Beiträge von HarryPotter

  • Rationale Zahlen! -.-" Dringend Hilfe benötigt !!! :-(

    Hallo,

    generell ist es besser, wenn du mit Brüchen arbeitest, so wie es dir auch Olivius gezeigt hat - bei Dezimalzahlen besteht immer die Gefahr, dass du Rundungsfehler bekommst.

    Zu deiner Frage, wie man 1/3 in eine Dezimalzahl umwandelt. 1/3 heißt nichts anders als "Eins geteilt durch drei" oder 1 : 3. Um also den Bruch 1/3 in eine Dezimalzahl umzuwandeln rechnest du einfach im Kopf oder mit dem Taschenrechner 1 : 3 = 0,33333... aus. Hier siehst du auch, was ich mit Rundungsfehlern meinte, denn die Dezimalzahl von 1/3 enthält unendlich viele Dreien hinter dem Komma, dein Taschenrechner und auch du könnt aber nur endlich viele Dreien darstellen, also rundet ihr. Um so eine Dezimalzahl "exakt" aufzuschreiben, benutzt man auch die Schreibweise [TEX]0,\overline{3}[/TEX].

    Auf diese Art und Weise kannst du jeden beliebigen Bruch ausrechnen, du teilst einfach den Zähler durch den Nenner. Probier es mal mit 1/2 aus!

    Hoffe dass dir das weiterhilft.

    lg

  • Ist das eine lineare Funktion

    Hallo

    in der Schulmathematik ist eine lineare Funktion normalerweise definiert als eine Funktion der Gestalt

    [TEX]y = mx + b[/TEX],

    wobei m und b reelle Zahlen sind. Die Variable x kommt also höchstens in der ersten Potenz vor. Diese Funktion beschreibt stets eine Gerade, wobei m auch die Steigung und b der y-Achsenabschnitt der Funktion heißt.

    Die Funktion [TEX]y = |x|[/TEX] hat nicht diese Gestalt. Das sieht man wohl besser, wenn man sich einmal anschaut, wie die Betragsfunkton manchmal auf Taschenrechnern oder in Programmiersprachen dargestellt wird, nämlich meist als abs(x). Die Funktion lautet also anders aufgeschrieben

    [TEX]y = \mathrm{abs}(x)[/TEX].

    An dieser Schreibweise erkennt man denke ich deutlicher, dass es sich nicht um eine Funktion der Gestalt [TEX]y = mx + b[/TEX] handelt, anderenfalls könnte man mit derselben Begründung auch die Sinusfunktion [TEX]y = \sin(x)[/TEX] für eine lineare Funktion halten.

    Eine andere Begründung ist die Tatsache, dass du im Nullpunkt keine eindeutige Steigung ermitteln kannst: nach links ist die Steigung -1, nach rechts ist sie 1, eben weil die Funktion im Nullpunkt einen Knick besitzt. Das ist auch das, was der Kollege weiter oben gemeint hat: Die Funktion ist im Nullpunkt nicht differenzierbar, das bedeutet, dass es nicht möglich ist, im Nullpunkt eine Steigung anzugeben. Du merkst das beispielsweise daran, dass du drei völlig verschiedene Funktionen erhältst, wenn du die Funktion beispielsweise aus den Punkten (-1 / 1) und (0 / 0), aus den Punkten (0 / 0) und (1 / 1) oder aus den Punkten (-1 / 1) und (1 / 1) bestimmen willst, während ihr im Unterricht sicherlich schon gelernt habt, dass man bei einer linearen Funktion die Gleichung aus je zwei beliebigen Punkten, die nur verschieden sein müssen, stets eindeutig bestimmen kann. Das geht bei der Betragsfunktion wie gesehen nicht.

    Hoffe dass dir das weiterhilft.

    lg

  • Wurzeln

    Hallo,

    bei der ersten Aufgabe [TEX](3x-2)(x+4) - (2x+5)^2=2x(8-x)-6[/TEX] würde ich erstmal die Klammern auflösen, also:

    [TEX]3x^2 + 12x - 2x - 8 - 4x^2 - 20x - 25 = 16x - 2x^2 - 6[/TEX].

    Als nächstes auf der linken Seite zusammenfassen:

    [TEX]-x^2 - 10x - 33 = 16x - 2x^2 - 6[/TEX]

    und anschließend die Terme von der rechten auf die linke Seite bringen:

    [TEX]x^2 - 26x - 27 = 0[/TEX].

    Nun wendest du die pq-Formel an und erhältst

    [TEX]x_{1/2} = -\frac{-26}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{-26}{2}\right)^2 - (-27)} = 13 \pm \sqrt{196} = 13 \pm 14[/TEX],

    d.h. deine Lösungen lauten [TEX]x_1 = -1[/TEX] und [TEX]x_2 = 27[/TEX].

    Bei der zweiten Aufgabe [TEX](x+2)(8x-3)=3x-3[/TEX] löst du ebenfalls erstmal die Klammer auf

    [TEX]8x^2 -3x + 16x - 6 = 3x - 3[/TEX],

    fasst zusammen

    [TEX]8x^2 + 13x - 6 = 3x - 3[/TEX],

    bringst alles auf die linke Seite

    [TEX]8x^2 + 10x - 3 = 0[/TEX]

    und da du die pq-Formel anwenden sollst, musst du noch durch 8 teilen

    [TEX]x^2 + \tfrac{5}{4}x - \tfrac{3}{8} = 0[/TEX].

    Die pq-Formel liefert dir dann

    [TEX]x_{1/2} = -\frac{5}{8} \pm \sqrt{\frac{25}{64} + \frac{3}{8}} = -\frac{5}{8} \pm \sqrt{49}{64}} = -\frac{5}{8} \pm \frac{7}{8}[/TEX],

    also [TEX]x_1 = \tfrac{1}{4}[/TEX] und [TEX]x_2 = -\tfrac{3}{2}[/TEX].

    Die dritte Aufgabe [TEX]\frac{12}{\sqrt{2}}(\sqrt{6} - \sqrt{3}^2)[/TEX] kannst du wie folgt vereinfachen:

    [TEX]\frac{12}{\sqrt{2}}(\sqrt{6} - \sqrt{3}^2) = \frac{12}{\sqrt{2}}(\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} - 3) = \frac{12 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}} - \frac{12 \cdot 3}{\sqrt{2}}[/TEX]
    [TEX]= 12 \cdot \sqrt{3} - \frac{36 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}^2} = 12 \cdot \sqrt{3} - 18 \cdot \sqrt{2}[/TEX]

    Viel Erfolg bei deiner Klassenarbeit!

  • Wurzeln

    Fluffy: Erm, das steht doch da, stand es auch schon gestern (die erste Aufgabe sind eigentlich zwei ...) :-?

    Olivius: Richtig, aber der Rechenaufwand ist um einiges höher als bei einer Zerlegung, zumindest wenn man wie im Falle von 98 die Primzerlegung schnell erhält. Kommt halt darauf an, was man besser kann :D

  • Gleichung quadrieren

    Hallo,

    Quadrieren der ersten Gleichung ergibt

    [TEX]100a^2 \cdot (b - 15^2) = 4[/TEX]

    und Quadrieren der zweiten Gleichung liefert

    [TEX]\tfrac{1}{4} = b - 15^2[/TEX].

    Beide könnte man natürlich noch vereinfachen (Klammer auflösen etc.).

    lg

  • Wurzeln

    Hallo,

    die erste Aufgabe kannst du lösen, indem du teilweise die Wurzel ziehst, mit der Wurzel erweiterst und ggf. kürzt:

    [TEX]\frac{20y}{\sqrt{8y}} = \frac{20y}{2\sqrt{2y}} = \frac{10y}{\sqrt{2y}} = \frac{10y \cdot \sqrt{2y}}{\sqrt{2y}^2} = \frac{10y \cdot \sqrt{2y}}{2y} = 5\sqrt{2y}[/TEX]

    bzw.

    [TEX]\frac{y\sqrt{5}}{5\sqrt{5y}} = \frac{y}{5\sqrt{y}} = \frac{y\sqrt{y}}{5\sqrt{y}^2} = \frac{y\sqrt{y}}{5y} = \frac{\sqrt{y}}{5}[/TEX].

    Bei der zweiten Aufgabe zerlegst du die 98 zunächst in ihre Primfaktoren und kannst teilweise Wurzel ziehen, dann wird die Rechnung einfacher

    [TEX](3\sqrt{2} + \sqrt{98})^2 = (3\sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 7^2})^2 = (3\sqrt{2} + 7\sqrt{2})^2 = (10\sqrt{2})^2 = 100 \cdot 2 = 200[/TEX].

    Bei der letzten Aufgabe vermute ich mal, dass der dritte Term (hinter dem Doppelpunkt) als Gesamtnenner gemeint ist, dass die Aufgabe also

    [TEX]\frac{\sqrt{16a+32}- \sqrt{9a + 18}}{\sqrt{a+2}}[/TEX]

    lautet. Auch hier kannst du erst teilweise Wurzel ziehen, so dass du anschließend kürzen kannst:

    [TEX]\frac{\sqrt{16a+32} - \sqrt{9a + 18}}{\sqrt{a+2}} = \frac{\sqrt{16(a + 2)} - \sqrt{9(a + 2)}}{\sqrt{a + 2}} = \frac{4\sqrt{a + 2} - 3\sqrt{a + 2}}{\sqrt{a + 2}} = \frac{\sqrt{a + 2}}{\sqrt{a + 2}} = 1[/TEX].

    Hoffe dass dir das weiterhilft.

    lg

  • Sind das lineare funktionen ?

    Hallo,

    die erste Funktion ist eine lineare Funktion, wenn das y im Zähler stehen soll (ich bin mir nicht sicher, wie die Funktion gemeint ist). Also [TEX]0,4 = \tfrac{x}{5} + 1 - \tfrac{1}{3}y[/TEX] ist eine lineare Funktion, aber [TEX]0,4 = \tfrac{x}{5} + 1 - \tfrac{1}{3y}[/TEX] ist keine lineare Funktion.

    Die Betragsfunktion ist keine lineare Funktion. Versuche beispielsweise mal die Funktionsgleichung aus den Punkten [TEX](-1 / 1)[/TEX] und [TEX](1 / 1)[/TEX] aufzustellen.

    Hoffe dass dir das weiterhilft.

    lg

  • Schnittpunkt der folgenden Funktion

    [TEX]\tfrac{4}{3}[/TEX] ist richtig. Mache doch einfach mal die Probe und setze [TEX]x_0 = -3[/TEX] in die Geradengleichung ein:

    [TEX]y_2 = \tfrac{4}{3} \cdot (-3) + 4 = -4 + 4 = 0[/TEX].

    Mit der Steigung [TEX]-\tfrac{4}{3}[/TEX] hättest du dahingegen:

    [TEX]y_2 = (-\tfrac{4}{3}) \cdot (-3) + 4 = 4 + 4 = 8[/TEX].

  • Brauche Hilfe zum Thema Elektrik !?

    Hallo,

    eigentlich hast du die grobe Gliederung deines Referates doch schon durch die Reihenfolge der Teilbereiche vorgegeben bekommen. Erklär doch erst kurz, was man unter Storm versteht und wie er gemessen wird. Dann was man unter Spannung versteht und wie sie gemessen wird. Dasselbe für den Widerstand, hier dann auch das Ohmsche Gesetz erwähnen, schließlich könntest du noch die Kirchhoffschen Gesetze anhand zweier einfacher Schaltungen (oder halt nur eines der beiden wie in deinen Themenbereichen angegeben) erklären.

    Hoffe, dass dir das weiterhilft.

  • quaadratische Gleichungen

    Hallo,

    das sieht so aus, als hättest du die Aufgabe oder die Lösung falsch notiert. Am besten, du formst die Gleichung erstmal um, indem du von beiden Seiten 11x abziehst. Dann hast du

    [TEX]2x^2 - 11x + 6 = 0[/TEX].

    Nun kannst du die Mitternachtsformel verwenden (auf den Koeffizienten 2 vor [TEX]x^2[/TEX] achten!):

    [TEX]x_{1/2} = \frac{11 \pm \sqrt{73}}{4}[/TEX],

    also [TEX]x_1 = \frac{11 + \sqrt{73}}{4}[/TEX] und [TEX]x_2 = \frac{11 - \sqrt{73}}{4}[/TEX], beides ist leider verschieden von der Lösung, die du vorgegeben hast :(

    Eine Gleichung, die die beiden vorgegebenen Lösungen hat, ist beispielsweise

    [TEX]2x^2 + 12 = 11x[/TEX].

  • Nullstellen Kurvendiskussion rückwärts

    Hallo SnoopyPepsi,

    kannst du mal deine vollständige Aufgabe hier einstellen und evtl. den Teil der Lösung, den du schon hast? Ich frage, weil "Kurvendiskussion rückwärts" doch eigentlich bedeutet, dass du Angaben zur Funktion bekommst (Grad: 3, Nullstelle in bla bla ...) und daraus die Funktionsgleichung bestimmen sollst.

    lg

  • Redoxreaktion

    Hallo,

    ich bin zwar kein Chemiker, aber ich versuche es mal ...

    Zitat von Eulengesicht


    1. Was versteht man unter einer Oxidation bzw. einer Reduktion?


    Oxidation: Ein Atom oder Molekül gibt Elektronen ab.
    Reduktion: Ein Atom oder Molekül nimmt Elektronen auf.

    Zitat von Eulengesicht


    2. a) Beschreibe die Reaktion von Bleioxid und Zink zu Blei und Zinkoxid mit einer Wortgleichung. Trage
    die Begriffe Oxidation und Reduktion in die Kästchen ein.
    Alles dreht sich um Redoxreaktionen


    Bleioxid reagiert mit Zink zu Blei und Zinkoxid. Dabei wird Bleioxid reduziert und Zink oxidiert.

    Zitat von Eulengesicht


    b) Welcher Stoff ist in dieser Reaktion das Oxidationsmittel und welcher das Reduktionsmittel?


    Oxidationsmittel: Bleioxid
    Reduktionsmittel: Zink

    Zitat von Eulengesicht


    3. Beschreibe die Begriffe Oxidationsmittel und Reduktionsmittel allgemein.


    Oxidationsmittel: Ein Molekül, das Elektronen aufnehmen kann. Es kann andere Moleküle oxidieren und wird dabei selbst reduziert.
    Reduktionsmittel: Ein Molekül, das Elektronen abgeben und so andere Moleküle reduzieren kann. Dabei wird es selbst oxidiert.

    Zitat von Eulengesicht


    4. Beschreibe folgende Reaktionen wie in Aufgabe 2.a) mit Wortgleichungen.
    a) Zinn reduziert Kupferoxid.


    Kupferoxid reagiert mit Zinn zu Kupfer und Zinnoxid.

    Zitat von Eulengesicht


    b) Brennendes Magnesium reduziert Kohlenstoffdioxid zu Kohlenstoff.


    Kohlenstoffdioxid reagiert mit 2 brennendem Magnesiumatomen zu zwei Magnesiumoxidmolekülen und Kohlenstoff

    Zitat von Eulengesicht


    c) Zink wird von Wasserdampf unter Bildung von Wasserstoff oxidiert.


    Wasserstoffoxiddampf reagiert mit Zink zu Zinkoxid und Wasserstoff

    Zitat von Eulengesicht


    5. Begründe, ob die folgenden Reaktionen möglich oder nicht möglich sind.
    a) Eisen reduziert Aluminiumoxid.
    b) Zinkoxid oxidiert Magnesium.


    Ob das funktioniert oder nicht, hängt davon ab, welches der beiden Stoffe, Eisen oder Aluminium bzw. Zink oder Magnesium, ein größeres Bedürfnis hat, sich mit Sauerstoff zu verbinden. Die Redoxreaktion findet statt, falls Eisen bzw. Magnesium ein größeres Bedürfnis hat, sie findet nicht statt, falls dies Aluminium bzw. Zink ist.

    Hoffe dass dir das hilft. Wie gesagt, ich bin kein Chemiker, also keine Garantie für die Richtigkeit, vielleicht kommt ja noch eine bessere Antwort.

    lg

  • Vektorrechnung Schnittpunkt berechnen!

    Hallo,

    Wenn die beiden Geraden einen Schnittpunkt haben, dann liegt dieser natürlich logischerweise auf beiden Geraden, d.h. in den beiden Gleichungen stimmt der Ortsvektor [TEX]\vec{s}[/TEX] überein, so dass du die beiden Gleichungen für den Schnittpunkt S also gleichsetzen kannst:

    [TEX]\begin{pmatrix}2\\-1\\3\end{pmatrix} + \lambda\begin{pmatrix}3\\2\\1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3\\-3\\4\end{pmatrix} + \mu\begin{pmatrix}-1\\2\\-1\end{pmatrix}[/TEX].

    Diese Gleichung zerlegst du nun in ihre drei Komponenten und erhältst so drei Gleichungen, aus denen du versuchst, [TEX]\lambda[/TEX] und [TEX]\mu[/TEX] zu berechnen. Gelingt dir dies, dann hast du damit gezeigt, dass die beiden Geraden sich schneiden; gelingt es dir nicht, dann sind sie entweder parallel oder windschief. Sehen wir uns die drei Gleichungen einfach mal genauer an. Sie lauten offenbar:

    [TEX]\begin{aligned}2 + 3\lambda &= 3 - \mu\\-1 + 2\lambda &=-3 + 2\mu\\3 + \lambda &=4 - \mu\end{aligned} \Leftrightarrow \begin{aligned}3\lambda &= 1 - \mu\\2\lambda &=-2 + 2\mu\\\lambda &= 1 - \mu\end{aligned} \Leftrightarrow \begin{aligned}\lambda &= 0\\\mu &= 1\\\lambda &= 1 - \mu\end{aligned}[/TEX].

    Die ersten beiden Gleichungen liefern dir [TEX]\lambda[/TEX] und [TEX]\mu[/TEX], in der dritten Gleichung musst du noch überprüfen, dass sie für die gefundenen Werte von [TEX]\lambda[/TEX] und [TEX]\mu[/TEX] auch richtig ist, was hier der Fall ist. Da wir also Zahlen [TEX]\lambda[/TEX] und [TEX]\mu[/TEX] finden konnten, ist damit gezeigt, dass die beiden Geraden sich schneiden. Wenn du nun das gefundene [TEX]\lambda[/TEX] in die erste Gleichung einsetzt, erhältst du den gesuchten Ortsvektor des Schnittpunktes S:

    [TEX]\vec{s} = \begin{pmatrix}2\\-1\\3\end{pmatrix} + 0 \cdot \begin{pmatrix}3\\2\\1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2\\-1\\3\end{pmatrix}[/TEX].

    Alternativ kannst du auch die zweite Gerade und [TEX]\mu[/TEX] benutzen.

    Wenn du nun auch noch zeigen möchtest, dass die beiden Geraden sich senkrecht schneiden, musst du überprüfen, ob ihre Richtungsvektoren senkrecht aufeinander stehen. Das ist genau dann der Fall, wenn ihr Skalarpordukt Null wird. Berechnen wir also das Skalarprodukt der beiden Richtungsvektoren:

    [TEX]\begin{pmatrix}3\\2\\1\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}-1\\2\\-1\end{pmatrix} = -3 + 4 -1 = 0[/TEX].

    Da das Skalarprodukt Null ist, sind die Richtungsvektoren also senkrecht und damit schneiden die beiden Geraden sich senkrecht.

    Hoffe, dass ich dir damit weiterhelfen konnte.

    lg

  • Vekorrechnung

    Zitat von Unregistriert

    Also ich hab jetzt für CA 8,1 LE und CB 7 LE ;)

    Lass mal sehen: [TEX]\vec{CA} = (-7; 4; -1)[/TEX], also [TEX]|\vec{CA}| = \sqrt{49 + 16 + 1} = \sqrt{66} \approx 8,12 [/TEX] und [TEX]\vec{CB} = (-6; -3; 2)[/TEX], also [TEX]|\vec{CB}| = \sqrt{36 + 9 + 4} = \sqrt{49} = 7 [/TEX]. Stimmt.

    Zitat von Unregistriert

    Aber muss ich nicht die Formel nach cos y umstellen?

    Weil 8,1 LE x 7 LE x cos y geht ja nicht weil ich kein y habe...

    Du musst die Formel nach [TEX]\gamma[/TEX] umstellen:

    [TEX]\gamma = \arccos\left(\frac{\vec{CA} \cdot \vec{CB}}{|\vec{CA}| \cdot |\vec{CB}|}\right)[/TEX]

    wobei man manchmal statt [TEX]\arccos[/TEX] auch [TEX]cos^{-1}[/TEX] schreibt. Jetzt musst du nur noch die beiden Vektoren und die beiden Beträge von oben einsetzen, das Skalarprodukt im Zähler berechnen

    [TEX]\vec{CA} \cdot \vec{CB} = 42 - 12 - 2 = 28[/TEX],

    den Bruch berechnen und am Ende den Kosinus umkehren. Als Ergebnis müsste dann [TEX]\gamma \approx 60,5°[/TEX] herauskommen

  • Vekorrechnung

    Hallo,

    Zitat von Unregistriert

    1.1

    AB = (0;-4;5) - (-1;3;2) = (1;-7;3) = Wurzel 59 = 7.68 LE

    Ist das so die Länge von AB?

    Also, [TEX]\vec{AB}[/TEX] ist der Vektor, der von A nach B führt. Sein Betrag ist die Länge der Seite AB, also ungefähr 7,68 Längeneinheiten.

    Zitat von Unregistriert

    Mit dem Winkel da versteh ich nicht was du mit analog meinst :(

    "Analog" heißt "auf dieselbe Art und Weise". Du berechnest beispielsweise den Vektor [TEX]\vec{CA}[/TEX], indem du den Ortsvektor von A vom Ortsvektor von C subtrahierst. Anschließend berechnest du den Betrag von [TEX]\vec{CA}[/TEX], indem du die einzelnen Koordinaten quadrierst die Quadrate addierst und aus dem ganzen die Wurzel ziehst (genau wie oben). Dasselbe erledigst du für den Vektor [TEX]\vec{CB}[/TEX] und hast so alle Vektoren und Skalare, die du für die Formel mit dem Skalarprodukt und dem Kosinus benötigst.

    Zitat von Unregistriert


    1.2
    Denke ich hab ich verstanden :)

    CA + (0;-4;5) zum beispiel oder?

    korrekt.

  • Brennweite einer Linse

    Hallo,

    zunächst setzt du die Gleichung [TEX]b + g = 36 \Leftrightarrow g = 36 - b[/TEX] in die Linsengleichung ein. Das ergibt:

    [TEX]\frac{1}{36 - b} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f} \Leftrightarrow \frac{b + (36 - b)}{(36 - b)b} = \frac{1}{f} \Leftrightarrow \frac{36}{(36 - b)b} = \frac{1}{f} \Leftrightarrow b^2 - 36b + 36f = 0[/TEX].

    Nun setzt du noch [TEX]f = 8[/TEX] ein (das hätte man natürlich auch schon eher tun können) und erhältst die quadratische Gleichung

    [TEX]b^2 - 36b + 288 = 0[/TEX].

    Diese kannst du beispielsweise mit der Mitternachtsformel lösen und erhältst so

    [TEX]b = 18 \pm 6[/TEX],

    d.h. entweder ist [TEX]b = 12[/TEX] (und somit wegen [TEX]b + g = 36[/TEX] muss [TEX]g = 24[/TEX] sein) oder es ist [TEX]b = 24[/TEX] (und damit [TEX]g = 12[/TEX]).

    Hoffe, dass dir das weiterhilft.

    lg

  • Vekorrechnung

    Hallo Felix,

    deine Geradengleichung ist korrekt. Um zu nachzuprüfen, ob C auf dieser Gerade liegt, setzt du diesen Punkt einfach anstatt [TEX]g(x)[/TEX] ein. Anschließend betrachtest du diese Gleichung für alle drei Koordinaten. Das liefert dir die drei Gleichungen

    [TEX]\begin{aligned}6 &= -x - 1\\-1 &= 7x + 3\\3 &= -3x + 2\end{aligned} \Leftrightarrow \begin{aligned}x &= -7\\x &= -\tfrac{4}{7}\\x &= -\tfrac{1}3{}\end{aligned}[/TEX].

    Dieses Gleichungssystem hat also keine Lösung (wenn es eine Lösung hätte, würde für alle drei Gleichungen ein und derselbe Wert für x herauskommen). Also kann C nicht auf der Gerade liegen.

    Aufgrund dieses Ergebnisses ist klar, dass die Punkte A, B und C ein Dreieck bilden (drei Punkte, die nicht auf einer Gerade liegen, bilden einfach ein Dreieck). Die Länge der Seite AB ist der Betrag des Vektors [TEX]\vec{AB}[/TEX], der von A nach B führt, also der Betrag der Differenz der Ortsvektoren von A und B:

    [TEX]|\vec{b} - \vec{a}| = \left|\begin{pmatrix}0\\-4\\5\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}-1\\3\\2\end{pmatrix}\right| = \left|\begin{pmatrix}1\\-7\\3\end{pmatrix}\right| = \sqrt{1^2 + (-7)^2 + 3^2} = \sqrt{59}[/TEX].

    Den Winkel im Punkt C kannst du mit Hilfe des Skalarproduktes bestimmen. Dazu berechnest du auch noch die Vektoren [TEX]\vec{CA}[/TEX] und [TEX]\vec{CB}[/TEX] sowie deren Beträge analog wie wir das gerade für [TEX]\vec{AB}[/TEX] getan haben und wendest die Formel

    [TEX]\vec{CA} \cdot \vec{CB} = |\vec{CA}| \cdot |\vec{CB}| \cdot \cos \gamma[/TEX]

    an, wobei [TEX]\gamma[/TEX] der gesuchte Winkel ist.

    Den Punkt D kannst du schließlich bestimmen, indem du den den Vektor [TEX]\vec{CA}[/TEX] zum Ortsvektor von B addierst (oder den Vektor [TEX]\vec{CB}[/TEX] zum Ortsvektor von A).

    Hoffe dass dir das weiterhilft.

    lg