Beiträge von Olivius

Zitat von Unregistriert

Olivius,

wärst Du bitte so lieb und würdest mal die richtige Gleichung einstellen?
Also ich hatte folgendes versucht:

A= Äpfel gesamt
B= A-0,5A-3 = 0,5A-3 Äpfel
C= B-0,33B-4 = 0,33B-4 Äpfel
D= C-0,25C-6 = 0,25C-6 Äpfel
E= D-0,90D-50 = 0,90D-50 Äpfel

weiter kam ich nicht. Und bei "E=" bin ich mir nicht sicher, da es sich hier um 90% handelt.

LG
Tina

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Hallo Tina,

nachfolgend gebe ich dir gern einen Hinweis, wie diese Aufgabe zu lösen ist. Die Gleichungen wirst du sicherlich selbst aufstellen können. Es geht darum, immer den verbleibenden Rest zu ermitteln.

Ausgangsannahme: Die Anzahl der Äpfel sei x

1) Wenn die Hälfte der Äpfel +3 Äpfel an den Ökoladen abgegeben werden, dann bleibt als Rest: x - (1/2 x +3) = 1/2 x - 3

2) Ein Drittel des Restes + 4 bekommt der Bäcker: 1/2 x - 3 - [1/3*(1/2 x - 3) +4] = 1/2 x - 3 - 1/6 x - 3 = 1/3 x - 6

Auf diese Weise kannst du die weiteren Rest ermitteln, wobei 90 % gleichbedeutend mit 9/10 ist. Zum Schluss bleiben 13 Äpfel + 42 Äpfel = 55 Äpfel übrig.

Die abschließende Gleichung, die sich ergeben muss, lautet: [TEX]\frac{1}{40} x - 51,05 = 55[/TEX]

Zitat von Unregistriert

Wie kann ich die Scheitel am leichtesten aufstellen und ablesen?
Könnte mir da eventuell einer behilflich sein und ein paar Tipps geben?

Wenn du dich mit der Differentialrechnung auskennst, dann ist die von franz angegebene Methode am leichtesten und einfachsten durchzuführen.

Das ändert aber gar nichts an der Rechnung!

Das Problem ist, dass weder deine Gleichung noch die daraus resultierende Lösung stimmt.

Das gesuchte Ergebnis ist: Es waren 4242 Äpfel.

Bevor ich hier einen langen Aufsatz schreibe:
Zu diesem Thema findest du 1) passende Definitionen in deinem Mathematik-Lehrbuch oder 2) massenhaft Hinweise hier im Netz unter dem Stichwort "Ableitung". Da solltest du dir die "eingängigsten" einprägen.

Zitat von Unregistriert

Der Winkel zwischen den Vektoren a und b ist alpha. Bestimmen Sie die fehlende Koordinate.

a= (0 1 0); b= (Wurzel aus 3 b 0); alpha= 30°

Ich habe keine Idee wie das funktionieren soll
Bitte um schnelle Hilfe

Sind diese Angaben richtig:

[TEX]\vec{a}=\left(\begin{array}{c}
0\\
1\\
0\\
\end{array}\right)[/TEX]
und

[TEX]\vec{b}=\left(\begin{array}{c}
\sqrt{3}\\
b\\
0\\
\end{array}\right)[/TEX]
?

Zitat von DeutschGesucht

Hallo ihr Lieben,

eine kurze Frage .. ist es richtig zu sagen ''[...] solche Menschen sollte man für einen ganzen Jahr genauso behandeln [...]'' oder ist der folgende Satz eher richtig ''[...] solche Menschen sollte man für ein ganzes Jahr genauso behandeln [...]''? .. ich weiß, dass es das Jahr heißt ... aber sollte es auch Ausnahmen geben?

lg

Deine zweite Version ist korrekt. Die erste gibt es auch in Ausnahmefällen nicht, weil sie falsch ist.

Zitat von Mathetrottel

und wenn ich so einen Term habe: x^6 - 10x² + 9 = 0 ?

Substitution x² = z

Danach ergibt sich eine Gleichung dritten Grades mit z, bei der man ganz einfach eine Lösung durch Erraten findet.
Alsdann Polynomdivision; danach die quadratische Gleichung lösen und zum Schluss x berechnen.

Zitat von Super Brain

AUFGABE: gegeben: Rechteck: 200 mm lang, 100 mm hoch
2 kreise die außgeschnitten werden sollen die zusammen 20 prozent des kreises ergeben.
gesucht: Durchmesser der Kreise ( beide sind gleichgroß)

ich weiß leider nur das ich 200 mit 100 multiplizieren muss um die fläche des rechtecks zu bekommen
kann mir jemand sagen wie man die aufgaben weiter löst.

Wie ist das denn zu verstehen???

Zu 1)

x⁶ - 10x³ + 9 = 0

Substitution: x³ = z und daraus folgt: z² - 10z + 9 = 0

z₁ = 9 und z₂ = 1

Nun setzt du x³ = 9 also [TEX]x_1 = \sqrt[3]{9}[/TEX] und x³ = 1 mit [TEX]x_2 = \sqrt[3]{1}[/TEX]

Zitat von Mathetrottel

4) kannst du mir dieses Beispiel eventuell vorrechnen? Ich bin mit der Polynomdivision vertraut, jedoch nicht bei diesem Beispiel : (2x³-7x²-x+2): (2x-1)

(2x³-7x²-x+2): (2x-1) = x² - 3x -2

Wenn du mit der Polynomdivision vertraut bist, dann bietet diese Aufgabe überhaupt keine Schwierigkeiten!

Meinst du bei Aufgabe 1) x⁶ -10x³+9 = 0 ?

Bei 2) sind die Klammern miteinander zu multiplizieren.

Bei Aufgabe 3) kannst du die Linearfaktoren sofort hinschreiben: (x-3)*(x-3)*(x+7)

Zitat von Swesa

Hallo,
ich habe eine Aufgabe in meinem Hefter gefunden, die unvollständig von mir bearbeitet wurde und die ich jetzt gerne für meine Matheklausur nachrechnen würde.
Dabei soll ich jeweils den Schnittpunkt der Graphen g und h bestimmen.

g(x)= x³+10x²
h(x)=-7x+18

Nun habe ich die beiden gleichgesetzt. g(x)= h(x)

x³+10x²=-7x+18
Nun komme ich nicht weiter. Ich weiß, dass ich die Polynomdivision einsetzen muss und am Schluss nochmal die PQ-Formel. Aber ich weiß nicht wie ich auf den Divisor komme.

Für Tipps bin ich unendlich dankbar.

Gruß, Swesa

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Hallo Swesa,

du musst nach der Gleichsetzung noch etwas weiter umformen: x³+10x² +7x - 18 = 0

Hier kannst du eine Lösung erraten. (Hilfe: Es muss ein Faktor von 18 sein.)

Wenn du diese Lösung hast, bildest du damit einen Linearfaktor und fährst mit der Polynomdivision fort.

Falls noch Fragen sind, melde dich!

Gruß
Olivius

Zu 1)
Bei der Aufgabe ist klar, dass man aus (-9) keine Wurzel ziehen kann. Folglich kommen als Lösungen (Nullstellen) nur die beiden Wurzeln aus 6 in Frage.
Zu 2) Da brauchst du überhaupt nicht zu rechnen, sondern nur zu überlegen: Wenn x immer größer wird, und dazu noch mit einem immer größer werdenden Faktor multipliziert wird, dann strebt der Funktionswert auch zu immer größeren Werten.

Zu 3)
Folgende Aufgabe: f(x) = x⁴ - x³- 7x² + x +6

Wenn du bei dieser Aufgabe die Nullstellen bestimmen willst, dann musst du eine Nullstelle erraten. (Hilfe: Es muss ein Faktor von 6 sein.)

Wenn du den gefunden hast, dann hast du einen Linearfaktor ermittelt, z. B (x - 3). Alsdann dividierst du die obige Funktion durch (x -3) [Polynomdivision].

Hier handelt es sich um eine einfache Bewegungsaufgabe, bei der keine physikalische Formel notwendig ist.

x sei die Zeit, die das Auto braucht, um den Fahrradfahrer einzuholen (in Stunden!).

Zum Zeitpunkt des Zusammentreffens fährt der Radfahrer bereits 1/3 Stunde.

Gleichung: 60*x = 20*(1/3 +x)

Aufgelöst nach x ergibt: x = 1/6 Stunde = 10 Minuten.

Probe: Das Auto legt mit einer Geschwindigkeit von 60 Km/h in 10 Minuten genau 10 km zurück.
Der Radfahrer fährt bereits 20 Minuten; hinzu kommen die 10 Minuten, die das Auto fährt - also insgesamt 30 Minuten.
In 30 Minuten legt der Radfahrer bei einer Geschwindigkeit von 20 km/h ebenfalls 10 km zurück.

Lösung: Treffpunkt = 10km von der Wohnung und zwar nach 30 Minuten für den Radfahrer bzw. 10 Minuten für den Autofahrer.

Damit holt die Mutter ihren Sohn genau um 8.00 Uhr ein!

Bei gebrochen rationalen Funktionen der Form f(x) = [TEX]\frac{p(x)}{q(x)}[/TEX] sieht es so aus:

Ist p(x) eine gerade Funktion und q(x) eine gerade Funktion, dann ist f(x) ebenfalls eine gerade Funktion.

Ist p(x) eine ungerade Funktion und q(x) eine ungerade Funktion, dann ist f(x) eine gerade Funktion.

Sind p(x) und q(x) unterschiedliche Funktionen (gerade / ungerade), dann ist f(x) eine ungerade Funktion.

Deine Frage zu 1) ist mir nicht ganz klar geworden; die solltest du noch einmal präzisieren und vielleicht mit einem Beispiel verdeutlichen.

Zu 2): Was meinst du mit "Bestimmtes beachten"? - Rechenregeln beachten!

Zu 3) Dein Beispiel ist recht unglücklich gewählt. Bei dieser Art von Aufgaben wird man normalerweise versuchen, eine Nullstelle zu erraten. Alsdann wird man mit Hilfe der Polynomdivision die beiden anderen Nullstellen ermitteln. Wie willst du eine Linearfaktorzerlegung angeben, wenn du keine Nullstelle kennst?

Zitat von Mathetrottel

sind also 2 und 3 Achsensymmetrisch? Und wo sind denn bei der der ersten Aufgabe die ungeraden Exponenten?

x = x¹ - Deine Annahme ist falsch. Nur 3) ist achsensymmetrisch.

Zitat von Mathetrottel

ja genau das meine ich. JA genau ich soll das anhand der Exponenten entscheiden, das ist an sich kein Problem. Nur wie gesagt, bin ich wegen der Wurzeln und Klammern verwirrt und kann die Exponenten nicht erkennen.

Die Wurzel aus 2 ist ja ein reiner Zahlenwert.

Dann kannst du bei der Aufgabe 2) u. 3) sofort entscheiden, welche Symmetrie vorliegt. Bei gebrochen rationalen Funktionen ist das nicht ganz so einfach; da musst du sowohl das Polynom des Zählers als auch das des Nenners in Betracht ziehen. (Bei der Aufgabe 1 ist die Zählerfunktion ungerade, die Nennerfunktion hingegen gerade. Insgesamt handelt es sich bei f(x) um eine ungerade Funktion.) Bei geraden Funktionen liegt Achsensymmetrie vor, bei ungeraden Punktsymmetrie.

Bei der Überprüfung einer Funktion bezüglich ihrer Symmetrie gilt ganz allgemein:

Wenn f(x₁) = f(-x₁) ist, dann liegt Achsensymmetrie zur y-Achse vor.

Wenn f(x₁) = -f(-x₁) ist, dann liegt Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung vor.

Als Beispiel rechne ich dir deine erste Aufgabe vor:

[TEX]f(x) = \frac{x}{x^2 +1}[/TEX]

Als Überprüfungspunkt wählst du x₁ = 1 mit f(x₁) = 0,5.

Wenn Achsensymmetrie zur y-Achse vorliegt, dann müsste der Funktionswert von f(-1) ebenfalls 0,5 sein, - ist er aber nicht, sondern: - 0,5.
Damit ist die Bedingung für die Punktsymmetrie zum Ursprung erfüllt.