Beiträge von Lord Nobs

Hallo,

nur aus 2 Geschwindigkeiten kann ich keine Reaktionszeit ausrechnen. Da bräuchte ich z.B. noch eine Strecke, die er während dieser Zeit zurückgelegt hat oder irgendetwas anderes. Was steht denn noch in der Aufgabe?

Viele Grüße
Lord Nobs

Hallo,

Der Durchmesser ist 680 mm. Wie groß ist der Umfang?

Dieser Umfang wickelt sich auf der Straße ab und zwar in 1 Stunde 80 km weit.

Wenn man diese 80 km durch den Umfang dividiert, weiß man wie oft sich das Rad in einer Stunde dreht.

Man kann natürlich auch die 80 km/h in m/s umrechnen. Dann erhält man bei der Rechnung die Umdrehungen pro Sekunde.

Viele Grüße
Lord Nobs

Hallo,

stimmt. Die maximale Reibungskraft ist wohl sehr gering angesetzt. Das Auto käme auf einem Gefälle von 17% schon ins Rutschen.

Viele Grüße
Lord Nobs

Hallo,

die Rechnung ergibt den Bahnradius bezogen auf den Erdmittelpunkt. Die 400 km sind von der Erdoberfläche aus gemessen.
Wenn man von deinen 6772 km einen mittleren Erdradius von 6371 km subtrahiert, stellt sich heraus, dass du nichts falsch gemacht hast, sondern alles wunderbar richtig!

Bravo
Lord Nobs

Hallo,

U_Z = 180 V

I = 486 A

U_R = U_Z * cos(phi)

U_X = U_Z * sin(phi)

R_ASM = U_R / I

X_ASM = U_X / I

Z_ASM = U_Z / I

Viele Grüße
Lord Nobs

Hallo,

so wie ich den Aufgabentext verstehe haben wir bei der a) eine Spannung von 180 V, einen Strom von 486 A und ein cos(phi) von 0,35.

Mit dem cos(phi) kannst du die Spannung in Real- und Imaginärteil zerlegen (Wirk- und Blindspannung). Aus diesen dann insgesamt 3 Spannungen und dem Strom berechnet man nach dem ohmschen Gesetz die 3 zugehörigen Widerstände.

Viele Grüße
Lord Nobs

Hallo,

deine Ergebnisse sind wohl richtig.

Bei mehr als 1750 produzierten und verkauften Stück macht er Gewinn.
An der Kapazitätsgrenze von 12000 Stück ist der Gewinn mit 246000 € dann maximal.

Da in der Aufgabe nur ein konstanter Preis von 40 € genannt ist, handelt es sich um den einfachsten Fall einer Erlösfunktion.

Viele Grüße
Lord Nobs

Hallo,

[TEX]f(x)=-3\cdot(x-4)^3\cdot(x+2)[/TEX]

Ein Produkt ist schon dann Null, wenn einer der Faktoren Null ist. Die Funktionsgleichung ist als Produkt von mehreren Termen gegeben.

-3 wird wohl nie Null, aber (x-4) kann schon Null werden. Für welchen Wert von x ist (x-4)=0.

Gleiches gilt für (x+2). Das wird auch irgendwann Null.

Viele Grüße
Lord Nobs

Hallo,

tut mir leid, ich war in Urlaub. Daher kommt die Antwort etwas später.

Die Wahrscheinlichkeit bei 10 Personen genau 4 mal die Blutgruppe A anzutreffen ist

[TEX]\begin{pmatrix} 10 \\ 4 \end{pmatrix}\cdot 0,43^4[/TEX]

Dies dürfte aus der Beschäftigung mit der Binomialverteilung noch klar sein.

Die Wahrscheinlichkeit unter den übrig gebliebenen 6 Personen genau 4 mal auf Blutgruppe 0 zu stoßen ist

[TEX]\begin{pmatrix} 6 \\ 4 \end{pmatrix}\cdot 0,41^4[/TEX]

Bleiben noch die Blutgruppen B

[TEX]\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}\cdot 0,11^1[/TEX]

und AB

[TEX]\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}\cdot 0,05^1[/TEX]

Alles zusammen ist das

[TEX]\begin{pmatrix} 10 \\ 4 \end{pmatrix}\cdot 0,43^4\cdot\begin{pmatrix} 6 \\ 4 \end{pmatrix}\cdot 0,41^4\cdot\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}\cdot 0,11^1\cdot\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}\cdot 0,05^1[/TEX]

Etwas umsortiert wird daraus

[TEX]\begin{pmatrix} 10 \\ 4 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} 6 \\ 4 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}\cdot 0,43^4\cdot0,41^4\cdot 0,11^1\cdot 0,05^1[/TEX]

Schaut man sich die Definition der Binomialkoeffizienten an und schreibt sie als Brüche, kann man auch schreiben

[TEX]\dfrac{10!}{4!\cdot 4!\cdot 1!\cdot 1!}\cdot 0,43^4\cdot0,41^4\cdot 0,11^1\cdot 0,05^1[/TEX]

Eine Formel dieser Art findet man auch bei wikipedia unter Multinomialverteilung.

Die Auswertung dieses Ausdrucks kann man mit google machen.
Die Eingabe von

0,43^4*0,41^4*0,11*0,05*10!/(4!*4!)

bringt das Ergebnis

0.03347437585

also 3,35%

Ich habe zur Sicherheit dieses Problem auch mit einem Java-Programm simuliert. Es kommt das gleiche Ergebnis raus.
Wenn jemand Interesse daran hat, kann ich ja den Programm-Code auch hier reinstellen.

Viele Grüße
Lord Nobs

Hallo,:smilie195

das Integral ist meist die Fläche unter einer Kurve. Wenn du also irgendwo die Fläche eines Grundstücks oder eines Bleches berechnen sollst, dessen Grenze mit einer mathematischen Funktion beschrieben werden kann, hast du schon eine praktische Anwendung der Integralrechnung.

Viele Grüße
Lord Nobs

Hallo,

oh, du hast geschrieben Ebenengleichungen in vektorieller Form. Das habe ich überlesen.

Auf ein Neues.

Für eine Ebenengleichung in vektorieller Form brauchen wir einen Aufpunkt und 2 Vektoren, die in der Ebene liegen.

Als Aufpunkt nehme ich D. Die beiden Vektoren gehen von D nach A und von D nach E

[TEX]E=\vec A+u\cdot (\vec A- \vec D)+v\cdot (\vec E -\vec D) [/TEX]

[TEX]E=\begin{pmatrix}0\\0\\4\end{pmatrix}+u\cdot \begin{pmatrix}2\\0\\0\end{pmatrix}+v\cdot \begin{pmatrix}1\\4\\6\end{pmatrix}[/TEX]

Jetzt geht es wieder um Winkel und damit um Richtungen. Die Ausrichtung einer Ebene im Raum beschreibt ihr Normalvektor. Er steht senkrecht auf der Ebene und damit auch senkrecht auf den beiden Vektoren in der Ebenengeleichung.

Beim Stichwort "senkrecht auf 2 Vektoren" klingelt bei mir der Wecker "Kreuzprodukt oder Vektorprodukt".

[TEX]\vec N=\begin{pmatrix}2\\0\\0\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}1\\4\\6\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}0\\-12\\8\end{pmatrix}[/TEX]

Der Vektor [TEX]\vec N[/TEX] steht senkrecht auf den beiden Vektoren, die vektoriell multipliziert werden, und ist ein Normalvektor der Ebene E.

Er ist vom Betrag 8 mal so groß, wie der Normalvektor, den ich weiter oben ausgerechnet habe, hat aber die gleiche Richtung.
Die weiteren Schritte, sind also die gleichen wie oben.

Viele Grüße
Lord Nobs

Hallo,

Du hast einfach die Fixkosten entfernt?

Für mich sehen die beiden Ausdrücke k(x) und kv(x) identisch aus.

Viele Grüße
Lord Nobs

Hallo

das gewünschte Diagramm könnte dann so aussehen

Viele Grüße
Lord Nobs

Hallo,:smilie95:

Die Ebene mit den Punkten A,B und D ist die Grundfläche des Dachs. Sie liegt waagerecht.

z=4

Ich nehme mal das Dreieck mit den Punkten A, D und E.
Die Parameterform der Ebenengleichung sieht so aus

[TEX]ax+by+cz=d[/TEX]

Da sind die 4 Parameter a bis d zu bestimmen. Durch Einsetzen der Koordinaten unserer Punkt können wir 3 Gleichungen aufstellen.
Los geht's

[TEX]a\cdot 0+b\cdot 0+c\cdot 4=d[/TEX]

[TEX]a\cdot 2+b\cdot 0+c\cdot 4=d[/TEX]

[TEX]a\cdot 1+b\cdot 4+c\cdot 10=d[/TEX]

Das ist eigentlich eine zu wenig. Aber da es zu einer Ebene unendlich viele Ebenengleichungen gibt, haben wir da eine gewisse Wahlfreiheit.

[TEX]c\cdot 4=d[/TEX]

[TEX]a\cdot 2+c\cdot 4=d[/TEX]

[TEX]a\cdot 1+b\cdot 4+c\cdot 10=d[/TEX]

Ich beschließe einfach

[TEX]c=1[/TEX]

daraus folgt

[TEX]d=4[/TEX]

Man sieht sofort

[TEX]a=0[/TEX]

Bleibt noch

[TEX]b=-1,5[/TEX]

Die fertige Ebenengleichung ist dann

[TEX]-1,5y+z=4[/TEX]

Die Parameter a bis c als Vektor geschrieben sind der Normalvektor der Ebene.

[TEX]\vec N=
\begin{pmatrix}
0\\
-1,5\\
1
\end{pmatrix}[/TEX]

Senkrecht auf der x-y Ebene oder auf der Ebene durch A, B und D steht der Vektor

[TEX]\vec Z_E=
\begin{pmatrix}
0\\
0\\
1
\end{pmatrix}[/TEX]

Der Neigungswinkel der Dachfläche ist auch der Winkel zwischen [TEX]\vec N[/TEX] und [TEX]\vec Z_E[/TEX].

Bei "Winkel zwischen Vektoren" klingelt immer der Alarm "Skalarprodukt".

[TEX]\vec N \cdot \vec Z_E=|\vec N| \cdot |\vec Z_E|\cdot cos(\alpha)[/TEX]

[TEX]\begin{pmatrix}
0\\
-1,5\\
1
\end{pmatrix}
\cdot
\begin{pmatrix}
0\\
0\\
1
\end{pmatrix}=\sqrt{(-1,5)^2+1^2}\cdot 1\cdot cos(\alpha)[/TEX]

[TEX]1=\sqrt{3,25}\cdot cos(\alpha)[/TEX]

[TEX]cos(\alpha)=\dfrac{1}{\sqrt{3,25}}=0,5547[/TEX]

[TEX]\alpha=56,3°[/TEX]

Das ist keine Überraschung.

Viele Grüße
Lord Nobs

Hallo,

das Haus mit dem Dach sieht schon sehr sonderbar aus:

Das Dach hat 4 Flächen: 2 kleine dreieckige und 2 größere viereckige.

Eine der dreieckigen Dachflächen hat die Eckpunkte A, D und E. Mit diesen 3 Punkten ist eine Ebene eindeutig bestimmt. Welche Form soll die Ebenengleichung denn haben? Es gibt da mehrere Möglichkeiten.

Ohne Ebenengleichung kann man den Neigungswinkel auch berechnen.
Der Dachfirst liegt 6m über der Dachgrundfläche und 4m von der kurzen Kante nach innen versetzt.

Der Tangens des Neigungswinkels ist dann

[TEX]tan(\alpha)=\dfrac{6m}{4m}[/TEX]
[TEX]\alpha=56,3°[/TEX]

Viele Grüße
Lord Nobs

Hallo,

wenn es denn noch reicht.

Der Ball fliegt 1m hoch. Dann bleibt er stehen und fällt wieder 1m. Beide Teile sind symmetrisch. Für das Steigen braucht er genau so lange wie für das Fallen, und die Geschwindigkeit v_0, mit der er abgeschossen wird, ist die gleiche, mit der er wieder auftrifft.

1. Wie lange braucht ein Ball um 1m zu fallen? (0,452s)
2. Wie schnell ist er dann. (4,43m/s)
3. Die Gesamtflugzeit ist 2 mal so lang wie die Zeit unter 1. (0,904s)
4. Während dieser Zeit legt der Wagen 1m zurück, mit welcher Geschwindigkeit. (1,11m/s)

Viele Grüße
Lord Nobs

Hallo,

tut mir leid. Mit FSM kenne ich mich nicht aus, und ich habe auch nicht die Zeit mich da einzuarbeiten.

Viele Grüße
Lord Nobs

Hallo,

Der Quotient U/I ist der Widerstand.

Beispiel Bauelement 1

[TEX]\dfrac{2V}{0,17A}=11,8\Omega[/TEX]
[TEX]\dfrac{4V}{0,30A}=13,3\Omega[/TEX]
[TEX]\dfrac{6V}{0,35A}=17,1\Omega[/TEX]
[TEX]\dfrac{8V}{0,37A}=21,6\Omega[/TEX]

Die Werte sind alle unterschiedlich. Es besteht kein linearer Zusammenhang zwischen Strom und Spannung. Für dieses Bauelement gilt das ohmsche Gesetz also nicht.

Bei Bauelement 4 ist das anders. Hier ergibt sich immer der Wert

[TEX]\dfrac{2V}{0,03A}=66,7\Omega[/TEX]
[TEX]\dfrac{4V}{0,06A}=66,7\Omega[/TEX]
[TEX]\dfrac{6V}{0,09A}=66,7\Omega[/TEX]
[TEX]\dfrac{8V}{0,12A}=66,7\Omega[/TEX]

Für Bauelement 4 gilt das ohmsche Gesetz.

Viele Grüße
Lord Nobs

Hallo,

die sind in der Musterlösung davon ausgegangen, dass der Term mit [TEX]sin(\phi)[/TEX] nichts zum Drehmoment beiträgt. Daher haben sie ihn gleich weggelassen.

Der 6 malige Vorzeichenwechsel in der B-Funktion erzeugt 6 gleiche Sinushalbwellen. Man braucht nur eine zu integrieren und multipliziert mit 6.

Das [TEX]r\cdot l^2[/TEX] am Anfang verstehe ich immer noch nicht. Ich hätte da [TEX]r\cdot2\pi r\cdot l [/TEX] erwartet.

Viele Grüße
Lord Nobs

Hallo,

b) Während der Laufzeit bekommt sie jedes Jahr 780 € Zinsen. Das gibt bezogen auf die 11100 €, die sie angelegt hat

[TEX]\dfrac{780}{11100}=0{,}07027=7{,}03[/TEX]% effektiven Zinssatz.

Die 900 € Gewinn am Ende der Laufzeit müsste man auf die ganze Restlaufzeit beziehen. Da wissen wir aber nicht wie lange sie ist.

Viele Grüße
Lord Nobs