Beiträge von fritz

Das Pendel kommt zur Ruhe, wenn das letzte Glied [TEX]a_n[/TEX] gleich Null ist, also
[TEX]a_n[/TEX] = [TEX]a_1[/TEX] + (n-1)d nach n auflösen. Das Ergebnis ist 10,375, also 11.

Bei der geometrischen Folge ist die Bildungsvorschrift
[TEX]x_n[/TEX] = [TEX]x_1[/TEX][TEX]q^n-1[/TEX]
Bei der geometrischen Folge ist der Quotient zweier benachbarter Glieder konstant, hier also
q = 15/13,4 = 75/67= 0,893
damit ist das 5.Glied
[TEX]x_5[/TEX] = 15(67/75)4 = 9,553
Das Pendel kommt nie zur Ruhe, die Anzahl der Glieder n geht gegen unendlich.
Diese Aufgabe finde ich recht „unphysikalisch“, denn entweder verhält sich ein Pendel wie eine arithmetische oder eine geometrische Folge.

Der Anstieg in einem Punkt ist y´, also die 1. Ableitung bilden
y´= 2x
hier den x-Wert einsetzen
y´= 2 * 1,3 = 2,6
das ist gleichzeitig für die Tangente der Anstieg m, deren Normalform ist
y = mx + b.
Um die Berührungspunkt mit der Parabel zu ermitteln, ist das Gleichungssystem zu lösen:
y = x²
y = mx + b,
wobei du für m = 2,6 und für x den x-Wert des Berührungspunktes, also 1,3 einsetzt, und berechnest b.
Ich würde das Gleichsetzungsverfahren anwenden, der y-Wert ist ja nicht gefragt.

Dann will ich dir das an dieser maßstäblichen Grafik zeigen. Offensichtlich erkennst du die Symmetrie der Parabel und damit auch die der Fläche. Also hätte man die Grenzen von 0 bis –k und mit der Hälfte der Fläche, also 9 Einheiten, rechnen können.

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Du musst erst mal die gegebenen Bedingungen in Gleichungen fassen, also
2x + 2y = 28
x + 3y = 22
mit diesem Gleichungssystem bekommst du den Eintrittspreis für einen Erwachsenen und ein Kind, und damit kannst du dann die letzte Frage beantworten.
Als Lösungsweg würde ich das Additionsverfahren anwenden, die 2. Gleichung mit -2 multiplizieren und zur 1. addieren.

Du machst dir am besten erst mal den Verlauf der Funktion klar: es handelt sich um eine nach oben geöffnete Parabel, die axialsymmetrisch zur y-Achse liegt
und diese in –k² schneidet, ihre Nullstellen sind also +k und –k.
Es geht nun darum, zu ermitteln, wo die y-Achse geschnitten werden muss, um den vorgegebenen Flächeninhalt zu bekommen.
18 = Integral über (x² - k²)dx in den Grenzen von –k bis +k.
Damit kommst du auf Euer Ergebnis.
Man hätte sich die Aufgabe einfacher gestalten können, indem man wegen der Symmetrie die Hälfte der Fläche genommen und die untere Grenze gleich Null gesetzt hätte.

Da habe ich doch glatt das Minuszeichen übersehen!
Jetzt ist das Gleichungssystem:
-2y + 6z - 5w = -5
y + z + 2 w = 5
y + 3z – 2w = -5

Man sucht sich eine Gleichung heraus, die sich günstig mit einem Faktor multiplizieren lässt, so dass man durch Addition mit anderen Gleichungen eine Variable eliminieren kann.
In diesem System bietet sich die 2. Gleichung an.
Da in der 4. Gl. x fehlt, schlage ich vor, Gl. 2 mit -2 zu multiplizieren und zu Gl. 3 zu addieren
und Gl.2 mit -3 zu multiplizieren und zu Gl. 1 zu addieren.
Damit bekommst du dieses Gl.-System:
7y – 5z + 8w = 17
2y + 2z - w = 3
y + 3z – 2w = -5
Jetzt bietet sich an, mit der 3. Gl. y oder mit der 2. Gl. w zu eliminieren.
Es sind alles ganzzahlige Ergebnisse

Man muss doch grundsätzlich mit der Wurzel im Nenner erweitern, um ihn rational zu bekommen.

Du teilst [TEX]\sqrt{(5/3)}[/TEX] auf in [TEX]\sqrt{5}[/TEX] / [TEX]\sqrt{3}[/TEX] und erweiterst dann mit [TEX]\sqrt{3}[/TEX]

Ich vermute, du hast die Aufgabe nicht richtig geschrieben, du hättest Klammern setzen müssen.
Gemeint ist wohl 1 / (3 + [TEX]\sqrt{5}[/TEX])
In diesem Fall erweitert man den Bruch entsprechend der 3. Binomischen Formel mit (3 – [TEX]\sqrt{5}[/TEX]) und erhält dann im Nenner 9 – 5 = 4
Genauso verfährst du bei der 2, Aufgabe.

Ja, alles o.k.
Bei der 2. Aufgabe habe ich irrtümlich Hunderter statt Tausender Werte eingesetzt.

Bei Aufgabe 2 ^gestaltet sich die Gleichung gestaltet so:
Das älteste Kind bekommt x €,
das jüngere ( x + 300) €
das jüngste Kind (x + 600) €
diese 3 addiert ergeben 51000 €, also lautet die Gleichung
x + (x + 300) + (x + 600) = 51000
Das Ergebnis ist anders als deins

Die 1. Gleichung löst du nach dem gleichen Schema.

Die 3. Gleichung wird, wenn x die Anzahl der Tiere ist,
x/2 + x/4 + x/6 + 4 = x

Grundsätzlich solltest du mit jeder Lösung die Probe machen.

Hatte ich auch erst raus, habe die Gleichung dann mit -1 multipliziert.
Freut mich, dass es dir geholfen hat.

Dieses Gleichungssystem sieht so locker aus, ist aber gar nicht so einfach. Folgender Vorschlag:
Gl 1 + Gl 2, damit fällt x heraus
Gl 3 + Gl 4, damit fällt z heraus
Die Gl 1 + 2 multiplizierst du mit -4 und addierst sie zu Gl 3 + 4, damit fällt u heraus,
diese Gleichung ist 14y +4z = 40
jetzt Gl. 3 mit 7 multiplizieren und dazu addieren, und du bekommst z = 3 heraus.
Den Rest schaffst du dann sicher

Ich habe inzwischen die Lösungen der beiden anderen Gleichungen,
bei b) gibt es ebenfalls Brüche (deine Lösungen sind falsch),
bei c) aber ganze Zahlen.
Könnte es sein, dass die Aufgabenstellungen Fehler enthalten, denn es scheint mir unwahrscheinlich, dass zu Beginn dieses Themas solche komplizierteren Aufgaben gestellt werden.
Ich empfehle dir, statt mit gemeinen Brüchen mit Dezimalzahlen zu rechnen, vielleicht mit 2 Stellen nach dem Komma, das wird übersichtlicher.

Deine Lösungen bei a) sind falsch, aber es kommen wirklich „krumme“ Zahlen raus, und zwar
5,53; 1,08; 3,29
Als Lösungsweg schlage ich vor, du multiplizierst die Gleichung 1 mit 4 und addierst sie zu Gleichung 3,
dasselbe machst du mit Gleichung 2 und erhältst so ein Gleichungssystem mit 2 Variablen.
Falls du noch weitere Fragen hast, heute Abend kann ich dir leider nicht mehr helfen.

Wenn du die binomischen Formeln anwenden sollst, gehe ich davon aus, dass du sie auch kennst,
also wende sie doch einfach an!
Aber ich will dir ein bisschen auf die Sprünge helfen:
Zu a)
Anwendung der 1. und 2. Binomischen Formel ergibt
a² + 2ab + b² + a² - 2ab + b² = 2a² + 2b² = 2(a² + b²)
Zu b)
Die Werte in beiden Klammern unterscheiden sich nur im Vorzeichen, so dass sie beim Quadrieren gleiche Ergebnisse bringen,
also das Ergebnis ist 2(a² - 1).
Du kannst es ja durch Anwendung der Binomischen Formeln überprüfen
Zu c)
Für den 1. Term ergibt sich nach der 1. Bin. Formel
4x² + 12xy + 9y
Für den 2. Term wendest du die 3. Bin. Formel an:
4x² - 9x²
Beides zusammengefasst ergibt
18y² + 12 xy = 6y(3y + 2x)

Ja, genau!

Beide Funktionen sind doch identisch, es sind lediglich die Summanden vertauscht.
Du kannst es ja mal mit dem Einsetzen einiger x-Werte ausprobieren.

Gern geschehen!