Beiträge von Olivius

  • Funktionen: Tangente, Passante oder Sekante?

    Da gibt es mehrere Möglichkeiten, das festzustellen:

    1. Du zeichnest dir die Parabel und legst durch die beiden gegebenen Punkte eine Gerade. Dann siehst du genau, wie sie verläuft.

    2. Du bestimmst die Funktionsgleichung der Geraden aus den beiden Punkten. [Allgemeine Geradengleichung: f(x) = mx +b, in diese setzt du die Koordinaten der beiden Punkte ein und errechnest m und b] Danach setzt du die Geradengleichung mit der Parabelgleichung gleich und berechnest x. Wenn du nur einen x-Wert bekommst, liegt eine Tangente vor. Wenn du zwei x-Werte erhältst, liegt eine Sekante vor. Eine Passante kannst du ausschließen, da der Punkt P (0/2) auf der Parabel liegt.

  • Terme als Produkte

    Zitat von qweet

    [TEX] 8ac+4ad-6bc-3bd = 4a (2c+d)-3b(2c-d)[/TEX]

    nur ist das kein Produkt.

    Kann das jemand?

    Weil du falsch ausgeklammert hast!

    Der erste Faktor ist richtig. Wenn du aus (-6bc - 3bd) - 3b ausklammerst, ergibt sich in der Klammer: -3b(2c + d)

    Zum Schluss kann man dann noch die Klammer ausklammern: (2c +d)(4a - 3b)

  • Hausaufgabe nicht ganz verstanden?

    Die Stammfunktion F(x) ist diejenige, die du ableiten musst, um f(x) zu bekommen. Hier geht es um Integration, das ist die Umkehrung der Ableitung.

    F'(x) = f(x)

    f(x) = x² ---> F(x) = (1/3)x³ +C

    f(x) = 3x³ - 7x² ----> F(x) = (3/4)x^4 - (7/3)x³ + C

    f(x) = x^4 -3x³ +2 ---> F(x) = (1/5)x^5 - (3/4)x^4 +2x + C

    Wenn du F(x) ableitest, erhältst du deine obigen Funktionen.

  • Parabelgleichung

    Du musst von der allgemeinen Parabelgleichung ausgehen, die da lautet:

    f(x) = ax² + bx +c

    Der Faktor a ist negativ, das bedeutet, die Parabel ist nach unten geöffnet.

    Nun musst du Koordinaten von Punkten in diese Gleichung einsetzen, um danach a, b und c zu berechnen.

    Folgende Punkte sind bekannt, wenn der Ausgangspunkt des Parabelbogens im Ursprung liegt.

    Nullstelle 1: N1 (0/0), Nullstelle 2, N2 (80/0); Scheitelpunkt S (40/20)

    Wenn ich das richtig verstanden habe, dann ist die gesuchte Parabelgleichung f(x) = -(1/80)x² +x

  • Steckbriefaufgaben

    Warum kann man eine solche Aufgabe nicht klar und deutlich formulieren? Warum in der Form eines Rätsels?

    Nullstelle x =1
    Steigung in der Nullstelle ist nicht x=4, sondern 4
    Ursprung x = -2
    Was oll das bedeuten?
    Der Ursprung ist (0/0) was soll das x = -2 sein?
    Da steigt man kaum durch!

  • Nullstellen berechnen

    Bei der ursprünglichen Funktionsgleichung musst du eine Nullstelle erraten. (Es muss ein Faktor von 3 sein!)
    Die erste, leicht ersichtliche Nullstelle ist x1 = 1

    Nun kannst du mit Hilfe der Polynomdivision rechnen: (3x^4 - 12x³ +12x² -3):[x - 1] = 3x³ -9x² +3x + 3

    Nun wiedeholst du das Vorgehen; eine Nullstelle erraten; x2 = 1

    Wieder Polynomdivision: (3x³ -9x² +3x +3):[x -1] = 3x² - 6x -3

    3x² - 6x -3 löst du mit Hilfe der pq-Formel.

  • Wurzelterme

    Das kannst du über die Potenzrechnung lösen.

    Wurzeln sind Potenzen mit gebrochenen Exponenten.

    [TEX]\sqrt[4]{a}= a^\frac{1}{4}[/TEX]

    [TEX]\sqrt{a}=a^\frac{1}{2}[/TEX]

    [TEX]a^3*a^\frac{1}{4}*a^\frac{1}{2}=a^\frac{15}{4}=\sqrt[4]{a^{15}}=a^3*\sqrt[4]{a^3}[/TEX]

  • Wurzelterme

    Warum nutzt du nicht die TEX-Variante, mit der du eindeutig Terme schreiben kannst? Deine Schreibweise ist eher ein Rätsel.

    [TEX]a^3*\sqrt[4]{a}*\sqrt{a}[/TEX] So ?

    [TEX]\sqrt{a^3}[/TEX] ?

  • Gleichungen

    Sven hat den Betrag x gespart.
    Bernd hat 80€ mehr, also x +80.
    Wenn das 80€ weniger sind, als Jens hat, dann hat Jens 80€ mehr, also x + 160
    Das Fünfache von Svens Ersparnissen sind 5x.

    Folglich gilt folgende Gleichung:

    x + (x +80) + (x +160) = 5x
    3x + 240 = 5x
    2x = 240

    x = 120

    Sven hat 120 € gespart.

  • Schnelle Hilfe gesucht ist schon spät :)

    Mit "gerader Pyramide" ist gemeint, dass die Spitze der Pyramide senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche liegt.
    Im Grunde reichen hier die bekannten Formeln aus.

    Volumen der Pyramide:
    [TEX]V = \frac{1}{3}a^2*h[/TEX]

    [TEX]h = \frac{3*V}{a^2}[/TEX]

    Das Volumen ermittelst du aus der Masse: M = V*p

    [TEX]V = \frac{M}{p}[/TEX]

    Diesen Term kannst du für V in die Formel für h einsetzen:

    [TEX]h =\frac{3*M}{p*a^2}[/TEX]

    Für die Masse Kilogramm musst du deine Längenmaße in Dezimeter umwandeln!

    h = 2 dm

  • Parabeln Lückentext

    Wenn du den Punkt P [0/1,138] in die Scheitelgleichung einsetzt, erhält man 1,138 = a*(0-1)² +2,5

    Umformen ergibt: a = - 1,362

    Als Funktionsgleichung ergibt sich: y = -1,362*(x - 1)² + 2,5

  • Parabeln 8.Klasse /Brauche noch heute dringend Hilfe

    Die erste Funktionsgleichung liegt bereits in der Scheitelform vor. Der Scheitelpunkt liegt bei S (-2,5/+1) und das Minuszeichen vor der Klammer gibt an, dass die Parabel nach unten geöffnet ist. Folglich ist der Parabelast links von x=-2,5 steigend und rechts von x = -2,5 fallen.
    Die zweite Aufgabe solltest du in die Scheitelform umformen.
    y = -4(x² + 20x + 93,75)
    y = -4(x² +20x + 100 - 100 + 93,75)
    y = -4[(x+10)² - 6,25]
    y = -4(x+10)² + 25

    Der Scheitelpunkt dieser Parabel liegt bei S (-10/25). Sie ist wieder nach unten geöffnet und links von x= -10 steigend, rechts davon fallen.

  • Leistung und Energie

    Zu Frage 1)
    Jede Glühlampe besitzt einen Widerstand. Wenn die Glühlampen in Reihe an eine Stromquelle angeschlossen werden, summieren sich die einzelnen Widerstände zum Gesamtwiderstand. Je größer der Widerstand, umso geringer wird die Stromstärke, da bei der Reihenschaltung auch das Ohmsche Gesetz Geltung behält: U = R*I

    Zu 2)
    Grundpreis: 42,70 €
    + 1585*0,15 = 237,75 €
    Gesamtpreis: 42,70 € + 237,75 € = 280,45 €
    Dazu 16% von 280,45 €: 44,87 €

    Endpreis: 325,32 €

  • Gleichung aufstellen und Lösen

    Zur Aufgabe 1)
    Das Alter des Opas sei x.
    Oma ist bekannt lich 75 Jahre alt (fünfmal so alt wie die Enkelin: 5*15)
    Gleichung: x + 75 = 156

    Aufgabe 2)

    Der Umfang eines Rechtecks bestimmt sich: U = 2a +2b
    Wenn eine Seite 12 cm länger ist als die andere, dann gilt: a + 12 = b
    Das setzt du nun in die Umfangsformel ein:

    U = 2a + 2(a+12) = 200
    2a + 2a +24 = 200
    4a +24 = 200
    4a = 176
    a = 44 cm
    b = a + 12
    b = 44 +12 = 56 cm

    Probe: 2*56 + 2*44 = 112 + 88 = 200