Beiträge von qweet

Ganz allgemein Tanya,
man kann auch mit Probieren
und Schätzen
zur richtigen Lösung gelangen.

Manchmal auch nur damit.

[TEX]f(x) = 0,25x^4 + 7,25x^2 -25[/TEX]

Ableitung bilden:

[TEX]f'(x) = 0,25 \cdot 4 \cdot x^3 + 7,25 \cdot 2 \cdot x[/TEX]

Ableitung Null setzen und ausrechnen

[TEX]0 = 1 \cdot x^3 + 14,5x[/TEX]

Ich kann hier erkennen,
dass für x = 0
die Funktion den Wert 0 annimmt.

Man kann aber auch ausklammern:

[TEX]0 = x ( x^2+14,5)[/TEX]

Du müsstest eine Zahl finden,
für die [TEX]x^2 = -14,5[/TEX] gilt.

Das geht nicht,
denn auch für negative Zahlen
wird ein quadratischer Term positiv.

Es würde immer etwas positives rauskommen.

Daher ist x = 0 die einzige Lösung.

Extrempunkt bestimmen
[TEX]f(0) = 0,25x^4 +7,25x^2 -25[/TEX]

[TEX]f(0) = -25[/TEX]

Extrempunkt bei (0; -25)

Auf folgender Seite kannst du dir die Funktion
grafisch darstellen lassen:

http://www.mathe-fa.de/de

edit: Welche Klasse bist du?

Gleich vorweg:
ich tu mich schwer mit solchen Aufgaben.

Hab grad negative Personen rausbekommen,
kann ja irgendwie nicht sein.

Personen im 1. Saal = x
Personen im 2. Saal = y

[TEX]y -16 = 3x[/TEX]

[TEX]x -48 = 3y[/TEX]

[TEX]y = \frac{x}{3} -16[/TEX]
nach y umgestellt

[TEX]\frac{x}{3} -16 -16 = 3x[/TEX]
y in die erste Gleichung eingesetzt

[TEX]x -48 -48 = 9x[/TEX]

[TEX]-96 = 8x[/TEX]

[TEX]x = -12[/TEX]

[TEX]-12 -48 = 3y[/TEX]

[TEX]-60 = 3y[/TEX]

[TEX]y = -20[/TEX]

Anzahl der Personen
32

Hab mich mal dran probiert,
ob das eine gute Lösung ist,
weiß ich nicht.

Vieleicht gibt's ja einen Matheguru.

Schritt 1)
[TEX](\sqrt{1-x^2} - \sqrt{1+x^2})^2[/TEX]
Ein Produkt, aus zwei Faktoren, eine binomische Formel

Schritt 2)
[TEX]= (\sqrt{1-x^2} - \sqrt{1+x^2}) \cdot (\sqrt{1-x^2} - \sqrt{1+x^2})[/TEX]
die binomische Formel ausgeschrieben.

Jeden Summanden in der ersten Klammer,
mit jedem Summanden der zweiten Klammer
multiplizieren.

(Auch wenn da ein Minus steht,
darf man es als Summe betrachten)

Schritt 3)
[TEX]= (1-x^2) - 2 \sqrt{1-x^2} \cdot \sqrt{1+x^2} + (1+x^2)[/TEX]
Ausmultipliziert sieht es jetzt so aus.
Die allgmeine Form wäre:
[TEX]a^2 -2ab + b^2[/TEX]

Schritt 4)
[TEX]= 2-2 \sqrt{1-x^2} \cdot \sqrt{1+x^2}[/TEX]
[TEX]1-x^2+1+x^2 = 2[/TEX]
Der erste und der dritte Summand
lassen sich zu der Ziffer 2
zusammenfassen.

Schritt 5)
[TEX]= 2-2 \sqrt{(1-x^2) \cdot 1+x^2)}[/TEX]
Den Term unter dem 2. Summand
wurde zusammengefasst.

Schritt 6)
[TEX]= 2-2 \sqrt{1 +x^2 -x^2 -x^4}[/TEX]
Der Term wurde ausmultipliziert.

Schritt 7)
[TEX]= 2 -2 \sqrt{1-x^4}[/TEX]
Was unter der Wurzel stand,
wurde zusammengefasst.

das c
in cm
steht für [TEX]10^{-2}[/TEX]

das d
in dm
steht für [TEX]10^{-1}[/TEX]

[tex]cm^2[/tex] ist mathematisch:
[TEX]cm^2 = (10^{-2} m)^2 = 10^{-4} m^2[/TEX]

Sprachlich wäre das:
Der zehntausendste Teil eines Quadratmeters
ist ein Quadratzentimeter.

Oder aber: 10.000 Quadratzentimer sind ein Quadratmeter.

Deine Aufgaben:

[TEX]\frac{3}{4} cm^2 = \frac{3}{4} (10^{-2}m)^2[/TEX]
[TEX]= \frac{3}{4} (10 \cdot 10^{-3}m)^2[/TEX]
[TEX]= \frac{3}{4} 100 mm^2[/TEX]
[TEX]= 75mm^2[/TEX]

Es gilt der Satz des Pythagoras.

Einmal ist der Radius 2cm,
eimmal 3cm.

[TEX]h^2+r^2 = c^2[/TEX]

[TEX]h^2 = c^2-r^2[/TEX]

[TEX]h_1 = \sqrt{c^2-r^2} = \sqrt{(6cm)^2-(2cm)^2} [/TEX]

[TEX]h_1 = 5,66cm[/TEX]

[TEX]h_2 = \sqrt{c^2-r^2} = \sqrt{(6cm)^2-(3cm)^2[/TEX]

[TEX]h_2 = 5,2cm[/TEX]

Flächeninhalt eines Kreises:
[TEX]A = \pi r^2[/TEX]

Volumeninhalt eines Kegels:
[TEX]V = \frac{A \cdot h}{3}[/TEX]

Funktion:
[TEX]V(r) = \frac{\pi r^2 \cdot h}{3}[/TEX]

[TEX]V(2) = \frac{\pi (2cm)^2 \cdot 5,66cm}{3} = 23,71cm^3[/TEX]

[TEX]V(3) = \frac{\pi (3cm)^2 \cdot 5,2cm}{3} = 49,01cm^3[/TEX]

Bei einem Radius von 2cm
beträgt das Volumen des Kegels
23,71 Kubikzentimer.

Bei einem Radius von 3cm
beträgt das Volumen des Kegels
49,01 Kubikzentimeter.

Zum Beispiel

[TEX]f(x) = x^2 - 1[/TEX]

Die Nullstellen sind
[TEX]x_1 = -1[/TEX]

[TEX]x_2 = 1[/TEX]

Der Scheitpunkt ist:
S(0; -1)

Die Nullstellen sind die Schnittpunkte
mit der waagerechten y-Achse.

Der Scheitelpunkt ist bei dieser Funktion,
ein Minimum,
also die tiefste Stelle.

Was ist Eisenerz chemisch gesehen?

Zitat

Die chemischen Verbindungen des Eisens
im Eisenerz
sind im Wesentlichen Eisenoxide,
das heißt chemische Verbindungen des Eisens
mit Sauerstoff,
oder Eisencarbonate.

Alles anzeigen

Also:
[TEX]FeO[/TEX]

[TEX]FeCO_3[/TEX]

Zitat von Hannah-Sophie

????

Hilfe, jetzt bin ich erst recht total verwirrt. Umsatz?

Wir haben heute in der Schule
nochmal diese Formel wiederhlt
mit Prozentsatz und Grundwert und Prozentwert
und die kann ich schon gut auswendig.

Und dann muss ich da ja nur richti einsetzen.

Aber was du da schreibst
ist ja wieder was ganz anderes, oder?

Wenn ich um 10 Prozent erhöhe
muss ich mit 1,1 multiplizieren????

ICH HASSE MATHE

Jetzt versuche ich erstmal
meine Hausi mit der Formel zu machen.

Wenn ichs hinkrieg.

Alles anzeigen

Du hast wahrscheinlich diese Formel:

[TEX]W = p \%\cdot G[/TEX]

W...Prozentwert
p...Prozentsatz
G...Grundwert

Ich will wissen,
wieviel 17,4% von 280 Euro sind.

[TEX]W = 17,4 \% \cdot 280 = \frac{17,4}{100} \cdot 280[/TEX]

[TEX]W = 0,174 \cdot 280[/TEX] in Dezimalschreibweise

[TEX]W = 48,72[/TEX] Euro

Jetzt will ich zu diesem Geldbetrag,
noch 15% hinzuaddieren.

Dazu muss ich jedoch erstmal ausrechnen,
wieviel 15 % von 48,72 Euros sind:

[TEX]W = 15 \%\cdot 48,72 = 7,308[/TEX]

48,72 + 7,308 = 56,028

Das ganze ist ein bisschen umständlich,
ich kann das auch schneller:

[TEX]W = 115 \% \cdot 48,72 = 56,028 = \frac{115}{100} \cdot 48,72[/TEX]

edit:
Leider wird TeX nicht richtig formatiert.

Ich hab diese Prozentwertformel
nie so richtig verstanden Hanna-Sophie.

Wenn ich etwas um 10 Prozent erhöhe,
muss ich mit 1,1 multiplizieren.

Wenn ich etwas um 10 Prozent verringere,
muss ich mit 0,9 multiplizieren.

Halte dir auch vor Augen,
dass 10 Prozent
das Selbe ist wie
[TEX]\frac{10}{100}[/TEX] = 0,1

Prozent heißt nur pro Hundert.

Bei dem Beispiel:

Alter Umsatz + [TEX](Alter Umsatz \cdot 0,03)[/TEX] = Neuer Umsatz

ich kann aber auch schreiben:

Alter Umsatz [TEX]\cdot 1,03[/TEX] = Neuer Umsatz.

Dass Neuer Umsatz - Alter Umsatz
ergibt um wieviel Euro der Umsatz gestiegen ist,
ist klar.

[TEX]\frac{16}{10} - \frac{7}{10} = \frac{9}{10}[/TEX] stimmt.

[TEX]\frac{1}{2} + \frac{30}{24} = 1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4}[/TEX] stimmt.

Kenn mich nicht so aus,
aber vom Ansatz:

Auf den Jumbojet wirkt eine Gewichtskraft
und auch eine potentielle Energie.

Das Flugzeug sei 1 Meter über dem Meeresspiegel.

Damit es abhebt
müsste doch die Energie,
die durch die Triebwerke verrichtet wird,
größer sein.

[TEX]W = F \cdot s[/TEX]

Für W die potentielle Energie,
für F die Antriebskraft der Triebwerke,
nach s umstellen
und den Weg ausrechnen.

----

edit: Noch ein anderer Ansatz,
der vielversprechender aussieht:

Die Geschwindigkeit ist
mit der Beschleunigung und der Zeit verknüpft.

Die Beschleunigung ist ein Quotient aus Kraft und Masse,
beides ist gegeben.

[TEX]v = a \cdot t[/TEX]

[TEX]a = \frac{F}{m}[/TEX]

[TEX]300 \frac{km}{h} = \frac{800.000N}{320.000kg} \cdot t[/TEX]

[TEX]t = \frac{300.000m}{3600s} \cdot \frac{320.000kg}{800.000N} = 33 \frac {1}{3} s[/TEX]

Mit Geschwindigkeit und Zeit
lässt sich der Weg ausrechnen.

[TEX]v = \frac{s}{t}[/TEX]

[TEX]s = v \cdot t = \frac {300.000m}{3600s} \cdot 33 \frac{1}{3}s = 2777,8m[/TEX]

Somit gilt bei a)
Nach rund 2,8km
hat der Jumbojet
eine Geschwindigkeit von 300 Kilometern pro Stunde
erreicht.

----

edit:
Meine Lösung ist falsch,
da es keine konstante Geschwindigkeit ist.

Danke@Kartoffel

[TEX]18.500 Euro \cdot \frac{137}{100} = 25.345 Euro[/TEX]

Ich kann dir deine Frage
nicht beantworten.

Nur soviel:

[TEX]1 Gs = 10^{-4} T[/TEX]

[TEX]4500 GS = 0,45 T[/TEX]

Ich denke, du solltest
die magnetische Flussdichte
in Tesla
ausrechnen
von beiden Magneten.

Dann kannst du die 2 Werte
mit einander vergleichen.

[TEX]1T = 1 \frac{N}{Am}[/TEX]

Wie ich das interpretieren soll?

1 Tesla ist 1 Newton pro Amperemeter?
seltsam.

Strom aus deinen Angaben
lässt sich wohl nicht berechnen.

Der N-Grad eines Magneten
zeigt die Güteklasse
des verwendeten Magnetmaterials (Werkstoff-Legierung) an.

Die geht vom Prinzip genauso.

6(4-a) = 24 - 6a

alles weitere wirst du sicherlich selber können.

[TEX] 8ac+4ad-6bc-3bd = 4a (2c+d)-3b(2c-d)[/TEX]

nur ist das kein Produkt.

Kann das jemand?

Das Volumen von Blei und Holz
verdrängt 98ml Wasser
aus dem Gefäß.

Also erstmal das Volumen des Bleis ausrechnen:

[TEX]V_{Blei} = \frac{m}{\rho} = \frac {0,380 kg \cdot l}{11,3kg} = 0,034 Liter[/TEX]

34ml Volumen hat allein das Blei.

Da 98ml Wasser vedrängt wurden,
hat das Holzstück folgendes Volumen:

[TEX]V_{Holzstück} = 98ml - 34ml = 64ml[/TEX]

Die Masse des Holzstückes ist gegeben
und mit Masse und Volumen
lässt sich die Dichte ausrechnen.

[TEX]\rho_{Holzstück} = \frac{m}{V} = \frac{45g}{64ml} = 0,70315 \frac{g}{ml}[/TEX]

[TEX]\rho_{Holzstück} = 0,70315 \frac{g}{cm^3} [/TEX]

Die Holzprobe besitzt die Dichte
ph gleich 0,70315 Gramm pro Kubikzentimer.

[TEX]\frac{2x^4-5x}{3x^3}[/TEX]

Eine kleine Frage:
Wäre es möglich die TeX Schriftgröße
hier im Board
zu vergrößern?

Gerade bei der obigen Formel
sind die Zeichen doch relativ klein.

Lösung für 5b)

Die Steine werden
von links nach rechts
verlegt.

[TEX]Fläche = 4,70m \cdot 2,45m = 11,515m^2[/TEX]

Steinbedarf:
[TEX]\frac {33 Steine}{m^2} = \frac {x}{11,515m^2}[/TEX]
[TEX]x = \frac {33 Steine \cdot 11,515m^2}{m^2} = 379,995 Steine[/TEX]
Es werden 380 Steine benötigt.

Mörtelbedarf
[TEX]\frac {19l Mörtel}{m^2} = \frac {x}{11,515m^2}[/TEX]
[TEX]x = \frac {19l Mörtel \cdot 11,515m^2}{m^2} = 218,785 Liter Mörtel[/TEX]
Es werden rund
219 Liter Mörtel
benötigt.

Mit atomarer Vorgang ist vielleicht gemeint,
dass das eine Teilchen positiv wird,
das andere jedoch negativ.

[TEX]2 Mg \longrightarrow 2 Mg^{2+} + 4e^-[/TEX]
[TEX]O_2 + 4e^- \longrightarrow 2O^{2-}[/TEX]

Das Magnesiumatom ist jetzt von außen betrachtet
zweifach positiv geladen.
Das Sauerstoffatom zweifach negativ.

Plus und Minus ziehen sich an,
es entsteht Magnesiumoxid.

c) 6x = ( 5 - 2x) ( -4)

Rechne zu erst alles aus.

Du musst dabei (-4) mit jedem Teil
der Klammer multiplizieren.

also
[tex](-4) \cdot 5 = -20[/tex]
als auch:
[tex](-4) \cdot -2x = 8x[/tex]

6x = -20 + 8x
Dann minus 6x.

0 = -20 + 2x
Jetzt plus 20.

20 = 2x
Jetzt durch 2 teilen.

10 = x

Wenn du die Probe machst:
[TEX]6 \cdot 10 = ( 5 - 2 \cdot 10) ( -4)[/TEX]

[TEX]60 = (-15) (-4)[/TEX] wahre Aussage.

Die Lösung
10 = x stimmt also.