Beiträge von qweet

  • Multiplikation

    Drei mal Zwei ist Sechs.

    ☺☺
    ☺☺
    ☺☺

    3 ∙ 2 = 6

    ☺☺☺ ∙ (☺☺)

    = ☺☺☺☺☺ ?

    oder vielleicht:

    ☺☺☺ ∙ (☺) + ☺☺☺ ∙ (☺)
    = ☺☺☺☺ ☺☺☺☺ ?

    [HR][/HR]

    Ich kenn es so:

    x ∙ x = x2

    x ∙ x ∙ x ∙ x = x4

  • Fließgeschwindigkeit!

    Zitat von Unregistriert

    Hallo,
    welche Faktoren haben eigentlich Einfluss
    auf die Fließgeschwindigkeit von Wasser...

    als jetzt ob es davon abhängt,
    ob das Wasser warm oder kalt ist.

    Danke!

    Sicherlich ob das Flussbett begradigt wurde.

    Wenn es begradigt und verengt wurde,
    dann fließt das Wasser
    sicherlich schneller.

    Im Gegensatz dazu ein natürliches Flussbett
    mit einer Aue.

    Dort gibt es verschiedene Pflanzen und Bäume,
    ausgeweitete Wiesen,
    da fließt das Wasser
    sicherlich langsamer.


    Was das warm und kalt angeht:

    Umso wärmer Wasser ist
    umso weiter sind die Ha Zwei O Moleküle
    von einander entfernt.

    Wenn es kälter ist,
    dann sind die H2O - Moleküle kompakter beieinandner.

    Vermutlich wird es also wenn es wärmer ist,
    schneller fließen
    als wenn es kalt ist.

    So wie die meisten Prozesse schneller ablaufen,
    wenn es wärmer ist.

  • Fotosynthese der Pflanzen

    Was steht bei Wikipedia?

    Also aus C O Zwei
    und H Zwei O
    wird mit Hilfe von Lichtenergie
    etwas organisches erzeugt.

    Also organische Chemie, Kohlenstoffwasserketten.

    Aus diesen Bausteinen wiederrum
    entsteht dann weiteres.

    Ein netter Nebeneffekt von Photosyntese ist,
    dass Sauerstoff gebildet wird.

    O Drei wiederrum ist Ozon
    und eine schützende Schicht
    vor Strahlung aus dem Weltall.

    O Zwei ist Di-Sauerstoff
    und wird z. B. von uns Menschen
    zur Atmung benötigt.

    [HR][/HR]

    nicht ganz ernst gemeint:

    Man nehme etwas Kohlenstoffdioxid,
    füge etwas Wasser hinzu
    und gebe 1 Haufen Stoffportionen Licht mit hin.

    Dann rührt man die Suppe 1x, 2x, 3x, kräftig um
    und heraus kommt...

    tärätärätärä...

    ein Gemüseeintopf.

    Das heißt dann Vegetation.

  • Physikthemen Klasse 7

    Zitat von Unregistriert

    Hallo,
    ich möchte mir in den Ferien
    schon mal die Themen für das nächste Schuljahr angucken
    (dann kann ich mich mehr melden :)).

    Nach den Ferien gehe ich in die 7. Klasse eines Gymnasiums.

    Wäre nett,
    wenn mir die jemand sagen könnte.

    Danke schon mal :D

    Vielleicht diese hier:

    Licht und Sehen
    + Lochkamera
    + Lichtleiter
    + Prismen
    + Unser Auge
    + Das Mikroskop
    + Ferngläser

    Wärme und Temperatur
    + Anomalie des Wassers
    + Das Bimetall
    + Thermostat und Thermometer
    + Wärmedämmung am Haus

    Bewegung und Geschwindigkeit
    + Arten von Bewegung
    + Geschwindigkeit messen und darstellen

    Kraft und Masse
    + Volumen
    + Reibung

    Arbeit und Energie
    + Schiefe Ebene
    + Seil, Rolle, Flaschenzug
    + Leistung

    Mechanik der Flüssigkeiten und Gase
    + Druck
    + Auftrieb

    Thermodynamik
    + Wärmeberechnung
    + Verdampfen und Kondensieren

    Der elektrische Strom
    + Elektromagnet
    + Hausinstallation
    + Elektrischer Strom und menschlicher Körper
    + Das Ohmsche Gesetz

  • Quotientenregel

    Zitat von Hueberdepp

    Hi,

    Kann mir bitte nochmal jemand erklären
    wie die Quotientenregel funktioniert
    und wofür man sie genau braucht.

    Danke

    Quotientenregel:

    [TEX]\left (\dfrac{u}{v} \right)^{'} = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}[/TEX]

    Beispiel:

    [TEX]f(x) = \dfrac{x}{x²-4} = \left (\dfrac{u}{v} \right)[/TEX]

    [TEX]= \dfrac{1(x^2-4)-x(2x^1)}{(x^2-4)^2}[/TEX]

    [TEX]= \dfrac{x^2-2x^2-4}{(x^2-4)^2}[/TEX]

    [TEX]= \dfrac{-x^2-4}{(x^2-4)^2}[/TEX]

    [TEX]= \dfrac{-(x^2+4)}{(x^2-4)^2}[/TEX]

    [TEX]= - \dfrac{(x^2+4)}{(x^2-4)^2}[/TEX]

    [TEX]\left (\dfrac{x}{x²-4} \right)^{'} = - \dfrac{(x^2+4)}{(x^2-4)^2}[/TEX]

  • Mathe - Brauche dringend Hilfe :(

    0,5(x+1)(1-x)=2x+0,5-0,5²

    0,5(x-x²+1-x) = 2x + 0,5 – 0,25

    -0,5x² + 0,5 = 2x + 0,5 – 0,25

    -0,5x² – 2x + 0,25 = 0

    x² + 4x - 0,5 = 0

    x(x-4) = + 0,5

    [TEX]x_{1,2} = -b \pm \dfrac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/TEX]

    [TEX]x_{1,2} = 4 \pm \dfrac{\sqrt{4^2-4*1*(-0,5)}}{2}[/TEX]

    [TEX]x_{1,2} = 4 \pm \dfrac{\sqrt{16+2}}{2}[/TEX]

    [TEX]x_{1,2} = 2 \pm 2,12[/TEX]

    [TEX]x_{1} = 4,12[/TEX]

    [TEX]x_{2} = -0,12[/TEX]

    Probe:

    4,12 (4,12 - 4) = 0,4944

    -0,12 (-0,12 - 4) = 0,4944

    achja: das ist ja mathe, eigentlich exakt...

    aber ich find exakt ist was anderes...

  • Quadratur des Kreises?

    Zitat von nif7

    Die Mathematik ist eine theoretische Wissenschaft.

    Was in der Praxis unmöglich ist (z.B. einen Kreis exakt zu zeichnen)
    ist in der Theorie möglich.

    Dementsprechend kann man in der Theorie
    auch den exakten Flächeinhalt bestimmen (und nicht nur annäherungsweise).

    Die Quadratur des Kreises beschreibt genau das Problem,
    dass es auf diesem exakten Level nicht möglich ist,
    aus dem Kreis ein Quadrat zu konstruieren.

    Näherungsweise geht das in der Praxis natürlich schon,
    aber eben nur näherungsweise...

    Na gut... ;)

    Was bin ich froh,
    dass Gott nicht nur Theoretiker ist. ;)

    Sonst hätte ich gar nicht lesen können,
    was du geschrieben hast
    und ich hätte auch nicht darauf antworten können,
    weil meine Finger und meine Tastatur
    ja nur theoretisch exestieren.

    Da ist gar kein Löffel, oder?

    Matrix ich koooommeeee

    edit: Achja, auch der Tisch, der Computer
    meine Zuhause,
    die Stadt,
    mein Bewusstsein für Zeit und Raum,
    die nächstgelegenen Bäume und Pflanzen,
    mein Kühlschrank,
    das Brot darin
    der nächste Supermarkt
    die asphaltierte Straße samt Autos,
    Wasser und Luft

    das ist eben alles nur theoretisch,
    so ein Mist aber auch.

    Wie gut, dass dann nach der Mathematik
    irgendwann die Physik kam, oder?

    Ist Physik angewandte Mathematik?

    Naja die Sonne scheint, zumindest etwas,
    ich glaub das ist real. ;)

  • absoluter fehler :(

    Naja so gesehen schon.

    Ich dachte halt: Da ist 1 Stoffgemisch und das ist 1g schwer.

    Jetzt messe ich davon 5mg ab
    und habe den gemessenen Wert.

    Der exakte Wert wäre jedoch z. B. 7 mg.

    Den kenne ich aber nicht.

    Differenz = Minuend - 5mg

  • Quadratur des Kreises?

    Ok vielleicht hab ich es nicht verstanden.

    Wenn ich konkret einen Kreis entwerfe,
    oder irgendjemand entwirft einen Kreis
    dann wird mit [tex]\pi[/tex] x Durchmesser gerechnet oder?

    Ein solcher Kreis wird aber doch niemals
    exakt sein.

    Also kann ich doch auch vereinfacht
    mit [tex]\pi = 3,1[/tex] rechnen.

    Ich meine doch nur,
    dass in der technischen Anwendung von Kreisen, Rädern,
    diese niemals exakt rund sind,
    sonder sich einem idealen Kreis
    doch immer nur
    an-nähern können.

    [HR][/HR]

    Zitat


    1. Es geht bei der Quadratur des Kreises darum,
    ein Quadrat mit exakt dem gleichen Flächeinhalt zu erhalten,
    nicht nur ungefähr.

    [TEX]3 * 2^2 = 12[/TEX]

    [TEX]3,1 * 2^2 = 12,4[/TEX]

    [TEX]3,14 * 2^2 = 12,56[/TEX]

    [TEX]3,141 * 2^2 = 12,564 [/TEX]

    [TEX]3,1415 * 2^2 = 12,66[/TEX]

    ...

    Es wird immer exakter,
    aber es wird nie exakt sein, oder?

    Eben weil Pi unendlich viele
    Nachkommastellen hat.

    Zitat von tiorthan


    Es war nie die Frage
    ob man sich irgendwie annähern kann,
    sondern es geht um eine mathematische Gleichheit.

    Sollte man sich denn da nicht darauf einigen,
    auf wieviele Nachkommastellen von Pi man sich festlegt?

    Sonst rechnet einer den Flächeninhalt mit

    [tex]\pi = 3,14[/tex]

    ein andere findet das nicht genau genug
    und meint
    es müsste schon

    [tex]\pi = 3,14159[/tex] sein.

    Der 1. Flächeninhalt ist kleiner
    als
    der 2. Flächeninhalt.

    Also eben nicht gleich.

    Wenn ich aber mit Pi als Zahl
    mit unendlichen vielen Nachkommastellen rechne,
    dann wird der Kreis immer
    ein kleines bisschen größer
    und wird nie gleich sein
    mit einem errechneten Kreis
    zu einem Zeitpunkt davor.

    Wie kann also mein Quadrat gleich sein,
    wenn der dazugehörige Kreis
    mit der Zeit
    immer weiter wächst,
    weil es immer noch
    eine weitere Nachkommastelle von Pi
    gibt?

  • Quadratur des Kreises?

    Zitat von nif7


    Hi,

    1. Es geht bei der Quadratur des Kreises darum,
    ein Quadrat mit exakt dem gleichen Flächeinhalt zu erhalten,
    nicht nur ungefähr.

    Da müssten wir doch erstmal definieren,
    was mit dem exakt gleichen gemeint ist.

    9 ist exakt das gleiche wie 3².

    Da der Flächeninhalt eines Kreises jedoch
    mit der Konstanten [TEX]\pi[/TEX] bestimmt wird,
    fällt es doch schon schwer
    den exakten Flächeninhalt eines Kreises zu bestimmen.

    Also rundet man Pi,
    zum Beispiel auf 3,1?

    Zitat von nif7


    2. Wenn du konstruierst,
    steht dir die Konstante [TEX]\pi[/TEX]
    nicht zur Verfügung.

    Diese müsstest du dir erstmal
    irgendwie konstruieren:

    Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Näherungskonstruktion_von_Kochański

    Warum steht mir die Konstante [TEX]\pi[/TEX]
    nicht zur Verfügung?

    Pi ist rund 3.

    Etwas genauer 3,1

    Mit dem Wissen über die Konstante Pi,
    steht sie mir doch zur Verfügung.

    Desweiteren könnte ich auch einen Kreis zeichen,
    den Umfang messen,
    den Durchmesser messen

    und nun muss ich rechnen,
    weil ich Umfang durch Durchmesser teile
    und damit Pi erhalte.

    Zitat von nif7


    Ganz so einfach ist es dann wohl doch nicht
    bzw. es ist ja sogar bewiesen,
    dass es nicht geht ;)
    LG nif7

    Ist die Frage bei dieser Aufgabe vielleicht,
    wer mir verbieten darf,
    wie ich das Problem löse?

    Ich darf nicht rechnen? Warum?

    Rechnen gehört doch zur Mathematik
    wie das Licht zur Sonne.

    Die Mathematik selbst
    hat mir noch nie etwas verboten,
    das waren immer Menschen.

  • absoluter fehler :(

    Differenz = Minuend - Subtrahend

    Du hast jetzt nur 1 Wert gegeben,
    zum Beispiel den gemessenen.

    Der exakte Wert könnte größer sein,
    du weißt es jedoch nicht als Zahl.

    Folglich kannst du nur einsetzen:

    Differenz = Minuend - 5mg

    1 Gleichung mit 2 Unbekannten.

    Den absoluten Fehler
    kannst du also nicht bestimmen.

  • Quadratur des Kreises?

    Ist das die Quadratur des Kreises?

    Ich versuch mich mal.

    Schritt 1

    Das ist mein Kreis:

    Radius = 2

    Kann mit
    1 Blatt Papier,
    1 Zirkel,
    1 Geometriedreieck

    konstruiert werden.

    Schritt 2 bis 5

    Nun aus dem Radius = 2
    die Quadratseite konstruieren:

    Zusätzliches Hilfsmittel:
    1 Taschenrechner mit Wurzelfunktion

    Schritt 6

    Zuletzt das Quadrat zeichnen:

    Fertig.

    Anzahl der Schritte: 6

    [HR][/HR]

    Letzenendes hab ich lediglich eine Formel umgestellt
    und zeichnerisch angewendet:

    [TEX]Kreisfläche = Quadratfläche [/TEX]

    [TEX]\pi r^2 = a^2[/TEX]

    [TEX]\pi 2^2 = a^2[/TEX]

    [TEX]\sqrt{\pi 2^2} = a[/TEX]

    [TEX]3,54 = a[/TEX]

    [HR][/HR]

    Sicherlich wird sich mancher dran stoßen,
    dass ich den Taschenrechner angegeben habe.

    Doch warum sollte man diese Aufgabe
    ohne Rechnen lösen?

    Darf ich,
    wenn ich eine Aufgabe zeichnerisch löse
    mir keine Nebenrechnungen machen?

    Beispiel für die Quadratur des Kreises
    mit dem Radius = 4

    π r² = a²

    π 4² = a²

    π 16 = a²

    3,14 x 16 = a²

    (3 + 0,1 + 0,04) x (10 + 6)
    = 30 + 18 + 1 + 0,6 + 0,4 + 0,24
    = 49 + 1 + 0,24
    = 50 + 0,24
    = 50,24

    Eine Zahl,
    die mit sich selbst multipliziert
    50,24 ergibt.

    7 x 7 = 49

    7,1 x 7,1
    = (7 + 0,1) (7 + 0,1)
    = 49 + 0,7 + 0,7 + 0,01
    > 50,4

    7,09 x 7,09
    = (7 + 0,09) (7 + 0,09)
    = 49 + 0,63 + 0,63 + 0,0081
    = 49 + 1,26 + 0,0081
    > 50,26

    7,08 x 7,08
    = (7 + 0,08) (7 + 0,08)
    = 49 + 0,56 + 0,56 + 0,0064
    = 49 + 1,02 + 0,0064
    = 50,02

    7,085 x 7,085
    = (7 + 0,085) (7 + 0,085)
    = 49 + 0,595 + 0,595 + 0,007225
    = 49 + 1,19 + 0,007225
    = 50,197225
    ≈ 50,24

    Die gesuchte Seite a des Quadrates
    ist also rund 7,085 Längeneinheiten lang.

  • Rätsel

    Gedichte:

    Goethe und Schiller schrieben sie.

    Achso...

    Gedichte ist nicht das Lösungwort?

    Sagen:

    Es gibt Mythen, Legenden und [...]

  • Ganz dringend!

    Zitat von Olivius

    @queet

    Ja, kann man machen, ist eine Möglichkeit.

    Ob sie jemandem hilft,
    der in einer Klausur unter Zeitdruck steckt,
    ist eine andere Frage.

    Daher sollte vorab geklärt werden,
    wie man an solche Lösungen herangeht.

    Vollkommen richtig.

    Die Zeit,
    also der Lauf der Sonne,
    ist eine wichtige Größe,
    die es zu beachten gilt.

    Das schöne an der Mathematik ist ja,
    dass es verschiedene Wege gibt.

    Jeder soll den wählen,
    der am günstigsten erscheint.

    Die Ausgangsgleichung war:

    400q³ +100q² 100q -636,64 = 0

    für q = 1,0244 eingesetzt:

    400 (1,0244)³ + 100 (1,0244)² + 100 (1,0244) - 636,64 = 0

    430,0002 + 104,9395 + 102,44 - 636,64 = 0

    0,7397 = 0

    --

    Mein vorgeschlagener Wert q = 1,019

    400q³ +100q² 100q -636,64 = 0

    für q = 1,019 eingesetzt:

    400 (1,019)³ + 100 (1,019)² + 100 (1,019) - 636,64 = 0

    430,2359 + 103,8361 + 101,9 - 636,64 = 0

    -0,668 = 0

    --

    So stelle ich fest:

    Ich liege näher an 0,
    denn:

    | -0,668 | < 0,7397

    [HR][/HR]

    Hmmm.

    Mal zum Verständnis:

    Wenn
    1,019 zu niedrig ist
    und
    1,0244 zu hoch ist.

    Dann müsste doch die Lösung
    dazwischen liegen, oder?

    [HR][/HR]

    So und jetzt hab ich die Funktion
    mal plotten lassen,
    an ihrer Nullstelle:

    Es ist ersichtlich,
    dass q = 1,0244
    nicht richtig ist.

    Was jedoch auch ersichtlich ist,
    ist dass q = 1,019
    eben noch viel falscher ist.

    Damit ist das Newton-Verfahren
    doch besser geeignet
    um sich der Lösung zu nähern.

    Andererseits könnte man ja auch aus Spaß
    mal 60 Minuten lang
    Zahlen raten.

    Die Frage ist desweiteren,
    ob bei der Kontrolle der Klausur
    jede Funktion grafisch gezeichnet
    und so kontrolliert wird.

    Falls nämlich nur gerechnet wird,
    würde man mit 1,019 sich der 0 mehr nähern
    als mit 1,0244.

    Als Prüfling ist man also angeschissen,
    weil die Zeit ist ja wohl
    auf Seiten der Kontrolleure.

    Mist.

    [HR][/HR]

    Und weil das Newton-Verfahren
    besser geeignet ist,
    hier noch wie man auf
    q = 1,0244 kommt:

    Laut Wikipedia ist die Vorschrift:

    Zitat von Wikipedia: Newton-Verfahren


    [...]

    Formal ausgedrückt
    wird die folgende Vorschrift wiederholt,
    bis eine hinreichende Genauigkeit
    erzielt wurde:

    [TEX]x_{n+1} = x_n - \dfrac{f(x_n)}{f'(x_n)}[/TEX]

    Angewendet auf das Beispiel wäre das also:

    [TEX]q_{n+1} = q_n - \dfrac{f(q_n)}{f'(q_n)}[/TEX]

    Die Funktion lautet:

    f(q) = 400q³ +100q²+ 100q - 636,64

    Ihre Ableitung ist:

    f'(x) = 1200q² + 200q + 100

    Damit ergibt sich für das Newton-Verfahren:

    [TEX]q_{n+1} = q_n - \dfrac{400q^3+100q^2+100q-636,64}{1200q^2+200q+100}[/TEX]

    [TEX]q_{n+1} = q_n - \dfrac{100(4q^3+q^2+q-6,3664)}{100(12q^2+2q+1)}[/TEX]

    [TEX]q_{n+1} = q_n - \dfrac{4q^3+q^2+q-6,3664}{12q^2+2q+1}[/TEX]

    Startwert n = 1

    [TEX]q_{1+1} = 1 - \dfrac{4+1+1-6,3664}{12+2+1}[/TEX]

    [TEX]q_{1+1} = 1,0244 [/tex]

  • Ganz dringend!

    Zitat von Olivius

    Da hier mit q der Wachstumsfaktor berechnet wird,
    nutzt ein Näherungswert von 1
    überhaupt nicht.

    Ob es sinnvoll ist,
    genauere Ergebnisse durch Probieren zu finden,
    bezweifel ich.

    [...]

    Ok, da hast du natürlich Recht.

    Ich muss auch gestehen,
    dass ich den oberen Teil der Aufgabe
    gar nicht mehr so wahrgenommen habe,
    sondern mich halt nur auf die kubische Gleichung bezog.

    Genauere Ergebnisse durch Probieren zu finden,
    ist jedoch 1 Möglichkeit.

    Kann man machen.

    Ob man es tun möchte
    oder eine andere Möglichkeit wählt,
    bleibt einem doch selbst überlassen.

  • Ganz dringend!

    q³ + 0,25q² + 0,25q - 1,5916 = 0

    q³ + 0,25q² + 0,25q = +1,5916

    (q² + 0,25q + 0,25)q = +1,5916

    ((q + 0,25)q + 0,25)q = +1,5916

    q = 0

    0 = +1,5916 falsche Aussage.

    q = 1

    1,5625 = 1,5916 falsche Aussage.

    Ich gestehe,
    dass ich beim Funktionsplotter
    nachgeschaut habe.

    Die Lösung ist also
    q = 1 + x

    wobei x ≈ 0,01 sein dürfte.

    Das ist nicht exakt,
    doch du kannst die Lösung so
    annähernd bestimmen,
    falls du grad nichts besseres weißt.

    Dazu setzt du für q
    halt ein paar Zahlen ein.

    In dieser Aufgabe wären sinnvolle Zahlen,
    m. E.:
    q = 1

    q = -0,25

    q = -1

    Du würdest also etwas raten.

    Wobei ich denke,
    dass die 1 eine gute Zahl
    für den Start ist.

    [HR][/HR]

    Die Gleichung in anderer Form:

    400q³ +100q²+ 100q - 636,64 = 0

    100q³ +25q²+25q – 159,16 = 0

    100q³ +25q²+25q = + 159,16

    (100q² +25q+25)q = + 159,16

    ((100q +25)q+25)q = + 159,16

    Schritt 1

    q = 1

    ((125)1+25)1
    = 150

    150 = 159,16 falsche Aussage

    Schritt 2

    q = 1,01

    ((126)1,01+25)1,01
    ≈ 153,78

    153,78 = 159,16 falsche Aussage

    Schritt 3

    q = 1,019

    ((126,9)1,019+25)1,019
    ≈ 157,24

    157,24 = 159,16 falsche Aussage

  • Absolute und relative Häufigkeiten

    mal kurz Wikipedia:

    Zitat von Wikipedia: Häufigkeit


    Arten des statistischen Häufigkeitsbegriffes

    + absolute Häufigkeit: Anzahl, Ergebnis des Zählens

    + relative Häufigkeit: Anzahl an Elementen einer Teilmenge relativ zur Grundmenge

    In der 6b sind 28 Kinder.

    So viele wurden gezählt.

    Es wurde festgestellt,
    dass sie auf verschiedenen Wegen
    in die Schule kommen.

    Fahrrad: 8 Kinder
    Bus: 12 Kinder
    Auto: 5 Kinder
    zu Fuß: 3 Kinder

    Das sind alles absolute Häufigkeiten.

    Du könntest auch fragen,
    wieviel Kinder in der 6b
    zum Beispiel 12 Jahre alt sind.

    Oder wieviele männlich
    und wieviele weiblich
    oder anderes sind.

    All das sind halt Zählungen,
    die eine absolute Häufigkeit angeben.

    Die relative Häufigkeit in der 6b ist:

    Fahrrad: [TEX]\dfrac{8}{28} \approx 28,57 \%[/TEX]

    Bus: [TEX]\dfrac{12}{28} \approx 42,86 \%[/TEX]

    Auto: [TEX]\dfrac{5}{28} \approx 17,86 \%[/TEX]

    zu Fuß: [TEX]\dfrac{3}{28} \approx 10,71 \%[/TEX]

    [HR][/HR]

    ein anderes Beispiel:

    Ich werfe 2x eine Münze.

    Wenn 1x Zahl und 1x Wappen fällt,
    dann beträgt die relative Häufigkeit
    in beiden Fällen
    50 %.

    Die absolute Häufigkeit
    ist jedoch 1 und 1.

  • Wie funktioniert eine Fata Morgana?

    Zitat von Minzbonbon

    Hi, kann mir jemand kurz und knapp erklären
    wie es physikalisch möglich ist,
    dass man als mensch so optisch getäuscht werden kann
    und wasser sieht? :shock:

    Es ist keine optische Täuschung
    sondern ein physikalisches Phänomen.

  • Chemischer Nutzen von Phenolphthalein

    Zitat von Unregistriert

    Morgen liebe Community,

    hab in Chemie die Aufgabe erhalten zu beschreiben
    wofür Phenolphthalein heutzutage benutzt wird
    und wie es dabei wirkt.

    Habe nur was davon gelesen
    dass es als Indikator benutzt wird,
    kann mir aber nicht viel darunter vorstellen.

    Hoffe auf Hilfe. Danke

    Allgemein:

    Also unter 7 ist die Lösung farblos bis rot-orange.

    Das sind saure Lösungen.

    Von 7 bis 8,2 ist die Lösung ebenfalls farblos,
    sie ist trotzdem leicht basisch.

    Größer als 8,2 ist die Lösung rosa-violett
    und damit stärker basisch.

    Ist es eine sehr starke Lauge
    und der pH-Wert ist größer als 13
    färbt Phenolphthalein
    die Lösung wieder farblos.

    Für mich wäre das ja eine Verwechslungsgefahr.

    Sehr stark basisch ist auch stark ätzend
    und man könnte das verwechseln
    mit neutral.

    Wofür wird es heutzutage benutzt?

  • Quotientenregel anhand eines Beispiels

    Zitat von Minzbonbon

    Hi, habe folgende Gleichung:

    f(x) = x / (x²-4)

    Wie kann ich das nun richtig ableiten
    mit der Quotientenregel?

    Habe hier die Schreibweise aufgeschrieben:

    y' = u'*v-v'*u/v²
    - weiß gar nicht wie ich das einsetze!

    Auf deine Aufgabe angewandt,
    versuch ich mal mein Glück:

    [TEX]f(x) = \dfrac{x}{x²-4} = \left (\dfrac{u}{v} \right)[/TEX]

    [TEX]\left (\dfrac{x}{x²-4} \right)^{'} = \dfrac{x'(x^2-4)-x(x^2-4)'}{(x^2-4)^2}[/TEX]

    [TEX]= \dfrac{1(x^2-4)-x(2x^1)}{x^4-8x^2+16}[/TEX]

    [TEX]= \dfrac{x^2-2x^2-4}{x^4-8x^2+16}[/TEX]

    [TEX]= \dfrac{-x^2-4}{x^4-8x^2+16}[/TEX]

    Wobei man v² sicherlich nicht ausmultiplizieren muss.

    [HR][/HR]

    [TEX]= \dfrac{-x^2-4}{(x^2-4)^2}[/TEX]

    [TEX]= \dfrac{-(x^2+4)}{(x^2-4)^2}[/TEX]

    [TEX]= - \dfrac{(x^2+4)}{(x^2-4)^2}[/TEX]

    [TEX]\left (\dfrac{x}{x²-4} \right)^{'} = - \dfrac{(x^2+4)}{(x^2-4)^2}[/TEX]