Beiträge von Olivius

Die allgemeine Geradengleichung lautet: y = mx + b
Setze die Koordinaten von Punkt A ein: 1 = 3m + b
Setze die Koordinaten von Punkt B ein: 5 = 5m + b
Lose dieses Gleichungssystem: 1 - 3m = 5 - 5m
2m = 4
m = 2
Setze m = 2 in eine der beiden Geradengleichungen ein.
Du erhältst für b = - 5.
Damit lautet die Gleichung der Geraden durch die
Punkte A und B y = 2x - 5
Es gibt aber auch noch andere Lösungswege.

Der Flächeninhalt des Rechtecks berechnet sich: A = a*b
Die Formel für den Umfang lautet: U = 2a + 2b
Das ist in deiner Aufgabe die Nebenbedingung: U = 28

2a + 2b = 28

a + b = 14

b = 14 - a

Das setze in die Flächenformel ein:

A = a*(14-a)

Damit hast du die Fläche als Funktion in Abhängigkeit von Umfang und Seite.

A = 14a - a*a
Jetzt bildest du die erste Ableitung:

A' = 14 - 2a

Diese Ableitung wird Null gesetzt: A' = 0

14 - 2a = 0
2a = 14

a = 7

Die Lösung deines Problems lautet: Das Rechteck mit dem Umfang
von 28 cm hat dann einen maximalen Flächeninhalt, wenn die
Seite a = 7 cm lang ist. Dann ist aber auch die Seite b = 7 cm lang,
das heißt, es liegt ein Quadrat vor.

Der einzige Weg, das Spiel zu gewinnen, ist, nicht zu spielen.

Der einzig Weg ist ---> Hauptsatz

das Spiel zu gewinnen / nicht zu spielen ---> erweiterte Infinitive

Um die Geradengleichung aus zwei Punkten zu finden, kann man die Zwei-Punkte-Formel benutzen:

[TEX]\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{x-x_1}[/TEX]

Setze die Koordinaten von jeweils zwei Punkten in die Formel ein und löse sie dann nach y auf!

Sortier doch einfach die vorgegebenen Wörter nach den entsprechenden Kategorien:

Konjunktion: - dass

Pronomen: - sie

Präposition: - über

Artikel: - eine

Adjektiv: - ?

Nomen: - ?

Adverb: - ?

Verb: - ?

Sollte nicht mehr schwierig sein!

Warum nutzt du nicht einfach die Hilfe einer Suchmaschine?
Unter der Eingabe "Druckluftpresse+Funktion" findest du allein bei Google 2360 Ergebnisse. Da sind mit Sicherheit Seiten, die deine Fragen beantworten können, bzw. dich zu anderen Informationsquellen weiterleiten.

Hallo Tom,

eines hast du vermutlich missverstanden:
Dieses Forum versteht sich weder als Suchmaschine für Urlauber noch als Werbeplattform für Restaurants oder Cafes.

Vermutlich geht es hier nicht um den exakten Verlauf des Graphen, sondern um einen angenäherten. Leider hast du die Funktionsgleichung nicht mitgeteilt. Du kannst aber ggfs. drei bzw. vier Punkte leicht bestimmen: die beiden Nullstellen, den Scheitelpunkt und den Schnittpunkt mit der y-Achse. Diese drei oder vier Punkte sollten reichen, den ungefähren Verlauf der Parabel zu bestimmen.

Wenn ich die Aufgabe richtig verstanden habe, dann besteht die Oberfläche des Restkörpers aus der Mantelfläche des ausgebohrten Kegels (innen) und der Mantelfläche des Zylinders plus einer Grundfläche.

Mantelfläche des ausgebohrten Zylinders (außen): [TEX]M = 2*r*\pi*h[/TEX]

Grundfläche des ausgebohrten Zylinders: [TEX]G = r^2*\pi[/TEX]

Mantelfläche des ausgebohrten Zylinders (innen) = Mantelfläche des Kegels [TEX]M = \pi*r*s[/TEX]

s ist die Länge der Seitenlinie des Kegels, gemessen von seiner Spitze bis zum Grundkreis.

s kann über den Lehrsatz des Pythagoras bestimmt werden:

[TEX]s = \sqrt{{\frac{h^2}{4}}+r^2}}[/TEX]

Nun soll gelten:

[TEX]r^2*\pi+2*r*\pi*h = 4*\pi*r*\sqrt{{\frac{h^2}{4}}+r^2}}[/TEX]

Vereinfacht zu:

[TEX] r + 2h = 4*\sqrt{{\frac{h^2}{4}}+r^2}}[/TEX]

Umgeformt zu:

[TEX]r^2 +4r*h + 4*h^2 = 4*h^2 +16*r^2[/TEX]

Der Rest sollte einfach sein: Nach h auflösen, fertig!

Zitat von Unregistriert

Das war auch ein Scherz.

Das war eine Aufgabe für das 4. Schuljahr.

Ja, war als "Knobelaufgabe" beschrieben, das habe ich schon bemerkt, allerdings nicht verstanden, warum man so eine Aufgabe mit mehreren Lösungsmöglichkeiten anbietet.

Zitat von Unregistriert

110 km/h ist zu gemütlich für eine Autobahn.

Herr Müller "rauscht" über die Autobahn!! (mit einem Porsche 911)

In der Aufgabe wurde weder der Fahrzeugtyp noch das Alter des Fahrers oder die Tageszeit der Autobahnfahrt mitgeteilt. Die angeführte Lösung ist das Minimum der benötigten Geschwindigkeit.

Wenn "rauscht" so zu verstehen ist, wie du glaubst, ist die Aufgabe nicht eindeutig lösbar, denn dann kämen auch noch andere Geschwindigkeiten in Frage, z. B. von Fahrzeugen, die den Porsche 911 übertreffen:

210 km/h ----> 78987 km + 210 km = 79197 km

310 km/h ----> 78987 km + 310 km = 79297 km

410 km/h ----> 78987 km + 410 km = 79397 km

Nur drei Beispiele, und wie man leicht erkennt, gibt es noch weitere.

Wenn Herr Müller mit 110 km pro Stunde fährt, zeigt der Kilometerzähler nach einer Stunde den Stand 79097 km.

Die Lösung lautet:
Die Stifte sind 5 cm, 6 cm, 7 cm, 8 cm, 9 cm und 10 cm lang.
Probe: 5 cm + 6 cm + 7cm + 8cm + 9cm +10 cm = 45 cm

Die Lösung findest du so: Der längste Buntstift ist 5 cm länger als der kürzeste;
der zweitlängste ist 4cm länger als der kürzeste; der drittlängste ist 3 cm länger usw.

Wenn du alle Stifte gleich lang machen möchtest, dann musst du von dem längsten 5 cm, vom nächsten 4 cm, dann 3 cm, dann 2 cm und zuletzt 1 cm abschneiden.
Insgesamt schneidest du 5 cm +4 cm + 3 cm + 2 cm + 1 cm = 15 cm ab.

Alle Stifte zusammen sind 45 cm lang. Wenn du davon 15 cm abziehst, dann hast du 6 gleich lange Buntstifte. 45 cm - 15 cm = 30 cm.

30 cm : 6 = 5cm

Der kürzeste Buntstift ist folglich 5 cm lang, die anderen jeweils 1 cm länger.

Woher soll das hier einer wissen?
Das Einfachste wäre, du informierst dich über die Zahlungsmodalitäten bei der ausgesuchten Fahrschule und versuchst, mit ihr Ratenzahlung zu vereinbaren. Ob das möglich ist, kann doch nur die Fahrschule sagen.

Das hängt in sehr hohem Maße davon ab, was passiert ist, wenn du auffällst. Abgesehen von der Strafe wirst du mit Sicherheit eine Sperrzeit für den Erwerb deiner Fahrerlaubnis erhalten.

Hallo Soana,

dieses Forum ist kein Übersetzungsdienst! Es wäre sinnvoll und freundlich, deinen eigenen Übersetzungsvorschlag einzustellen, der dann korrigiert werden kann.

Hallo Matthias,
sofern man zum ersten Mal mit dem Aufgabentyp 1 zu tun hat, ist deine Annahme völlig richtig. Normalerweise übt man vorab solche Aufgaben und ist in der Klausur nicht mehr unvorbereitet. Der Aufgabentyp 2 ist aber ziemlich gängig, z. B. bei Aufgaben zum Füllen von Behältern: Ein Behälter wird durch zwei Rohre gefüllt. Das erste füllt ihn in 12 Stunden, das zweite in 6. Wann ist der Behälter gefüllt, wenn er durch beide Rohre gleichzeitig befüllt wir. Dieser Aufgabentyp ist in mannigfaltiger Hinsicht variabel; da können Zuflussrohre mit Abflussrohren tätig sein, oder man gibt an, dass ein Rohr schneller füllt oder leert als ein anderes. Man sollte sich allerdings vor einer Klausur mit solchen Aufgaben beschäftigt haben. Viel Erfolg beim Bearbeiten deiner Übungsaufgaben und in der Klausur!

Bei der Aufgabe 1) suchst du zuerst das kgV aus den Bauzeiten 12 Monate, 15 M. und 20 M.
Das kgV aus 12, 15 und 20 ist 60.
Dann kannst du ein Gleichungssystem erstellen:

Anton und Werner würden in 60 Monaten 5 Häuser bauen. ( Wenn sie bei gleicher Leistung in 12 Monaten ein Haus bauen!)

I. A + W = 5
II. A + K = 4
III. W + K = 3

Dieses Gleichungssystem ist zu lösen:

Gl. I. - Gl. II. ergibt:

W - K = 1

Gleichung III. hinzuaddiert ergibt:

2W = 4

Damit ist W = 2 und beeutet:

W schafft 2 Häuser in 60 Monaten, für ein Haus braucht er dann 30 Monate.

Gl. I.: A + 2 = 5 ---> A = 3

Bedeutet: A Schafft 3 Häuser in 60 Monaten, für ein Haus braucht er dann 20 Monate.

Die letzte Gleichung überlasse ich dir.

Bei der Aufgabe 2) sieht es so aus:

t sei die Anzahl der Stunden, in der Bauer B ein Feld (von unbekannter Größe) pflügt. Er arbeitet gemeinsam mit Bauer A daran.

[TEX]\frac{1}{t}*4+\frac{1}{t-6}*4 = 1[/TEX]

Vereinfachen:

4*(t-6) +4t = t*(t-6)

t² -14t +24 = 0

Diese quadratische Gleichung ist zu lösen und ergibt t = 12. (Die zweite Lösung scheidet aus!)

Bei bestimmten Rücken- oder Gelenkschmerzen ist es sinnvoll, mehrere Punkte in einem Arbeitsgang hintereinander zu massieren, dazwischen lockere Bewegungsübungen durchzuführen und durch sanftes Ausstreichen der verspannten Muskeln Linderung zu bringen.

So sollte es lauten.

Vorgehensweise:

1) Funktionsgleichung der Parabel p aufstellen. Die erhält man aus den beiden Nullstellen
p: f(x) = (x+2)*(x-4)

2) Funktionsgleichung der Geraden aufstellen.
Allgem. Geradengleichung: g(x) = mx + b
m = -2 und b muss berechnet werden.

b = 1

Geradengleichung: g(x) = -2x +1

3) Um die Koordinaten der Schnittpunkte zu bestimmen, werden die beiden Gleichungen gleichgesetzt.

-2x +1 = x²-2x -8

x² = 9

x1 = 3 und x2 = -3

Diese x-Werte setzt man entweder in die Geradengleichung oder in die Funktionsgleichung der Parabel ein.

Schnittpunkte: S1 (3/-5) und S2 (-3/7)