Beiträge von MoruTangwe

  • Wendepunkte, Punkte und Flächeninhalt berechnen

    Hey Leute,
    Ich brauch mal eure Hilfe!
    Als erstes die Aufgabe:

    Gegeben ist die Funktion fk(x)=1/k x3 – kx für keR+. Ihr Graph sei Gk.
    a) Die Gerade nk, die durch den Wendepunkt der Kurve Gk verläuft und auf der Wendetangente senkrecht steht, schneidet Gk in zwei weitern Punkten Sk und Tk.
    Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte Sk und Tk.
    b) Berechnen Sie den Inhalt A(k) des Flächenstückes, das rechts der y-Achse liegt und von der geraden nk und der Kurve Gk eingeschlossen wird.
    c) Ermitteln Sie den Wert von k, für den der Flächeninhalt des Flächenstücks minimal wird.

    Erstemal zu a):
    ich habe die Ableitungen gebildet und dann so gut wie es geht den Wendepunkt berechnet.

    fk(x)=1/k x3 – kx

    f’k(x)=3*1/k x2 – k

    f’’k(x)=6*1/k*k

    f’’’k(x)=6*1/k

    dann sind ja die Bedingungen für einen Wendepunkt sind ja f’’(x)=0 und f’’’(x)≠0.
    Dadurch kam ich auf den Wendepunkt (6*1/k | (6*1/k2)3 – 6*k*1/k)
    Die Gleichung der Wendetangente kann man ja mit y=mx+n berechnen. Doch ich weiß nicht so richtig wie.

    könnt ihr mir weiterhelfen???

    Schon mal vielen Danke :smile:

  • Wendepunkte, Punkte und Flächeninhalt berechnen

    Hey Leute,
    Ich brauch mal eure Hilfe!
    Als erstes die Aufgabe:

    Gegeben ist die Funktion fk(x)=1/k x3 – kx für keR+. Ihr Graph sei Gk.
    a) Die Gerade nk, die durch den Wendepunkt der Kurve Gk verläuft und auf der Wendetangente senkrecht steht, schneidet Gk in zwei weitern Punkten Sk und Tk.
    Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte Sk und Tk.
    b) Berechnen Sie den Inhalt A(k) des Flächenstückes, das rechts der y-Achse liegt und von der geraden nk und der Kurve Gk eingeschlossen wird.
    c) Ermitteln Sie den Wert von k, für den der Flächeninhalt des Flächenstücks minimal wird.

    Erstemal zu a):
    ich habe die Ableitungen gebildet und dann so gut wie es geht den Wendepunkt berechnet.

    fk(x)=1/k x3 – kx

    f’k(x)=3*1/k x2 – k

    f’’k(x)=6*1/k*k

    f’’’k(x)=6*1/k

    dann sind ja die Bedingungen für einen Wendepunkt sind ja f’’(x)=0 und f’’’(x)≠0.
    Dadurch kam ich auf den Wendepunkt (6*1/k | (6*1/k2)3 – 6*k*1/k)
    Die Gleichung der Wendetangente kann man ja mit y=mx+n berechnen. Doch ich weiß nicht so richtig wie.

    könnt ihr mir weiterhelfen???

    Schon mal vielen Danke :smile:

  • Extremstellen

    Hey Leute :)

    ich bräuchte eure Hilfe bei meiner Mathe-Ha:

    Bestimmen sie a, b e R so, dass die Funktion mit f(x)=(x-a):(x²+b) (=>Bruchterm) die Extremstellen -3 und +2 hat.

    also ich hatte mir schon mal überlegt die 1. Ableitung nach a bzw. b umzustellen das dann 0 zu setzten und die zweite Variable also b bzw. a auszurechnen... aber das hat nicht wirklich funktioniert...

    könnt ihr mir helfen?!

  • Tangenten

    ja die beiden Punkte hab ich ja schon... die heißen p1(0,41|0,179) und p2(-2,41|5,81).
    und das ich die Strecke bestimmen muss ist mir auch klar, aber ich weiß nicht wie... das is das Problem... :?:

  • Tangenten

    ok gut... danke ;)

    Zitat von MoruTangwe

    wie kann ich aber jetzt den Mittelpunkt berechnen wenn das kein rechtwinkliges dreieck ist? weil ich hab ja auch keine Höhe gegeben mit der ich ein rechtwinkliges dreieck bekommen könnte!! oder seh ich das falsch??

    und was ist mit der Aufgabe?? die versteh ich immer noch nicht!! :-|

  • Tangenten

    Zitat von Olivius

    Der x-Wert ist für beide Funktionsgleichungen x = 2/3. Du musst nun die Berührungspunkte errechnen:

    [TEX]f(x) = x^2[/TEX]---> [TEX]f(\frac{2}{3}) = \frac{4}{9}[/TEX] Der Berühungspunkt der Tangente mit der Steigung [TEX]\frac{4}{3}[/TEX] ist

    P (2/3 I 4/9)

    Für [TEX]f(x) = x^3[/TEX] ergibt sich: [TEX]f(\frac{2}{3}) = \frac{8}{27}[/TEX] Der Berühungspunkt liegt hier bei Q (2/3 I 8/27)

    Damit kannst du die Tangentengleichungen erstellen. Es gibt zwei verschiedene.

    für die parallelen Tangenten hab ich die beiden Gleichungen y1=1,3x-4/9 und y2=1,3x-0,59 raus. stimmt das??

  • Tangenten

    wie kann ich aber jetzt den Mittelpunkt berechnen wenn das kein rechtwinkliges dreieck ist? weil ich hab ja auch keine Höhe gegeben mit der ich ein rechtwinkliges dreieck bekommen könnte!! oder seh ich das falsch??

  • Tangenten

    danke... damit hab ich jetzt die 2. aufgabe gelöst :)

    aber zu aufgabe 3 hab ich nochmal paar fragen.
    zu a) also ich hab jetzt die Tangentengleichungen. aber ich soll ja die beiden Punkte a und b bestimmen... woher bekomm ich die??
    zu b) das versteh ich nicht... wenn ich 2/3 in die beiden ableitungsfunktionen einsetze kommt bei beiden als y-Wert 1,3 raus... das heißt die beiden Tangenten hätten den gleichen x und y-Wert und den gleichen Anstieg und folglich würde n auch der selbe wert sein... das heißt es gibt nur eine tangente... oder seh ich das falsch??

    und auch nochmal zu 1.:
    du hast gesagt ich hätte die Berührungspunkte und die Tangentengleichungen falsch berechnet... wie kann ich die denn richtig berechnen??

  • Tangenten

    1.) ok... und wie kann ich die dann richtig berechnen??

    2.) g'(x)=f'(x) => 2x=3x²
    für x hab ich raus x=2/3 und dann x in f(x) eingesetzt da kommt für y=4/9 raus.
    das hab ich im Graphik menü von meinem GTR anzeigen lassen und der sagt das das falsch ist.

    3.)
    a) ok.. laut meiner Berechnung sind die beiden Tangentengleichungen : yf=2x-1 und yg=3x-1.Und wie kann ich jetzt a und b bestimmen?? 8|
    b) aber wie bekomm ich da die Tangentengleichungen bzw. die Punkte a und b raus, wenn ich den Anstieg nich kenn??

  • Tangenten

    Hallo ;)
    Wir haben eine Mathe-Ha aufbekommen, bei der ich drei Aufgaben iwie nicht hinbekomme... Ich hoffe ihr könnt mir helfen!!

    1.) Es ist der Punkt P(-1|-1) gegeben. Von dem Punkt aus verlaufen zwei Tangenten an den Graphen der Funktion f(x)=x².
    -> Als erstes sollten wir die Koordinaten der Berührungspunkte bestimmen. Das hab ich gemacht. Die beiden Punkte heiße: P(0,35|0.13) und Q(-1,35|1,88).
    -> Dann mussten wir die Gleichung der beiden Tangenten bestimmen. Die sind y1=2x-0,47 und y2=2x-0,53.
    -> Und jetzt muss ich den Mittelpunkt der Strecke zwischen den zwei Berührungspunkten bestimmen. Und ich hab kein plan was ich da machen soll!!

    2.) An welchen Stellen a haben die Tangenten an die Graphen der Funktion f(x)=x² und g(x)=x³ den gleichen Anstieg?
    -> Im Unterricht hatte unsere Lehrerin mal gesagt, dass man die Berührungspunkte berechnen kann indem man f'(x) und g'(x) gleichsetzt. Das hab ich gemacht aber iwie kommt da was falsches raus. Also wie muss ich das richtig machen??

    3.) Gegeben sind die Funktionen f(x)=x² und g(x)=x³. Weiterhin ist ta die Tangente an den Graphen von f an der Stelle a und tb die Tangente an den Graphen von g an der Stelle b.
    a) Wählen sie a und b so, dass sich die Tangenten an der Stelle x=1 schneiden.
    b) Wählen sie a und b so, dass die beiden Tangenten parallel zueinander sind.
    -> Bei der Aufgabe hab ich noch nichmal ein Plan wie ich anfangen soll!!

    Könnt ihr mir bitte helfen?? Ist echt wichtig!!

    Vielen Dank schon mal :)

  • Schnittpunktberechnung

    Hey... Ich hab da ein kleines Problem bei meiner Mathe-Ha...

    Also die Aufgabe lautet: Gegeben ist die Funktion f(x)=x^5-4x. Berechne die von O(0|0) verschiedenen Schnittpunkte P und Q des Graphen mit seiner Normalen in O(0|0) und zeige die Parallelität der Tangenten in den Punkten P und Q.

    Als erstes hab ich von der Funktion die Ableitungsfunktion berechnet.
    Die ist: g'(x)= 5x^4-4
    Dadurch konnte ich die Tangente an der Stelle x0=0 ermitteln.
    Die lautet: y=-4x.
    Durch die Tangente hab ich die Gleichung der Normalen berechnet.
    Da hab ich raus: y=1/4x

    So... jetzt weiß ich aber nicht wie ich die beiden Punkte P und Q berechnen kann... Ich hab da schon paar Sachen probiert die aber falsch waren...

    Könnt ihr mir helfen??

    Danke schon mal ;)