Beiträge von Olivius

  • Die Ableitung einer Funktion

    Forme die Funktion ein wenig um:

    [TEX]g(x) = 2*x^{-1}[/TEX]

    Dies Funktion lässt sich ganz einfach - wie eine normale Potenzfunktion - ableiten:

    [TEX]g'(x) = -2*x^{-2}[/TEX]

    Jetzt wieder umformen:

    [TEX]g'(x) = -\frac{2}{x^2}[/TEX]

  • Bruchgleichung

    Wieso soll das Ergebnis dieser Aufgabe 94% sein???

    Deine Berechnung ist bis dahin richtig:

    4x² -24x + 20 = x²

    Diese quadratische Gleichung ist zu lösen.

    3x² - 24x + 20 = 0

    x² - 8x + 20/3

    [TEX]x_1 = 4 + \sqrt{16 - \frac{20}{3}[/TEX]

    x1 = 7,055

    x2 = 0,945

  • Mathe mit Dichte

    Volumen der Kugel:

    [TEX]V =\frac{1}{6}*\pi*d^3[/TEX]

    Volumen der kleinen Kugel:

    [TEX]V = \frac{1}{6}*3,14*2^3 = 4,18666mm^3[/TEX]

    Masse einer solchen kleinen Kugel: G = 4,18666*11,3= 47,309 mg

    1kg Blei = 1000 g = 1000 000 mg

    1 000 000 : 47,31 = 21137,18

    Aus 1kg Blei lassen sich 21137 kleine Kugeln herstellen.

  • n-te Wurzel ohne Taschenrechner

    [TEX]\sqrt[4]{\frac{1}{16}}[/TEX]

    ist nicht die n-te Wurzel, sondern schlicht die vierte Wurzuel aus 1/16.

    Die Wurzel aus einem Bruch zieht man, indem man die Wurzel aus dem Zähler durch die Wurzel aus dem Nenner teilt.

    [TEX]\frac{1}{16} = \frac{1}{2^4}[/TEX]

    [TEX]\sqrt[4]{\frac{1}{16}} = +- \frac{1}{2}[/TEX]

    Eine andere Möglichkeit wäre, zweimal nacheinander die Quadratwurzel zu ziehen:

    [TEX]\sqrt[4]{\frac{1}{16}}= \sqrt{\sqrt{\frac{1}{16}}}[/TEX]
    [TEX]\sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}[/TEX] und
    [TEX]\sqrt{\frac{1}{16}} = - \frac{1}{4}[/TEX]

    [TEX]\sqrt{\frac{1}{4}}= \frac{1}{2}[/TEX] und
    [TEX]\sqrt{\frac {1}{4}} = -\frac{1}{2}[/TEX]

  • mathe zinsrechnung aufgabe hilfe

    Wenn die Zinsen in den Zwischenjahren nicht abgehoben worden sind, handelt es sich hier um eine Aufgabe aus der Zinseszinsrechnung.
    Dann sind die beiden obigen Rechnungen falsch!

    Formel:

    [TEX]K_n = K_0(1+\frac{p}{100})^n[/TEX]

    Dabei ist K0 - Anfangskapital - hier 7 000 €
    Kn - Kapital nach n Jahren - hier 8094,93 €
    n = Anzahl der Jahre - hier: 4
    p = Zinssatz

    Einsetzen der Werte:

    [TEX]8094,93 = 7000*(1+\frac{1}{100})^4[/TEX]

    [TEX]1,15641857 =(1+\frac{p}{100})^4[/TEX]

    Vierte Wurzel ziehen!

    1,03700 = 1 + p/100

    p/100 = 0,037

    p = 3,7 %

  • Ableitung - Überprüfung

    Zu deiner ersten Frage:

    Die Wurzel kannst du nicht ohne Weiteres auf den Bruchstrich setzen. Möglich ist das, aber dann musst du die Wurzel mit dem Nenner erweitern!

    Die zweite Aufgabe solltest du zunächst vereinfachen:

    [TEX]f(x) = \frac{240*\sqrt{x}}{x+2}}[/TEX]

    Diese Funktion differenzierst du nach der Quotientenregel:

    [TEX]f'(x) = \frac{120}{\sqrt{x}(x+2)} - \frac{240*\sqrt{x}}{x+2}[/TEX]

  • Ableitung - Überprüfung

    1. Aufgabe:

    [TEX]f'(x) = \sqrt{9 - x} - \frac{x}{2*\sqrt{9-x}}[/TEX]

    2. Aufgabe:

    [TEX]f(x) =\frac{1}{\sqrt{x}}[/TEX]

    [TEX]f'(x) = -\frac{1}{2*x^{1,5}}[/TEX]

    [TEX]f''(x) = \frac{0,75}{x^{2,5}}[/TEX]

    [TEX]f'''(x) =-\frac{1,875}{x^{3,5}}[/TEX]

  • Seite im Dreieck berechnen???

    Deine Umformung ist falsch!

    c² = a² + b² - 2*ab cos y

    a² -2*ab cos y + b² - c² = 0

    Diese quadratische Gleichung muss nach a aufgelöst werden.

    [TEX]a_1 = b cos y + \sqrt{b^2 (cos y)^2 - b² + c²} [/TEX]

    [TEX]a_2 = b cos y - \sqrt{b^2 (cos y)² - b² + c²} [/TEX](Diese Lösung entfällt!)

    Die Seite a ist 1,4 km.

  • Berechnung des Radius

    1. Eine quadratische Pyramide hat keinen Radius.

    2. Wenn du von einem Kegel den Radius berechnen willst, dann kommt es darauf an, was vom Kegel bekannt ist.

    3. Vermutlich meinst du mit dem letzten Begriff die Kugel.

    Das Volumen der Kugel

    [TEX]V = \frac{4}{3}*\pi*r^3[/TEX]

    kannst du nach r auflösen

    [TEX]r = \sqrt[3]{\frac{3*V}{4*\pi}}[/TEX]

    Oberfläche der Kugel: O = 4*r²*pi

    [TEX]r = \sqrt{\frac{O}{4*\pi}}[/TEX]

  • Therme

    Zunächst einmal: THERME sind Heizgeräte oder heiße Quellen!

    6x*(1 -x) = 6x - 6x²
    Das Malzeichen wird häufig nicht geschrieben.

    Wird für x = 2 eingesetzt, dann ergibt sich: 6*2 - 6*2² = 12-24 = -12

    Oder:6*2*(1 -2) =12*(-1) = -12

  • Gleichsetzungsverfahren - Sachaufgabe

    I 2x + 3y = 42
    II 3x + y = 42
    Man muss nicht unbedingt beide Gleichungen nach y auflösen.
    Es klappt auch, wenn die zweite so umgeformt wird:
    II 9x + 3y = 126

    II 3y = 126 - 9x
    I 3y = 42 - 2x

    Gleichsetzung: 126 - 9x = 42 -2x

    7x = 84
    x = 12

    Dieser Wert wird in I oder II eingesetzt:

    2*12 +3y = 42
    3y = 18
    y = 6

    Probe: 2*12 +3*6 = 42 (stimmt!)
    3*12 + 6 = 42 (stimmt!)