Beiträge von Physicus

also ich versuche mich mal so kurz wie möglich zu fassen ohne auf genaue herleitungen einzugehen, weil das ist eigentlich aufgabe von lehrern :-D:-D

Nehmen wir mal ein simples Beispiel:
Den Funktionsterm f(x)=-x^2
Du solltest eigentlich aus Klasse 8 oder so wissen, dass es sich dabei um eine auf dem Kopf stehende Normalparabel handelt. Offensichtlich besitzt diese Parabel ein Funktionswert der größer ist als alle anderen, diesen Wert meint man mit Maximum ( sehr simpel zu merken, der höchste Punkt dieser Parabel=Extrempunkt=Hochpunkt).
wie in deiner Angabe genannt gilt für die Berechnung eines extremums notwendigerweise das die erste ableitung f'(x)=0 eben an dem x-Wert der dem Extremum zugehörig ist.
Bevor wir nun zur Berechnung der Extremstelle und des Maximums springen ein kurzer exkurs zur Bedeutung der Ableitung. Ableiten bedeutet nichts anderes als für den bekannten differenzenquotienten (salopp gesagt die steigung einer geraden ) x2 gegen x1 laufen zu lassen um aus einer sekantensteigung eine tangensteigung zu machen. ableiten bedeutet somit nichts anderes als die momentansteigung zu bestimmen.

nun die berechnung:
1. f'(x)=-2x (potenzregel--nachschlagen! steht in jeder x beliebigen Formelsammlung )
2. 0=f'(x)=-2x
3. x=0

Folglich kann bei x=0 ein extremum vorliegen.
Das Maximum wäre dann folglich f(0)=-2*0^2=0
Ich hoffe es wird bisschen klarer dadurch:) bei fragen einfach posten oder per pm was schicken.

1/2 x+ln⁡〖1/2〗=x
1/2 x=ln⁡〖1/2〗
x=ln⁡〖1/2〗∙2
das ist nur eine simple äquivalenzumformung, um auf der einen seite das x zu isolieren dividiert man durch 1/2 und das ist das gleiche als ob man mal zwei nimmt:)

bei weiteren fragen einfach posten dann schick ich dir ne liste mit allen relvenaten regeln zur e fkt und dem ln

Also im ersten Schritt wurde wie schon im obigen Beitrag angedeutet die e Funktion per Kettenregel abgeleitet und die Ableitung dann gleich 0 gesetzt. Für ein Produkt wie es dort nun steht gilt immer, dass es nzr dann gleich 0 sein kann wenn einer der beiden FAktoren gleich null ist. Die E-Fkt. selber kann nicht den Wert null annehmen ( das sollte klar sein! ) sodass letztendlich -2x=0 sein muss, wodurch die Bestimmung von x leicht fallen sollte. und x ist 0 und nicht wie angegeben -2 ( das wist sinnlos wie man durch einsetzen sieht!!!).

Nun zu aufgabe 2 , hier hast du glaube ich von der Tafel falsch abegeschrieben , was du da als en bezeichnest ist ln der sogenannte logarithmus naturalis (zu deutsch : natürlicher Logarithmus ). es gilt folgende Rechenregel ln(e^a)=a, das logarithmieren und die e-fkt. heben sich auf!!! die linke seite der Gleichung ist somit selbsterklärend. auf der rechten siete wurden dann lediglich rechenregeln für den ln angewandt:
1. ln( a*b)=ln(a)+ln(b), wobei a in deinem Fall 1/2 ist und b e^1/2x
2. dann wird auf b wieder die bereits genannte regel angewandt-das e fällt durch den logarithmus weg
3.durch einfaches umformen erhält man dann eben x=ln(1/2)*2, was du einfach in den taschenrechner eintippen kannst und fertig!:-D:-D:-D