Beiträge von fritz

Hier der Unterschied:
(-7)² = 49
-7² = -49, das Minuszeichen ist hier nicht Bestandteil der 7.
Wenn du bei Excel -7 in ein Feld einsetzt, betrachtet er das Minuszeichen als zu 7 gehörig.
Freundliche Grüße
von fritz

Oh Schande, es ist ja genau umgekehrt!!! Die Funktion ist fallend!
Danke für den Hinweis, Lord Nobs!

Viele Grüße von Fritz

Ergänzung zu Aufgabe c:
Die Funktion ist außer für x = 0 streng monoton wachsend, weil für zunehmende x-Werte die y-Werte ebenfalls zunehmen.
Sie wäre fallend, wenn bei zunehmenden x-Werten die y-Werte abnehmen.

Vielleicht meint die Lehrerin „sinnvolles“ Probieren?
Ich habe zunächst über ein Gleichungssystems die Preise berechnet und bekomme für
ein Auto 16 € und für
einen Hänger 14,5 € heraus.
Und jetzt probieren:
Autos und Hänger sind zusammen jeweils 5 Stück
78,50 : 5 = 15,7
77 : 5 = 15,4.
Ein Auto muss aber teurer sein als ein Hänger, und nun probieren:
Wenn ein Auto z.B. 16 € kostet, kosten 4 Autos 64 €, für den Hänger bleiben dann noch
78,50 – 64 = 14,50 €.
Diese beiden Preise zur Probe in beide Fälle einsetzen und feststellen, ob das Ergebnis stimmt.
Wenn es noch nicht gestimmt hätte, müsste man in dieser Richtung weiter probieren.
Ich weiß nun nicht, ob das der gesuchte Weg ist, aber etwas anderes fällt mir nicht ein.
Würde mich sehr interessieren, was die Lehrerin für einen Lösungsweg hat.
Viele Grüße von Fritz

Leider falsch, schon dein 1. Schritt, die rechte Seite müsste unter dem Bruchstrich stehen.
Du solltest die Gleichung mit dem Nenner auf der rechten Seite, also mit ([TEX]\frac{m}{n}[/TEX]+1) multiplizieren und gleichzeitig durch 20 dividieren.
Du erhältst als Ergebnis
[TEX]\frac{m}{n} = 5[/TEX]

-(W(5-x) - W(5+x)) = -W(5-x) + W(5+x)
An den Wurzeln lässt sich nichts verändern.

Du musst den Hauptnenner suchen, der ist bei der 1. Aufgabe x(x-3), und multiplizierst damit die Gleichung und kürzt gleichzeitig:
x(2x + 4) -2x(x – 3) = (x – 6)(x – 3)
jetzt ausmultiplizieren, zusammenfassen und ordnen
x² -19x + 18= 0
ergibt die Lösungen
x₁ = 1 und x₂ = 18

so verfährst du bei den beiden anderen Gleichungen auch, dazu folgende Hinweise:
Bei der 2 Gleichung ist der Hauptnenner (x – 1)(x + 1) wegen der 3. Binomischen Formel für (x – 1)²
Als Lösungen bekommst du
x₁ = 1 und x₂ = -3
du musst aber die Probe machen, den x₁ = 1 entfällt, weil dann der Nenner = 0 wird.

Bei der dritten Gleichung gilt ebenfalls die 3. Binom. Formel, hier ist der Hauptnenner
(x – 4)(x + 4)
Lösungen sind hier
x₁ = 4 und x₂ = -7
x₁ entfällt hier ebenfalls durch die Probe

Gern geschehen.

Stimmt, an konstante Funktion kann ich mich jetzt auch erinnern.
Bei der senkrechten Geraden verhält es sich doch genauso wie bei einer waagerechten, nur mit dem Unterschied, dass jetzt der x-Wert konstant ist. Als Beispiel zwei Punkte P(2;-2) und Q(2;4): Diese Gerade hat an jeder Stelle den x-Wert 2, damit ist die Geradengleichung x = 2.
Na, alles klar?

Einen Fachbegriff für diese Gerade kenne ich nicht.
In deinem Beispiel verläuft die Gerade parallel zur x-Achse und hat damit die Gleichung y = 5, sie liegt nicht "auf der x-Linie 5" .
Eine Parallele zur y-Achse hat die Gleichung x = a.

Die Mitternachtsformel kenne ich nicht, aber wie wäre es mit der pq-Formel, die kennst du doch sicher auch?
X² + x – 1000000 = 0
Die Ergebnisse sind 999,5 und -1000,5

Der Umfang setzt sich zusammen aus dem Umfang des äußeren und des inneren Halbkreises und zweimal der Differenz des äußeren und inneren Radius, also 2(1,5 - 0,5)
Die Formel für den Kreisumfang kennst du sicher:
U = 2r*Pi

oder besser so geschrieben: y =[TEX]\frac{3}{2}[/TEX] x - 2
und die zwei Punkte besser für x=-2 und +2

Dazu musst du die Gerade zeichnen. Löse die Funktion nach y auf
y=3/2x - 2, und jetzt kannst du zwei Punkte bestimmen, vielleicht für x=-5 und x=+5.
Eleganter ist es ja, wenn du die Gerade mit Hilfe des Abschnitts auf der y-Achse, hier für x=0 wird y=-2, und dem Anstieg, hier m=3/2 zeichnest:
Du gehst vom Punkt 0;-2 um 2 Einheiten nach rechts und um 3 Einheiten nach oben.

Bei f5 hast du das x vergessen?
Der rechte Winkel kann nur im Schnittpunkt beider Geraden liegen.
Wenn sich zwei Geraden im rechten Winkel schneiden, gilt, dass ihre Steigungen zueinander negativ reziprok sind, d.h. m₁ = -1/m₂. Das trifft für diese beiden Geraden zu mit m₄ = 4 und m₅ = -1/4.
Die Seitenlängen berechnest du mit der Formel für die Länge einer Strecke
P₁P₂ = √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²)

Du bist ja schon mächtig zeitig an der Mathematik dran, und das am Sonntag
Aber nun zur Aufgabe:
Die Kosten K sind abhängig vom Preis je km (1,70 €/km), von x km und dem Grundpreis (2,50 €):
K[€] = 1,70[€/km] * x[km] + 2,50[€]
Man sollte sich immer über die Kontrolle mit den Maßeinheiten vergewissern. Die Funktion lautet also
K = 1,7x + 2,5
Wenn du jetzt für x = 20,5 km einsetzt, erhältst du die Kosten für diese Entfernung.
Mein TR sagt 37,35 €

Da bist du schon auf dem richtigen Weg. Weiter geht es mit
1. Erste Ableitung Null setzen und x ausrechnen, beachte beim Wurzel ziehen beide Vorzeichen
2. Die Werte in die 2. Ableitung einsetzen und anhand des Vorzeichens über Max. und Min. entscheiden
3. Die Werte in die Ausgangsfunktion einsetzen und die y-Werte berechnen.

Ja, so machst du das richtig. War mir ein Vergnügen.

Also deine Gleichung I. stimmt, aber die anderen beiden nicht, da hast du die Zuordnungen falsch gesehen.
II. z = 3y
III. y = x - 5
Das Gleichungssystem löst du selbst? Das Additionsverfahren bietet sich ja hier an.
Die Lösung ist 839

gern geschehen.