Beiträge von fritz

Der Flächeninhalt eines Rechtecks ist A = ab.
Wenn eine Seite verdoppelt wird, ist A = 2ab, die Fläche also doppelt so groß.
Wenn a und b verdoppelt werden, ist A = 2a*2b, also 4mal so groß.
Allgemein gilt also:
Wenn eine Seite k-fach vergrößert wird, vergrößert sich die Fläche ebenfalls k-fach.
Werden beide Seiten k-fach vergrößert, vergrößert sich die Fläche k²-fach.

Ich muss um 20 Uhr weg. Wo hast du denn den Fehler gemacht? Vielleich kann ich da noch einen Hinweis geben.

2. Arbeit
Aufgabe 1
(i) Nullstellen: -2; 1; 3
Symmetrie: weder gerade noch ungerade
(ii) Nullstellen: beides Doppellösungen, also Berührungspunkte: 2; -2
Symmetrie: gerade Funktion
(iii) Nullstellen: 0; -2; 2
Symmetrie: ungerade Funktion

Aufgabe 2
Nullstellen: 0 als Doppellösung, also Berührungspunkt; 3
Schnittpunkt: 0

Hier erst mal die Ergebnisse zu Aufgabe 1
(i) Nullstellen: 1; 3; -3
Symmetrie: weder gerade noch ungerade
(ii) Nullstellen: -2; 2; -0,5; 0,5
Symmetrie: gerade Funktion
(iii) Nullstellen: 0; 2; -2
Symmetrie: ungerade Funktion

- - - Aktualisiert - - -

jetzt Aufgabe 2
Nullstellen: 0; -2; -3
Schnittpunkt 0, Berührungspunkt -2,5

Um die Schnittpunkte zu berechnen, setzt du beide Funktionsgleichungen gleich:
x² -6x +8 = -2x² +8x -8
zusammenfassen:
3x² -14x +16 = 0
und jetzt die Normalform herstellen und mit der pq-Formel ausrechnen, du erhältst als x-Werte
x1 = 2 und x2 = 8/3
Diese Werte setzt du in eine der beiden Funktionsgleichungen ein und bekommst die zugehörigen y-Werte:
y1 = 0 und y2 = -0,9
Die Parabeln kannst du mittels Wertetabellen darstellen, hier vielleicht mit den Werten zwischen -1 und 5, oder du stellst die Scheitelpunktsgleichungen mit der quadratischen Ergänzung her.
Offensichtlich ist, dass g(x) nach oben (x² ist positiv) und h(x) nach unten (x² ist negativ) geöffnet ist.

War gerade Mittagessen, aber mit Olivius' Hilfe kommst du sicher weiter?

Ich würde Gleichung 1 mit -50 multiplizieren und dann beide Gleichungen addieren.

Tut mir Leid, hab ich doch glatt übersehen.

da 1km = 1000m sind, dividierst du die 3m durch 1000
3m = 0,003km = 10^-³km
genau so machst du es bei
b) 1m= 100cm und bei
c) 1kg = 1000g

Die Oberfläche setzt sich aus dem Mantel und den zwei Deckflächen, Kreisen, zusammen:
O = 2[TEX]\pi[/TEX]rh+2[TEX]\pi[/TEX]r²
damit hast du eine quadratische Gleichung, die du auf die Normalform bringst:
r² + hr - O/2[TEX]\pi[/TEX] = 0
Wenn du die gegebenen Werte einsetzt, bekommst du die zwei Ergebnisse
[TEX]r_1[/TEX] = 22
[TEX]r_2[/TEX] = -40
heraus, wobei der 2. Wert natürlich herausfällt.
Du solltest noch die Probe machen.

Ja, das ist richtig.
Du setzt r₁ = 7m und r₂ = 10 m in die Formel für den Kreisring ein
A = pi (r₂² - r₁²) ein und erhältst
A = 51 * pi = 160 m²

Um die Wegbreite zu berechnen, löst du die Flächenformel nach r₂ auf
r₂ = W(130 / pi + 49)
r₂ = 9,50 m, damit ist die Wegbreite
b = 9,50 – 7
b = 2,50 m

Du hättest die konkrete Aufgabe angeben sollen.
So kann ich nur so viel sagen, dass sich die Funktionsgleichungen einer Kurvenschar durch eine konstante Größe unterscheiden, z.B. einen Summanden oder einen Faktor.

Unter Äquivalenzumformung versteht man eine Umformung einer Gleichung, die den Wahrheitswert unverändert lässt. Dazu gehören Addition und Subtraktion sowie Multiplikation außer mit Null und Division außer durch Null. Nicht äquivalent ist auch das Quadrieren.
Hier zu Deiner 1. Aufgabe:
32x + 43 -20x = -25 - 45x +30
Man ordnet die Glieder so, dass die mit x auf die linke Seite und die anderen auf die rechte Seite kommen, indem man die Gleichung die entsprechenden Werten addiert bzw. subtrahiert.
Erst 45x addieren und 43 subtrahieren
32x +45x – 20x = -25 + 30 – 43
jetzt auf beiden Seiten zusammenfassen
57x = -38
jetzt durch 57dividieren
x = -2/3 = -0,67

Die Probe macht man, indem man die gefundene Lösung in die Ausgangsgleichung einsetzt, wobei ich die gleichen Glieder auf beiden Seiten zunächst zusammenfasse
12x + 43 = 5 – 45x
12 *(-2/3) + 43 = 5 – 45 *(- 2/3)
35 = 35, womit die Lösung bestätigt ist.

Die beiden anderen Aufgaben löst du sicher selbständig nach dieser Vorgehensweise, hier zu deiner Sicherheit die Ergebnisse:
b) b = 7/6, die Probe ergibt 32/3 = 32/3
c) t = 15, die Probe 349 = 349

Stimmt, da war ich wohl zu oberflächlich.
Richti ist der 1. Fall.

Es geht dir scheinbar um die sinnvolle Schreibweise dieser großen Zahlen.
Man bedient sich da der Zehnerpotenzen.
778,3 Mill. sind 778 300 000 km = 778,3*10⁶km
1 Lichjahr ist 1 Lj = 9 461 000 000 000 km = 9,461*10¹² km

Zu a)
Du hast hier ein Produkt, das Null wird, also kann jeder Faktor gleich Null sein:
x₁ = 0
x – 2 = 0 x₂ = 2
2x + 3 = 0 x₃ = -1,5

Zu b)
Du stellst die Normalform her
x² - 6x + 5 = 0
und löst mit der pq-Formel.
x₁ = 1
x₂ = 5

zu c)
die Gleichung mit x multiplizieren und die Normalform herstellen, wieder ein Fall für die pq-Formel
8 = x² + 2x
x² +2x – 8
x₁ = 2
x₂ = -4

Deine Tendenz ist richtig

Da alle vier Dreiecke identisch sind, müssen doch auch alle Winkel gleich groß sein, also auch die roten 60°