Um den Schnittpunkt der Geraden y = x +0,25 mit der Parabel y = -(x+2)² -1 zu finden, sind die beiden Funktionsgleichungen gleichzusetzen.
-(x+2)² -1 = x + 0,25
-x² - 4x - 4 - 1 = x + 0,25
-x² -5x - 5,25 = 0
x² +5x + 5,25 = 0
x1 = -3,5
x2 = -1,5
Die y-Koordinaten findet man, indem man die beiden x-Werte in die Geradengleichung einsetzt:
y1 = -3,5 +0,25 = - 3,25
Schnittpunkt P1 (-3,5/-3,25)
y2 = -1,5 + 0,25 = - 1,25
Schnittpunkt P2 (-1,5/-1,25)
Besser wäre, der Fragesteller würde die Prozedur lernen und beherrschen. In der Klausur hilft der Matheguru herzlich wenig!
Du berechnest zuerst die Geschwindigkeiten der beiden Flugzeuge.
Das erste Flugzeug fliegt von 9.30 Uhr bis 11.10 Uhr, also 100 Minuten oder 1 2/3 = 5/3 Std.
Geschwindigkeit v = s/t
v1 = 500 : 5/3 = 300 km/h
Das zweite Flugzeug fliegt dieselbe Strecke von 10.10 Uhr bis 11.30 Uhr also 80 Minuten oder 1 1/3 = 4/3 Std.
v2 = 500 : 4/3 = 375 km/h
Das erste Flugzeug fliegt nun bereits 40 Minuten = 2/3 Std. mit seiner Geschwindigkeit von 300 km/h und legt in dieser Zeit 200 km der gesamten Flugstrecke zurück.
Folglich gilt: 300 = v1*t + v2 *t
300 = 300*t + 375*t
675 t = 300
t = 0,44444 h
0,44444 h = 26,666 Minuten
Bis zum gemeinsamen Treffpunkt benötigt das erste Flugzeug 40 min. + 26,666 min = 66,666 min = 1 Std. 6 min. 40 sek., das zweite Flugzeug 26 Minuten 40 Sekunden.
Der örtliche Treffpunkt liegt bei: s = 375*0,44444 = 166,665 km von München und 300*(0,66666+0,44444) = 300*1,1111= 333,333 km von Berlin.
Zu deinen Brückenwörtern mache ich dir folgende Vorschläge:
Morgen - Wäsche - Beutel
Boden - Nebel - Bank
Alt -Metall - Träger
Warum gibst du nicht einfach mal "Schwacke Liste" bei Google oder einer anderen Suchmaschine ein? 89 000 Treffer in 0,2 Sekunden!
Hallo Momo,
um die Schnittpunkte der beiden Parabeln zu ermitteln, musst du, wie du vermutet hast, die beiden Gleichungen gleichsetzen. Mit der Ableitung kommst du hier nicht weiter.
[TEX]x^2 + x + 1 = -4x^2 -3x +2[/TEX]
[TEX]5x^2 +4x-1 = 0[/TEX]
[TEX]x^2 +\frac{4}{5}x - \frac{1}{5} = 0[/TEX]
[TEX]x_1/_2= -\frac{2}{5}+/-\sqrt{\frac{4}{25}+\frac{5}{25}}[/TEX]
[TEX]x_1 = - \frac{2}{5} + \frac{3}{5} = \frac{1}{5}[/TEX]
[TEX]x_2 = -\frac{2}{5} - \frac{3}{5} = -1[/TEX]
Das Original-Zitat lautet: "Democracy is a form of government that substitutes election by the incompetent many for appointment by the corrupt few."
Das sollte insbesondere deine zweite Frage beantworten.
Das ist auch keine Frage, sondern Schleichwerbung.
Da du ja die Seite gefunden hast, kannst du sie auch nutzen. Bevor du hier weitere Reklame für die kostenpflichtige Nutzung machst, informier dich bitte über unsere Nutzerregeln!
Hallo_Norweger,
der "Mischmasch von zwei unverträglichen grammatischen Merkmalen" wird durch den Relativsatz, insbesondere durch den relativen Anschluss "mit dem" hervorgerufen. Worauf bezieht sich dieses "mit dem"? Es kann sich auf Mut, auf Enthusiasmus und auf Erfindungsgeist beziehen! Um den Leser nicht vor ein Rätsel zu stellen, hätte man hier anders formulieren sollen.
a) (x - 3)² - 49 = 0
(x - 3)² = 49
[TEX]x_1 = 3 + 7 = 10[/TEX]
[TEX]x_2 = 3 - 7 = - 4[/TEX]
Probe: (10 - 3)² - 49 = 0 und (-4 - 3)² - 49 = 0
b) x² + x - 2 = 0 (Es gibt mehrere Lösungsmöglichkeiten.)
Nach der Formel:
[TEX]x_1 = -\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{1}{4}+2}[/TEX]
[TEX]x_1 = -\frac{1}{2} + \frac{3}{2} = \frac{2}{2} = 1[/TEX]
[TEX]x_2 = -\frac{1}{2} - \frac{3}{2} = -\frac{4}{2} = -2[/TEX]
Probe: 1 + 1 - 2 = 0 und (-2)² -2 - 2 = 0
Deine Fragen beziehen sich auf Parabeln, so werden die graphischen Darstellungen deiner angeführten Funktionen genannt. Dabei handelt es sich bei y =x² um eine Normalparabel, bei
[TEX]y = x^4[/TEX] und [TEX]y = x^5[/TEX] um Parabeln vierten bzw. fünften Grades.
Bei Normalparabeln gibt es einige Grundkenntnisse, die man sich merken sollte.
Die Funktion y = x² hat ihren Scheitelpunkt, gleichzeitig Nullstelle, im Ursprung des Koordinatensystems S(0/0) und verläuft achsensymmetrisch zur y-Achse. Bei allen Parabeln erstreckt sich der Wertebereich von -oo (unendlich) bis +oo. Bei der Normalparabel (y=x²) ist ihr linker Ast streng monoton fallend, ihr rechter streng monoton steigend.
Parabeln der Form [TEX]y = ax² [/TEX]
ergeben Normalparabeln, wenn a = 1 ist,
sie sind gestaucht (d. h. ihre Äste sind zusammengedrückt), wenn a>1 ist
sie sind weiter geöffnet, wenn a ein echter Bruch ist.
Die Parablen sind nach oben geöffnet, wenn a positiv, nach unten geöffnet, wenn a negativ ist.
Parabeln der Form [TEX]y = x² +/- c[/TEX] sind Normalparablen, die um c Einheiten auf der y-Achse nach oben (+c) oder nach unten (-c) verschoben worden sind.
Parabeln haben entweder eine, keine oder zwei Nullstellen. Die Nullstellen sind die Schnittpunkte der Parabel mit der x-Achse. Du kannst die Nullstellen berechnen, indem du die Funktion Null setzt.
[TEX]y = x^2-4x +2[/TEX]
[TEX]0 = x^2 -4x + 2[/TEX]
Zur Berechnung gibt es spezielle Formeln, oder du versuchst ein Binom zu bilden:
0 = x² -4x + 4 - 4 +2
0 = (x - 2)² -2
2 = (x - 2)²
[TEX]x_1 = 2 +\sqrt{2} = 3,414[/TEX]
[TEX]x_2 = 2 - \sqrt{2} = 0,586[/TEX]
Der Scheitelpunkt lässt sich ähnlich leicht bestimmen:
[TEX]y = x^2 -4x +2[/TEX]
Umgewandelt zu: [TEX]y = (x - 2)^2 -2[/TEX]
Bei Parabeln der Form y = (x - b)^2 - c liegt der Scheitelpunkt bei S(+b/-c) in diesem Fall also bei S (2/-2)
Vielleicht solltest du einfach mal eine Suchmaschine nutzen, denn dieses Forum ist keine Werbeplattform!
Meinst du auf- bzw. abrunden, oder eine andere Schreibweise: 273 000 = 0.273 Mio.
Ansonsten hast du recht.
Die erste Möglichkeit ist rein theoretischer Natur, denn der Lösungsalgorithmus für Gleichungen vierten Grades wird in der Schule nicht vermittelt.
Praktisch und vernünftig ist hier die Lösung zweier quadratischer Gleichungen.
Bei der Angabe der Lösung scheint dir ein Fehler unterlaufen zu sein, denn der erste Faktor stimmt nicht und das Multiplikationszeichen ist völlig falsch!
Der Lösungsansatz sieht so aus:
Die allgemeine ganzrationale Funktionsgleichung 5. Grades - punktsymmetrisch zum Ursprung - lautet: [TEX]f(x) = ax^5 + bx^3 +cx[/TEX]
Hier sind die Variablen a, b und c zu bestimmen. Die findest du durch die zusätzlichen Angaben. Wenn die Funktion durch den Punkt P(2/0) verläuft, dann genügen seine Koordinaten der Funktionsgleichung:
Also: f(2): 0 = 32a + 8b + 2c
Wenn die Tangente an der Stelle x = 1 die Gleichung y = x hat, dann berührt sie den Kurvenpunkt P1(1/1), dessen Koordinaten wiederum der Funktionsgleichung genügen:
f(1): 1 = a + b + c
Im Punkt P2 (1/1) hat die Kurve die Steigung 1, das siehst du aus der Tangentengleichung y = x.
Du bildest die erste Ableitung der allgemeinen Funktionsgleichung:
[TEX]f'(x) = 5ax^4 + 3bx^2 + c[/TEX]
und setzt den Wert für x und die Steigung ein.
f'(1) = 1: 1 = 5a + 3b +c
Dieses lineare Gleichungssystem ist zu lösen:
I. 0 = 32a + 8b +2c
II. 1 = a + b + c
III. 1 = 5a +3b + c
Ich sezte voraus, dass dir diese Berechnung gelingt.
Die Lösung lautet dann:
a = -1/9
b = 2/9
c = 8/9
[TEX]f(x) =- \frac{1}{9}x^5 +\frac{2}{9}x^3 +\frac{8}{9}x[/TEX]
________________________________________
(Die Exponenten dürfen natürlich nicht fehlen!)
Hallo Pülli,
soll diese Aufgabe ein Scherz sein? Wie soll man ohne weitere Angaben deine Fragen beantworten?
Aus welcher geometrischen Figur soll denn der Buchstabe gefertigt werden? Zur Volumenbestimmung ist es eine Voraussetzung zu wissen, welche Größenordnung geplant ist.
Ohne nähere Angaben sind deine Fragen nicht zu beantworten.
Bei deiner Rechnung scheint dir ein Tippfehler unterlaufen zu sein, denn so stimmt es nicht!
Zinsen Z = 9000*(1*0,06*30):360 = 45
Beim zweiten Angebot: [TEX]Z =\frac{9085*90*6}{100*360}= 136,275[/TEX]
Nach deiner Schreibweise: 9085*(1*0,06*90):360 = 136,275
Du könntest dir zum Beispiel eine Tabelle anlegen und zu ausgesuchten x-Werten die y-Werte berechnen, anschließend die Koordinatenpaare in ein Koordinatensystem übertragen:
x: -4; -3; -2; -1; 0; 1;
y: 4; 0; -2; -1; 0; 4;
Damit kannst du den Verlauf der Parabel sehr gut erkennen; bei Bedarf kannst weitere Werte oder Zwischenwerte einsetzen.
Hier solltest du einfach x ausklammern:
x(2x + 5) = 0
Wenn ein Produkt Null werden soll, dann ist entweder der erste oder der zweite Faktor Null.
x = 0
2x + 5 = 0
2x = -5
x = - 2,5
