Beiträge von Olivius

  • Anzahl der Wüsten

    Ich habe die Wüsten nicht gezählt. Offensichtlich geht es hier wohl auch um die Größe, von der man eine als Wüste zu zählende Fläche abhängig macht. Es gibt Seiten, da werden die 15 größten Wüsten genannt. Wenn du 29 Wüsten gefunden hast, werden wohl auch kleinere Flächen als Wüsten gezählt. Mein Garten ist auch eine Wüste. (Scherz!)

  • Graph einer ganzrationalen Funktion...

    Die allgemeine Gleichung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades lautet: f(x) = ax³ + bx² +cx +d
    Hier sind die Koeffizienten a, b, c und d zu bestimmen.

    Wenn die Funktion an der Stelle x = 4 die x-Achse berührt, erfüllt der Punkt P1(4/0) die obige Gleichung:

    f(4)= 0 = 64a + 16b + 4c + d

    Ebenso der Wendepunkt:

    f(2) = 3 = 8a + 4b +2c + d

    Der Graph berührt die x-Achse an der Stelle x = 4, d. h., an der Stelle x = 4 liegt eine waagerechte Tangente vor.

    f'(x) = 3ax² + 2bx + c

    f'(4) = 0 = 48a + 8b + c

    Im Punkt W(2/3) liegt ein Wendepunkt vor, d. h., die zweite Ableitung nimmt für den Wert x = 2 den Wert Null an:

    f''(x) = 6ax² + 2b

    f''(2) = 0 = 12a +2b

    Damit hast du ein Gleichungssystem bestehend aus vier Gleichungen.

    Wenn du die Koeffizienten bestimmst, ergibt sich: a = 0,1875
    b = -1,125
    c = 0
    d = 6

    Damit erhältst du die gesuchte Funktionsgleichung als

    [TEX]f(x) = 0,1875x^3 -1,125x^2 + 6[/TEX]

  • Geometrie Dreiecksaufgabe

    Ein beliebiger Punkt P liege innerhalb des gleichseitigen Dreiecks. Seine senkrechten Abstände zu den Seiten bezeichnest du mit
    pa - Abstand zur Seite a
    pb - Abstand zur Seite b
    pc - Abstand zur Seite c

    Nun verbindest du den Punkt P mit den Eckpunkten A, B, C des gleichseitigen Dreiecks und bekommst drei Teildreiecke im Inneren.

    Du berechnest die Flächeninhalte der Teildreiecke:

    A1 = (1/2)*pa* a
    A2 = (1/2)*pb* a
    A3 = (1/2)*pc*a

    Die Summe der drei Teildreiecke entspricht dem Flächeninhalt des gleichseitigen Dreieicks

    [TEX]A =\frac{a^2\sqrt{3}}{4}[/TEX]

    Jetzt kannst du gleichsetzten:

    [TEX]\frac{a}{2}*(pa+pb+pc) = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}[/TEX]

    Vereinfachen zu: [TEX]pa + pb +pc = \frac{a}{2}*\sqrt{3}[/TEX]

    Das bedeutet: Die Summe der drei Senkrechten von einem Punkt P auf die drei Seiten eines gleichseitigen Dreiecks entspricht immer der Höhe des Dreiecks!

  • Eltern wollen sich scheiden lassen

    Was soll die Aufzählung sämtlicher Familienberatungsstellen in Hamburg? Wer eine dieser Adressen sucht, findet sie im Telfonbuch oder im Internet.
    Sollen jetzt aus allen deutschen Städten die Beratungsstellen hier veröffentlich werden? Mir erschließt sich der Sinn nicht!

  • Winkel Alpha an der Spitze des Kegels ausrechnen (Bild)

    Deine angeführte Lösung/Rechnung ist vollkommen richtig. Du hast mit Hilfe des Höhensatzes a berechnet. Um die Seitenlinie des Kegels zu bekommen, musst du dazu noch die 3,1 m addieren, somit kommt man auf 58,8 m für S.

    Der Winkel an der Spitze wird mit Hilfe der Sinusfunktion bestimmt. Zunächst berechnest du den halben Winkel. Wie gesagt, die Lösungen sind korrekt.

  • Stammfunktion / Aufleiten

    Wenn du die Klammern ausmultiplizierst, kannst du gliedweise integrieren:

    [TEX]f(x) = -\frac{1}{2}(x-1)(x+2)^2 =[/TEX]

    [TEX]-\frac{1}{2}(x - 1)(x^2+4x+4)=[/TEX]

    [TEX]-\frac{1}{2}(x^3 +4x^2 +4x -x^2-4x-4)=[/TEX]

    [TEX]-\frac{1}{2}(x^3+3x^2-4)[/TEX]

    Wenn du hier die einzelnen Glieder integrierst, kommst du zu deinem Ergebnis.

    Bei der zweiten Aufgabe analog vorgehen: Die Klammern auflösen, zusammenfassen, die Glieder einzeln integrieren und zum Schluss mit dem Faktor vor den Klammern multiplizieren.

  • Ingenieurmäßigen Einsatz

    Der Rechtschreibfehler ist offensichtlich, da "ingenieurmäßig" hier als Adjektiv benutzt wird, folglich Kleinschreibung.

    Grammatikalisch muss das zweite Adjektiv, wie oben angegeben, in demselben Fall wie "finanziellen" stehen, also: mit einem hohen finanziellen und ingenieurmäßigen Einsatz.
    Die Beanstandung ist korrekt.

  • Mechanische Leistung, Leistung eines Rekordläufers berechnen????

    Hier berechnest du zuerst die mechanische Arbeit, die erforderlich ist, um eine Masse m = 70 kg 315 m hoch zu befördern.

    Das berechnest du nach der Formel: [TEX]W = m*g*h[/TEX]

    W = mechanische Arbeit

    m = Masse - hier: 70 kg

    g = Erdbeschleunigung - 9,81 m/s²

    h = Höhe - hier: 315 m

    W = 70*9,81*315 = 216310,5 Nm [Newtonmeter]

    Um die Leistung zu erhalten, wenn diese Arbeit in 647 Sekunden erzielt wird, rechnest du:

    [TEX]P = \frac{W}{t}[/TEX]

    P = Leistung
    W = Arbeit
    t = Zeit in Sekunden

    [TEX]P =\frac{216310,5}{647} Watt[/TEX]

  • Schnittpunkte Berechen bei einer Parabel und einer geraden

    Um den Schnittpunkt der Geraden y = x +0,25 mit der Parabel y = -(x+2)² -1 zu finden, sind die beiden Funktionsgleichungen gleichzusetzen.

    -(x+2)² -1 = x + 0,25

    -x² - 4x - 4 - 1 = x + 0,25

    -x² -5x - 5,25 = 0

    x² +5x + 5,25 = 0

    x1 = -3,5

    x2 = -1,5

    Die y-Koordinaten findet man, indem man die beiden x-Werte in die Geradengleichung einsetzt:

    y1 = -3,5 +0,25 = - 3,25

    Schnittpunkt P1 (-3,5/-3,25)

    y2 = -1,5 + 0,25 = - 1,25

    Schnittpunkt P2 (-1,5/-1,25)