Beiträge von Olivius

  • quadratische gleichungen -> grafisch lösen?

    Die erste Aufgabe zerlegst du in

    x² = -4x -4

    Die linke Seite ist eine Normalparabel, die rechte eine Gerade. Diese Gerade schneidet die Normalparabel; die x-Werte der beiden Schnittpunkte sind die gesuchten Lösungen.

    Die zweite Gleichung formst du etwas um:

    3x² - 3x - 18 = x² - x - 18

    Diese letzte F.-Gleichung zerlegst du so wie oben in

    x² = x + 18

    Du zeichnest die Normalparabel (mit einer Schablone) und die Gerade, die die Normalparabel schneidet. Die Schnittpunkte ergeben die Lösung.

  • Körperberechnungen - Kugel!

    Vermutlich wurde hier "oben" und "unten" vertauscht.

    Zu Aufgabe 1)
    Wenn 27 Runden gefahren wurden, beträgt die Strecke 27*37 km = 999 km.
    Kannst du nun selber ermitteln, wie weit noch gefahren werden muss, bis 1000 km erreicht sind?

    Die Aufgabe b) ist eine reine Multiplikationsaufgabe:

    25*3min47sek = 25*3 min +25*47sek = 75 Minuten und 1175 Sekunden.
    Das Umwandeln von Sekunden in Minuten dürfte kein Problem sein!

    20 Runden in 1,25 Stunden bedeutet: 20*37km = 740 km in 1,25 Std.
    Geschwindigkeit: (Weg durch Zeit) 592 km/h
    25 Runden in 94,58333333 Minuten bedeutet:925 km in 1,5763888 Std. = 586,7841 km/h

    In drei Stunden hat dieser Fahrer, vorausgesetzt, dass er alle Runden ständig mit derselben Geschwindigkeit fuhr, 47,577 Runden zurückgelegt.

  • Terme mit Exponenten vereinfachen

    Das hat gar nichts mit dem Lehrer zu tun: Hier geht es um die Anwendung de Potenzgesetze!
    Potenzen mit gleichen Basen werden dividiert, indem man ihre Exponenten subtrahiert.

    [TEX]\frac{10a^3}{4a^5}[/TEX]

    Da kürzt man zuerst 10 und 4 durch 2 und dann wendet man das o. g. Gesetz an

    [TEX]\frac{5}{2a^2}[/TEX]

    Das kann man, wenn man will, noch anders schreiben: [TEX]2,5a^{-2}[/TEX]

  • Körperberechnungen - Kugel!

    Wenn ich das richtig verstanden habe, dann hat der Zylinder
    - unten ein Grundfläche = Kreis
    - an der Seite eine Mantelfläche = Rechteck (Umfang des Kreises mal Höhe)
    - oben einen sog. Kreisring, denn die Grundfläche des kleinere Kegels bedeckt einen Teil der Deckfläche des Zylinders
    - zuletzt dann der Mantes des Kegels (M = pi * r * s)

    Diese Flächen solltest du einzeln berechnen und dann zur Gesamt-Oberfläche addieren.

  • potenzrechnung

    Ja, der Unterschied liegt in den beiden ersten Zeilen:

    In der ersten Zeile bezieht sich der negative Exponent (-3) nur auf das a. In der zweiten Zeile hast du die 2 mit in die Klammer gesetzt und den Exponenten (-3) auch noch darauf bezogen.
    Was ist denn nun die richtige Aufgabe? Die erste Zeile oder deine umgewandelte zweite?

    Dein mitgeteiltes Ergebnis gilt für die erste Zeile.

  • potenzrechnung

    [TEX](2a^{-3})^4 - (2a^{-4})^3 = (\frac{1}{2a^3})^4 - (\frac{1}{2a^4})^3[/TEX] =

    [TEX]\frac{1}{2^4a^12} - \frac{1}{2^3a^12}= -\frac{1}{16a^12}[/TEX]

    Zur Erinnerung: 2^3 = 8 und 2^4 = 16

  • Potenzenrechnung mit Variablen

    Das Endergebnis ist falsch! Im ersten Term steht doch ganz deutlich x^(-1)!

    Wie kommst du denn dann im Endergebnis auf x^2???

  • Anwendungen von Zahlenrätzel quadratische Gleichungen

    Aufgabe A)

    Die erste Zahl ist a.
    Die nachfolgende ist a + 1

    Die Gleichung lautet dann: a*(a+1)-55 = a + a +1
    aufgelöst.

    [TEX]a^2 + a - 55 = 2a + 1 [/TEX]

    [TEX]a^2 - a - 56 = 0[/TEX]

    Diese quadratische Gleichung musst du lösen, um a zu ermitteln.

    Aufgabe B

    Die erste Zahl sei a und die zweite b.

    Dann kannst du zwei Gleichungen erstellen.

    a + b = 22
    und
    a*b = 117

    a = 22 - b (setzt du in die zweite Gleichung ein)

    (22-b)*b = 117

    [TEX]22b - b^2 - 117 = 0[/TEX]

    Diese quadratische Gleichung kannst du lösen und erhältst die zweite Zahl.

  • Exponentialfunktionen - Brauche dringend Hilfe

    Hier stimmt etwas nicht!

    Dass sich bei zwei hintereinander liegenden x-Werten (x1= 0) und (x2 = -4) derselbe Funktionswert ergibt, ist für eine Exponentialfunktion (fast) unmöglich.

    Wenn du die Koordinaten deiner beiden Punkte in die allgemeine Funktionsgleichung einsetzt, findest du:

    P(0/1024) ---> [TEX]1024 = c*a^0[/TEX]

    Da a^0 = 1 ist, wird c = 1024.

    Zweite Gleichung: Q(-4/1024) ---> [TEX]1024 = 1024*a^{-4}[/TEX]

    Daraus folgt: [TEX]a^4 = 1[/TEX] mit a = 1

    Da a aber nach deiner Voraussetzung größer sein soll als 1, liegt hier irgendwo ein Fehler.