Beiträge von Olivius

Vorgehensweise:

1) Funktionsgleichung der Parabel p aufstellen. Die erhält man aus den beiden Nullstellen
p: f(x) = (x+2)*(x-4)

2) Funktionsgleichung der Geraden aufstellen.
Allgem. Geradengleichung: g(x) = mx + b
m = -2 und b muss berechnet werden.

b = 1

Geradengleichung: g(x) = -2x +1

3) Um die Koordinaten der Schnittpunkte zu bestimmen, werden die beiden Gleichungen gleichgesetzt.

-2x +1 = x²-2x -8

x² = 9

x1 = 3 und x2 = -3

Diese x-Werte setzt man entweder in die Geradengleichung oder in die Funktionsgleichung der Parabel ein.

Schnittpunkte: S1 (3/-5) und S2 (-3/7)

Dein Einspruch ist nicht ganz einleuchtend.
Die oben von Dörrby angeführte Funktionsgleichung hat ihren Scheitelpunkt bei S (1/2) und nicht bei 1 u. 0!
Die Fläche der beiden Einlegearbeiten beträgt dann 2 m², das ist das gesuchte Minimum. Die gesamte Tischfläche beträgt 4 m².
Warum soll die Aufgabe dumm sein?

Es geht darum , eine Aussage zu treffen, wie sich die y-Werte einer Funktion verhalten, wenn die x-Werte gegen Unendlich streben. Es gibt verschiedene Möglichkeiten:
a) der Graph strebt ebenfalls gegen Unendlich, d. h., mit wachsenden x-Werten werden die y-Werte benfalls größer und größer
b) der Graph strebt gegen einen bestimmten Wert, ohne ihn jedoch zu erreichen. Man sagt, er nähert sich ihm asymptotisch an
c) der Graph strebt gegen Null, gegen die x-Achse

Es gibt x Reiseportale, daher verstehe ich nicht, warum du gerade eines hervorheben musst. Ebenso könnte man fragen, ob Reiseportal y oder z die besten Angebote haben.
Deine Frage ist ohnehin etwas seltsam: In der Regel weiß man, dass zu den Zeiten, in denen viele Leute verreisen (Ferien!) die Angebote aufgrund der gestiegenen Nachfrage teurer sind.
Es ist aber völlig unnötig, hier Schleichwerbung für irgendwelche Reiseportale unterzubringen.

Bezüglich der Achsenbezeichnung wird die waagerechte (x-)Achse mit der unabhängigen Variablen, die senkrechte (y-)Achse mit der abhängigen Variablen bezeichnet.
Es ist bei solchen Aufgaben vorab zu überlegen, welches ist die unabhängige und was die abhängige Veränderliche.

Die Füllzeit in Sekunden sei wieder x.

Pro Minute verliert das Becken 40 l, das sind pro Sekunde 2/3 l.

Gleichung: [TEX]2x -\frac{2}{3}x = 1600[/TEX]

[TEX]6x - 2x = 4800[/TEX]

[TEX]4x = 4800[/TEX]

x = 1200 Sekunden

1200 Sekunden = 20 Minuten

Die Anzahl der Vereinsmitglieder sei x.

Dann gilt:[TEX]\frac{x}{4}[/TEX] - Luftpistole

[TEX]\frac{x}{2}[/TEX] - Luftgewehr

[TEX]\frac{x}{6}[/TEX] - Großkaliber

Daraus erstellst du folgende Gleichung:

[TEX]\frac{x}{4}+\frac{x}{2}+\frac{x}{6}+10 = x[/TEX]

[TEX]3x+6x+2x+120=12x[/TEX]

[TEX]11x+120 = 12x[/TEX]

[TEX]x = 120[/TEX]

Ein Viertel davon sind 30 Mitglieder, Luftpistole.
Die Hälfte davon sind 60 Mitglieder, Luftgewehr.
Ein Sechstel davon sind 20 Mitglieder, Großkaliber und 10 Mitglieder Kleinkaliber.

Probe: 30 + 60 + 20 + 10 = 120

Es würde ja schon helfen, einfach die Regeln der deutschen Rechtschreibung anzuwenden, Titel in Anführungszeichen setzen und korrekt zu schreiben. Da man nicht davon ausgehen kann, dass jedem Leser der Autor der Novelle bekannt ist, wäre ein Hinweis darauf ebenfalls angebracht.

Was ist "zweier ohne"???
Soll das ein Rätsel sein?

Das Gewicht (Masse) berechnet sich

Gew. = Volumen * Dichte

Allerdings musst du hier das Volumen in Kubikzentimeter umrechnen, da die Dichte in g/cm³ angegeben ist.

1 mm³ = 0,001 cm³

Nur etwas lesefreundlicher:

[TEX]2*\sqrt{10}- 3*\sqrt{10}+5*\sqrt{10}+6*\sqrt{10}[/TEX]

Jetzt weiter wie fritz oben vorgeschlagen hat, die Wurzeln ausklammern.

Wenn die Aufgabe so gemeint ist, dann kann man sie auch ohne TEX korrekt notieren, indem man einfach Klammern setzt, ansonsten handelt es sich nicht um Mathematik, sondern um ein Ratespiel!

1/3 * (1/(x-3) + 2/(x+3))

Auch das Ergebnis ist dann falsch notiert: 1/(x²-9)

Woher soll man wissen, dass die 9 im Nenner steht?

Nachhilfe in Hellsehen ist erwünscht!

Bei der ersten Aufgabe kannst du jeweils die Doppelklammern (x+3)*(x-3) ausklammern:

(x+3)*(x-3)*[(-x+9) - 3]

Jetzt kannst du die runde klammer innerhalb der eckigen auflösen:

(x+3)*(x-3)*[-x + 9 -3]

Hier darfst du auch noch zusammenfassen: (x+3)*(x-3)*(6-x).

Alternativ dazu kannst du zuerst die Klammer (x+3), danach (x-3) ausklammern, was zum gleichen Ergebnis führt.

Wenn die zweite Aufgabe so aussieht, ist deine Lösung falsch.

[TEX]\frac{1}{3}*(\frac{1}{x} +\frac{2}{x} +3})[/TEX]

Das kannst du mit einer einfachen Verhältnisgleichung bstimmen.

Entfernung Sonne - Erde = 150 000 000 km = [TEX]1,5*10^8 km[/TEX]

Entfernung Sonne - Neptun = 4 500 000 000 km = [TEX]4,5*10^9 km[/TEX]

[TEX]1,5*10^8 : 2 = 4,5*10^9 : x[/TEX]

x = 60 m

Oder: Für 150 000 000 km stehen 2 m

Wie oft ist 150 000 000 in 4 500 000 000 enthalten? 4 500 000 000 : 150 000 000 = 30

Die gesuchte Strecke ist also 30 mal größer als 2 m!

Die Raumdiagonale eines Würfels kannst du mit Hilfe des Pyth. Lehrsatzes berechnen.

Ihre Länge ist [TEX]a*\sqrt{3}[/TEX]

Laut Aufgabe gilt:[TEX]a+3 = a*\sqrt{3}[/TEX]

a² + 6a +9 = 3a²

2a² - 6a - 9 = 0

a² -3a - 4,5 = 0

a = 4,098 cm

Die Oberfläche O dieses Würfels beträgt dann O = 6*a²

O = 6*6,75 = 40,5 cm²

Wie immer du formulierst:

"Ach war das der, wo verarscht wurde ?"

Dennoch muss zwischen "der" und "wo" ein Komma gesetzt werden.

Die Gerade 1) hat die Steigung 2 und schneidet die y-Achse bei 1, folglich lautet ihre Funktionsgleichung: g(x) = 2x +1

Die Gerade 2) hat die Steigung 1 und schneidet die y-Achse bei -1, folglich lautet ihre Funktionsgleichung: f(x) = x -1

Die Gerade 3) hat die Steigung 0,5 und schneidet die y-Achse bei 2, folglich lautet ihre Funktionsgleichung: h(x) = 0,5x +2

Die Funktionsgleichung i(x) = 1,5x +3 ist nicht dargestellt worden.

Bei Funktionsgleichung gilt allgemein: f(x) = m(x) + b

m gibt die Steigung an, b den Schnittpunkt mit der y-Achse.

Zu a)
Die blaue Kurve verdeutlicht die Weg-Zeit-Funktion, die rote die Geschwindigkeit-Zeit-Funktion

Zu b) Du setzt 4 für t in die Weg-Zeit-Funktionsgleichung ein:

s(4) = 30*4 - 5*4² = 40

Nach 4 Sekunden ist er Pfeil noch 40 m hoch. Er fällt!

Zu c) v(t) = 30 - 10*t

Die maximale Höhe hat der Pfeil erreicht, wenn seine Geschwindigkeit 0 ist.

0 = 30 - 10*t

10t = 30

t = 3

Der Pfeil hat nach 3 Sekunden seine Maximalhöhe erreicht.

Wenn du 3 in die Weg-Zeit-Ausgangsfunktion einsetzt, erhältst du die Steighöhe:

s(3) = 30*3 - 5*3² = 45

Maximale Steighöhe: 45 m

Zu d) Wenn der Pfeil 3 Sekunden bis zur Maximalhöhe braucht, benötigt er ebenfalls 3 Sekunden, bis er wieder auf dem Boden landet.

Die Geschwindigkeit, die er Pfeil aus 45 m Fallhöhe (ohne Berücksichtung des Lufwiderstandes) erreicht, berechnest du nach dem Fallgesetz:

s = (1/2)*g*t²

g = 9,81 m/s²

v = g*t

v = 9,81*3

v = 29,43 m/s

Wenn ich die "Verschachtelung" der Zeiten richtig verstanden habe, kannst du die Lösung mit folgendem Ansatz finden:

1) Kapital 1400,00 € - Zinssatz 4,2 % - Zeit 2 Jahre erbringt ein Endkapital von 1520,07 €

2) Dieses Kapital wird um 1800,00 € aufgestockt auf 3320,07 € und mit 4,2 % 5 Jahre verzinst:

3) [TEX]K_5 = 3320,07*(1,042)^5 = 4078,36[/TEX]

4) Diese 4078,36 € werden ein Jahr lang mit einem neuen Zinssatz x verzinst, dann um 1300,00 € aufgestockt und erbringen nach weiteren 8 Jahren einen Endbetrag von 5881,14 €.

5) [TEX]5881,14 = (4078,36*x +1300)*x^8 [/TEX]

Die Gleichung 4078,36*x^9 +1300*x^8 - 5881,14 = 0 muss mit einem Annäherungsverfahren gelöst werden und ergibt als Lösung x =1,01025.

Damit ergibt sich ein Prozentsatz von p = 1,025 %, um den der ursprüngliche Zinssatz erhöht worden ist.

Ja, hier handelt es sich um einen eingeschobenen Relativsatz.