist der Punkt Q auf der Geraden x, der von P den geringsten Abstand hat. In der Geometrie hieß das Lot fällen. Der Vektor von P nach Q steht senkrecht auf der Geraden x.
Eine Möglichkeit den Punkt Q zu finden ist, den Wert von r zu bestimmen für den x-P ein Minimum hat. Dazu muss man hiervon den Betrag berechnen und die Funktion nach r ableiten...
Mit dem gefundenen Wert für r haben wir auch den punkt Q. Dann geht es weiter wie bei a) P'=2Q-P
c) Jetzt gilt es den Punkt Q auf der Ebene zu finden, der zu P den geringsten Abstand hat. Hier können wir sagen, dass die Richtung von P nach Q die Richtung des Normalvektors der Ebene E ist. Dieser steht ja senkrecht auf der Ebene (Lot fällen, siehe oben).
Wenn wir die Richtung haben, brauchen wir nur noch den Abstand vom Punkt P zur Ebene E. Bei Abstand klingelt bei mir immer der Begriff Hessesche Normalform.
Mit der Richtung und 2 mal dem Betrag des Abstands kommt man dann wieder zu P', wie bei a).
Viele Grüße
Norbert
Gern geschehen!
Hallo,
du hast das Massenträgheitsmoment berechnet, als würde die komplette Masse einen Zylinder füllen, der um seine Längsachse rotiert. Das ist hier aber wohl nicht der Fall.
Der Rahmen ist aus einzelnen Teilen zusammengesetzt. Dann setzen wir das Massenträgheitsmoment auch entsprechend zusammen.
Die beiden inneren Stäbe rotieren um ihren Mittelpunkt. Dazu habe ich die Formel gefunden
[TEX]J_i=\dfrac{1}{12}m_i\cdot l_i^2[/TEX]
mit
[TEX]m_i= 5 kg[/TEX]
und
[TEX]l_i=0,6 m \cdot \sqrt{}2[/TEX]
Davon haben wir 2 Stück.
Die äußeren Stäbe rotieren nicht um ihren Mittelpunkt. Da müssen wir das Massenträgheitsmoment (nach dem Steinerschen Satz) aus zwei Teilen zusammensetzen.
1. Die Masse, die sich mit dem Radius [TEX]r_a=0,3 m[/TEX] um den Mittelpunkt bewegt und
2. der Stab, der sich dabei um sich selber dreht.
[TEX]J_a=m_a\cdot r_a^2+\dfrac{1}{12}m_a\cdot l_a^2[/TEX]
mit
[TEX]m_a=3 kg[/TEX]
und
[TEX]l_a=0,6m[/TEX]
Davon haben wir 4 Stück.
Das gesamte Massenträgheitsmoment ist damit
[TEX]J_{gesamt}=2J_i+4J_a[/TEX]
Viele Grüße
Lord Nobs
Hallo,
ich habe kein Vorstellung, wie der Gitterrahmen genau aussieht. Daher kann ich auch das Massenträgheitsmoment nicht berechnen.
Gibt es ein Bild?
Viele Grüße
Lord Nobs
Hallo,
was heißt denn zweistellige Morsezeichen? Morsezeichen, die aus nur 2 Elementen (Strich oder Punkt) bestehen? Dann wären es nicht sehr viele.
Viele Grüße
Lord Nobs
Hallo,
Überdruck heißt Druckdifferenz zur Umgebung. Außen herrscht der normale Luftdruck von angenähert 1 bar = 0,1 MPa. Dann muss innen bei 5 Mpa Überdruck ein Druck herrschen, der um eben diese 5 Mpa größer ist.
Viele Grüße
Lord Nobs
Hallo,
hier kommt die Rechnung. Wegen der Angabe Überdruck habe ich zum angegebenen Druck noch 1 bar = 0,1 MPa addiert um den absoluten Druck zu erhalten.
[TEX]p\cdot V=m\cdot R\cdot T[/TEX]
Nach T umgestellt
[TEX]T=\dfrac{p\cdot V}{m\cdot R}[/TEX]
Und nun die Werte eingesetzt
[TEX]T=\dfrac{5,1 MPa\cdot 10\cdot 10^{-3} m^3\cdot kg \cdot K}{45\cdot 10^{-3} kg \cdot 4,124 \cdot 10^3 J}[/TEX]
Sortieren
[TEX]T=\dfrac{5,1}{45\cdot 4,124}\cdot \dfrac{10^6\cdot 10\cdot 10^{-3}}{10^{-3}\cdot 10^3}\dfrac{Pa\cdot m^3\cdot kg\cdot K}{kg\cdot J}[/TEX]
Ausrechnen
[TEX]T=0,0275\cdot 10^4 K=275K[/TEX]
[TEX]T=(275-273,15)°C=1,85°C[/TEX]
Viele Grüße
Lord Nobs
Hallo,
sehr gute Idee.
[TEX]p\cdot V=m\cdot R\cdot T[/TEX]
Der Druck p, das Volumen V und die Masse m stehen im Aufgabentext. Die Gaskonstante R findet man in entsprechenden Tabellen und T ist gesucht. Eine Gleichung mit einer Unbekannten. Wo ist das Problem?
Viele Grüße
Lord Nobs
Hallo,
schöne Aufgabe. Wie gehst Du ran?
Viele Grüße
Lord Nobs
Hallo,
so eine Rechnung ist auch nicht ganz ohne Probleme.
Alle o.a. Gleichungen in eine Formel zusammengefasst gibt
[TEX]B=\dfrac{N\cdot I}{l}\cdot \mu_0[/TEX]
Jetzt werden die Werte aus der Aufgabe eingesetzt, Einheitenvorsätze durch Zehnerpotenzen ersetzt.
[TEX]B=\dfrac{400\cdot 50\cdot 10^{-3}A}{40\cdot 10^{-3}m}\cdot 4\pi\cdot 10^{-7} \dfrac{N}{A^2}[/TEX]
Jetzt wird sortiert, Zahlen nach vorne, danach die Zehnerpotenzen, zum Schluss die Einheiten.
[TEX]B=\dfrac{400 \cdot 50 \cdot 4\pi}{40}\cdot \dfrac{10^{-3} \cdot 10^{-7}}{ 10^{-3}} \dfrac{A \cdot N}{m \cdot A^2}[/TEX]
Jetzt wird ausgerechnet.
[TEX]B=6280 \cdot 10^{-7} \dfrac{N}{m \cdot A}[/TEX]
[TEX]B=6,28 \cdot 10^{-4} T[/TEX]
Dass die Einheiten auf dem letzten Bruchstrich zusammen T (Tesla) ergeben, ist eine andere Geschichte.
Viele Grüße
Lord Nobs
Hallo,
es folgt der langen Rechnung 2. Teil.
Die Wahrscheinlichkeit aus einer Kiste 2. Wahl bei 20 Versuchen N faule zu erwischen ist
[TEX]p(N)=0,25^N\cdot 0,75^{20-N}\cdot
\begin{pmatrix}
20\\N
\end{pmatrix}[/TEX]
Mit einem Tabellenkalkulationsprogramm habe ich da folgende Werte erhalten
[TEX]p(0)=0,00317[/TEX]
[TEX]p(1)=0,02114[/TEX]
[TEX]p(2)=0,06694[/TEX]
[TEX]p(3)=0,1339[/TEX]
[TEX]p(4)=0,1897[/TEX]
Die Summe dieser Werte ist
[TEX]p(0...4)=0,415[/TEX]
Mit 41,5% wird also auch eine schlechte Kiste fehlerhaft als gut beurteilt. Das scheint mir nicht so gut zu sein.
Viele Grüße
Lord Nobs
Hallo,
was meint aus 2 m Höhe geworfen?
-fallen gelassen mit Anfangsgeschwindigkeit Null (lösbar)
-geworfen mit von Null verschiedener Anfangsgeschwindigkeit (dann fehlt noch eine Angabe).
Viele Grüße
Lord Nobs
Hallo,
ich habe mir die Aufgabe jetzt noch einmal genauer angeschaut. Deine Ansätze sind beide richtig. Dass sich die Ergebnisse um den Faktor 10 unterscheiden, ist mir zuerst nicht aufgefallen. Die Ziffern sind ja fast gleich. An den Zahlen für v, s und t ist etwas falsch. Es sind zwar beeindruckend viele Ziffern angegeben, aber vermutlich bei s oder v ist das Komma um eine Stelle verrutscht.
Viele Grüße
Lord Nobs
Hallo!
Die Lampe leuchtet auf keinen Fall, wenn Schalter 3 offen ist. Also muss in Zeile 7 eine Null stehen.
In den anderen Fällen leuchtet sie nur dann, wenn wenigstens einer der beiden Schalter 1 oder 2 geschlossen ist. Darum muss auch in Zeile 2 eine Null stehen.
Meine Lösung sähe so aus:
Viele Grüße
Lord Nobs
Hallo,
ich will das einmal so probieren:
Die Wahrscheinlichkeit aus einer Kiste 1. Wahl bei 20 Versuchen N faule zu erwischen ist
[TEX]p(N)=0,1^N\cdot 0,9^{20-N}\cdot
\begin{pmatrix}
20\\N
\end{pmatrix}[/TEX]
Mit einem Tabellenkalkulationsprogramm habe ich da folgende Werte erhalten
[TEX]p(0)=0,121[/TEX]
[TEX]p(1)=0,270[/TEX]
[TEX]p(2)=0,285[/TEX]
[TEX]p(3)=0,190[/TEX]
[TEX]p(4)=0,090[/TEX]
Die Summe dieser Werte ist
[TEX]p(0...4)=0,957[/TEX]
Mit 95,7% wird eine gute Kiste Äpfel als gut erkannt. Mit der restlichen Wahrscheinlichkeit von 4,3% wird eine gute Kiste fehlerhaft als schlecht erkannt und zurückgewiesen.
Die ganze Rechnung muss man jetzt noch einmal für die schlechten Äpfel machen.
Viele Grüße
Lord Nobs
