Zitat von franz
In der Aufgabe gibt es jedoch keine altersspezifischen Daten zur Fertilität oder Mortalität; warum also mit Kanonen nach Spatzen schießen?
Die Aufgabe wurde doch gar nicht gepostet. Würde ja auch keinen Sinn machen, es geht ja darum wie man etwas bestimmtes anwendet.
Ein Vektor ist in der Mathematik ein Element eines Vektorraums. Das bedeutet unter anderem, dass sich beliebige zwei Vektoren durch Addition zu einem dritten Vektor des gleichen Vektorraums verknüpfen lassen. Eine Multiplikation zwischen Vektoren kann definiert sein, muss aber nicht.
Ein Vektor sieht in der Mathematik in der Regel so aus, das mehrere Zahlen untereinander geschrieben sind, und um diese eine große Klammer gezogen ist.
Ein Vektor ist ein spezieller Fall einer Matrix, nämlich eine nx1-Matrix.
Eine Leslie-Matrix (auch Populationsmatrix) enthält Informationen über Fertilitäts- und Mortalitätsraten verschiedener Altersgruppen. Wenn man diese Leslie-Matrix mit einem Populationsvektor multipliziert erhält man die Population nach einer Zeitperiode in Form eines Vektors.
Ok danke, jetzt habe ich es kapiert.
Zitat von franzWas ist eine Pupulationsmatrix bzw. ein Vektor?
Ich sehe hier nur exponentielles Wachstum einer Größe P(n) = P(0) * M^n.
F.
Ich nehme mal an du bist noch nicht in der Oberstufe, oder?
Ah ok, ich hab mit Produktregel und Quotientenregel einiges durcheinander gebracht ...
Bis (-x * sin²x + sinx * cosx - x * cos²x) / (sin²x) hab ich das jetzt auch so.
Aber kannst du mir noch einmal erklären wie du dann auf cotx - (x * (sin²x + cos²x) / sin²x) kommst? Ich komm da momentan nicht drauf.
Wir haben zu Thema Quotientenregel ein Arbeitsblatt mit Lösungen bekommen. Eine Aufgabe lautet f(x)= x/tanx .
In der Lösung steht hierzu f'(x)= (tanx - x/cos²x)/tan²x .
Nachdem ich nicht auf die Lösung gekommen bin habe diese mal bei Derive (Algebra-Programm für die die es nicht wissen) eingeben und sie stimmt.
Derive vereinfacht sie jedoch zu f'(x)=cotx - x/sin²x .
Meine Vorgehensweise war wiefolgt:
Zuerst habe ich tan in sinx/cosx umgewandelt so das ich x*cosx/sinx hatte.
Jetzt habe ich die Qutientenregel angewendet und bekam folgendes heraus:
(1*cosx - x*(-sinx))/sin²x
Als ich das dann Derive vereinfachen lassen habe kam etwas anderes bei raus, was bedeutet, dass meine Anwendung der Quotientenregel falsch war. Ich kann den Fehler aber einfach nicht finden.:?
Kann mir vielleicht jemand weiterhelfen?
Folgenden Aufgabe:
An einer Schraubenfeder hängt ein Körper der Masse 400g. Durch einen Stoß in vertikaler Richtung wird die Feder in Schwingungen versetzt. Die Amplitude beträgt 5cm, die maximale Geschwindigkeit 20 cm/s. (g=10m/s²)
b) Wie lautet die Weg-Zeit-Gleichung wenn der Körper zur Zeit t=0 durch die Gleichgewichtslage schwingt?
Das Weg-Zeit-Gesetz einer harmonischen Schwingung ist
s(t)=Smax*sin(omega*t)
s(t)=Smax*sin(2 * Pi * f * t)
Smax kann man ja nun schon einsetzen:
s(t)=0,05m*sin(2 * Pi * f * t)
Was jetzt noch fehlt ist die Frequenz. Diese habe ich wie folgt berechnet:
D=m * omega² |:m
Omega = wurzel(D/m)
Jetzt brauchen wir die Federkonstante D. Die habe ich berechnet indem ich (0,4kg * 10m/s²) / 0,05m gerechnet habe. Da kommt dann 80 raus.
Omega = wurzel(80/0,4)
Omega = 14,14 |:2*Pi
Frequenz = 2,25
Also habe wir :
s(t) = 0,05m * sin(2 * Pi * 2,25 * t)
So weit richtig?
c) Wie lange dauert eine Schwingung?
Hierbei habe ich glaube ich keine Fehler gemacht, aber ich schreibe es der Vollständigkeit halber auf:
T = 2 * Pi * wurzel(m / D)
eingesetzt:
T = 2 * Pi * wurzel(0,4 / 80)
T = 0,44s
Jetzt kommt's:
d) Berechne die größte und die kleinste Kraft mit der die Feder im Laufe einer Schwingung belastet wird!
Mein Ansatz ist die Newtonsche Grundgleichung : F = m * a
m ist ja klar: 0,4
a(t) ist die zweite Ableitung von s(t). Also:
s(t) = 0,05m * sin(2 * Pi * 2,25 * t)
v(t) = 0,05m * 2 * Pi * 2,25 * cos(2 * Pi * 2,25 * t)
a(t) = -0,05m * (2 * Pi * 2,25)² * sin(2 * Pi * 2,25 * t)
Zur Kontrolle der ersten Ableitung habe ich bei dieser t=0 gesetzt und das ausgerechnet. Wenn ich bis hierhin alles richtig gemacht habe müssten eigentlich 0,2m/s raus kommen. Ich bekomme jedoch 0,7m/s heraus.
Die von mir errechneten 0,7m/s(2,52km/h) finde ich auch realistischer als die vorgegeben 0,2m/s(0,72km/h).
Bei wem liegt nun also der Fehler?
