1) Die Schnittpunkte mit der x-Achse sind die Nullstellen.
f(x) = 0
x1 =1 und x2 = -2
Der Punkt A hat die Koordinaten A (-2/0)
Schnittpunkt mit der y- Achse B: x = 0 und f(0) = 2 B (0/-2)
Die Steigung der Geraden durch die Punkte A und B ist: [TEX]m = \frac{-2 - 0}{0 +2} = -1[/TEX]
Eine Parallele zu dieser Geraden muss ebenso die Steigung m = -1 haben.
Mit der ersten Ableitung stellt man fest, an welcher Stelle die Funktion die Steigung - 1 hat.
f'(x) = -3x² +3
-3x² + 3 = -1
x² = 4/3
x1 = 1,1547
x2 = -1,1547
An den beiden Stellen hat die Ausgangsfunktion die Steigung -1.
Es gibt folglich zwei zu dieser Geraden parallel verlaufende Tangenten.
Die Berührungspunkte sind: P1 (1,15/-0,07) und P2 (-1,15/-3,93)