1. Geschwindigkeit und Kreisfrequenz
1.1 Stellen sie die Geschwindigkeit bei einer gleichförmigen Kreisbewegung in einer Zeichnung dar.
Geben sie eine Gleichung
zur Berechnung der Geschwindigkeit
in Abhängigkeit von Radius und Umlaufzeit
[...]
an.
[...]
Gleichung:
[TEX]v = \dfrac{\pi * 2r}{t}[/TEX]
Weg durch Zeit.
Weg in diesem Fall
ist Pi mal Durchmesser, also 2 mal Radius.
[...] und von Radius und Frequenz an. [...]
Die Frequenz hat die Einheit [TEX]\dfrac{1}{s}[/TEX],
also wäre die Formel sicherlich:
[TEX]v = \pi * 2r * f[/TEX]
Bei einem Radius
von 1cm
und einer Frequenz von 1 Hz,
würde der Körper
eine volle Umdrehung
in 1 Sekunde machen.
Eine volle Umdrehung wären rund 6cm.
1.2 Definieren sie die Größe "Winkelgeschwindigkeit"
[...]
Die Winkelgeschwindigkeit [TEX]\omega[/TEX] gibt an,
welchen Winkel der Körper
pro Sekunde zurücklegt.
[TEX]\omega = 2 \pi * \dfrac{1}{t}[/TEX]
Für 1 vollen Kreis,
also 360 Grad,
wäre das:
[TEX]\omega = 2 \pi * \dfrac{1}{s}[/TEX]
[TEX]\omega = \dfrac{2 \pi}{s}[/TEX]
Man sollte wissen,
dass [TEX]2 \pi = 360°[/TEX] sind.
Wie wäre es bei 180°?
[TEX]\omega = 2 \pi * \dfrac{0,5}{s}[/TEX]
[TEX]\omega = \dfrac{\pi}{s}[/TEX]
Und bei 39 Grad?
Wieviel Stück Kreis
sind denn 39 Grad?
[TEX]\dfrac{39°}{x \ Kreis} = \dfrac{360°}{1 \ Kreis}[/TEX]
[TEX]x \ Kreis = \dfrac{39° * 1 \ Kreis}{360°}[/TEX]
[TEX]0,108 \bar 3 \ Kreis = \dfrac{39° * 1 \ Kreis}{360°}[/TEX]
Also ist die Winkelgeschwindigkeit:
[TEX]\omega = 2 \pi * \dfrac{0,108 \bar 3}{s}[/TEX]
[TEX]\omega = \dfrac{\pi * 0,216 \bar 6}{s}[/TEX]
Könnte das stimmen?
2 [TEX]\pi[/TEX] sind 360°
1 [TEX]\pi[/TEX] sind 180°
[TEX]\dfrac{1}{2} \pi[/TEX] sind 90°
[TEX]\dfrac{1}{4} \pi[/TEX] sind 45°
Da 1 Viertel = 0,25 ist
und 39 Grad
weniger als 45 Grad sind,
könnte 0,216 als Wert schon stimmen.
[...]und stellen sie einen Zusammenhang zur Geschwindigkeit des Körpers her. [...]
Kreis:
[Blockierte Grafik: http://kreisistrund.de/kreisfoermige_Bewegung.jpg]
Geschwindigkeit:
[TEX]v = \dfrac{\pi * 2r}{t}[/TEX]
Winkelgeschwindigkeit:
[TEX]\omega = 2 \pi * \dfrac{1}{t}[/TEX]
Nehme ich für die Geschwindigkeitsgleichung
einen Radius von 1,
dann ergibt sich:
[TEX]v = \dfrac{\pi * 2*1}{t}[/TEX]
[TEX]v = \dfrac{2 * \pi}{t}= \omega = 2 \pi * \dfrac{1}{t}[/TEX]
Doch schon bei einem Radius von 2,
klappt das nichtmehr.
Es macht ja auch Sinn,
dass ein Körper
der einen großen Weg
in der gleichen Zeit zurücklegen muss,
sich mit einer höheren Geschwindigkeit bewegt.
Außerdem ist es auch im Alltag erlebbar,
dass wenn man im Karussell ganz außen sitzt,
es einem schneller vorkommt
als weiter in der Mitte.
Mathematik ist eben nicht Physik,
sondern halt nur sehr theoretisch.
Was ist überhaupt 1?
Wie ist 1 definiert?
1cm? 1 Meter? Nein, nur 1, ohne Einheiten, nur eine Zahl.
1.4 die Scheibe eines winkelschleifers
dreht sich mit 10 000 umdrehungen pro minute.
Der Scheibendurchmesser betraegt 115 mm.
Berechnen sie die winkelgeschwindigkeit und die Geschwindigkeit,
mit der sich abgeloeste partikel
fortbewegen.
[TEX]\omega = 2 \pi * 10 000 \dfrac{1}{60s}[/TEX]
[TEX]\omega = 2 \pi * \dfrac{166,6 \bar 6}{s}[/TEX]
[TEX]\omega \approx 1047,2 \dfrac{rad}{s}[/TEX]
Was wäre das nun?
2 Pi pro Sekunde
ist 1 Kreisumdrehung pro Sekunde.
Also sind das 166,6 Kreisumdrehungen
pro 1 Sekunde
beim Winkelschleifer. 
Ich verstehe eine Aufgabe im Mathebuch 
