[TEX]\frac{5}{2(x+3)} -\frac{1-0,25x^2}{x(x+3)} =\frac{1}{4}[/TEX]
Überlege, welche Werte x nicht annehmen darf! (Hinweis: Der Nenner darf nicht Null werden.)
Hauptnenner bestimmen: 4x(x+3)
Damit die Gleichung durchmultiplizieren:
10x - 4(1 -0,25x²) = x(x+3)
Klammern auflösen:
10x - 4 + x² = x² +3x
7x = 4
x = 4/7
Folgender Ansatz
[TEX]Z = \frac{2K*i*p_1}{100*12}+\frac{K*i*p_2}{100*12}[/TEX]
K = Kapital
i = Zeit - hier 3 Monate
p1 = erster Zinssatz
p2= zweiter Zinssatz
[TEX]1100 = \frac{2K*3*7}{100*12}+\frac{K*3*8}{100*12}[/TEX]
1100*100*12 = 42K + 24K
1 320 000 = 66K
K = 20 000
Die ausgeliehenen Kapitalien: 40 000 € zu 7 % und 20 000 € zu 8 %
Dann teile deine Ergebnisse doch mal mit!
Am besten du zeichnst dir das Rechteck auf; die auszuschneidenden quadratischen Ecken haben die Seitenlänge x.
Dann bestimmst du das Volumen V
V = (16 -2x)*(10-2x)*x
Das Volumen soll maximal werden; ausrechen, 1. Ableitung, diese Null setzen, so ist der Weg.
Gib meinem Vorhaben Gnade / Milde / Gunst, erhabener Jupiter!
Nein, es ist immer die gleiche Vorgehensweise!
Ich kann mir nicht vorstellen, dass du bislang von der Mathematik völlig "unbeleckt" bist, und noch gar nichts mitbekommen hast!
Im Grund ist es bei der Formelumstellung dasselbe wie beim Auflösen einer Gleichung. Was ist denn bei der obigen Aufgabe noch zu erläutern???
Um die Höhe der Pyramide aus der Volumenformel zu bestimmen, stellst du einfach die Formel nach h um. Das sollte man eigentlich beherrschen!!!
[TEX]V = \frac{1}{3} G *h[/TEX]
[TEX]3*V = G*h[/TEX]
[TEX]h = \frac{3V}{G}[/TEX]
Die gesuchte Faustformel für die Verdoppelung des Kapitals ist folgende:
Das Produkt aus Zinssatz und Zeit ist 70.
Das bedeutet: Bei einem Zinsatz von 10% dauert es etwa 7 Jahre bis zur Verdopplung des Kapitals. (10*7 = 70)
Ein Zinssatz von 5 % benötigte 14 Jahre bis zur Verdopplung (5*14 = 70)
Ein Zinssatz von 3,5 % benötigt etwa 20 Jahre bis zur Kapitalverdopplung.
Will ich mein Kapital in 5 Jahren verdoppeln, brauche ich einen Zinsatz von 14 % (5*14 = 70)
Die gesuchte Funktion lautet:
[TEX]f(t) = 285*(\frac{1}{2})^t[/TEX]
t = Zeit in Stunden
oder
[TEX]f(t) = 285*2^{-t}[/TEX]
Das Ausklammern von 1/9 war schon gar keine schlechte Idee!
[TEX]\frac{1}{9}(a^2 - 18ab + 81b^2)[/TEX]
Hier kannst du sehr wohl die 2. Binomische Formel anwenden:
[TEX]\frac{1}{9}(a - 9b)^2[/TEX]
Bei der zweiten Aufgabe musst du die 3. Binomische Formel anwenden:
[TEX]\frac{x^2-y^2}{- 3*(x - y)}[/TEX]
[TEX]\frac{(x+y)(x-y)}{-3(x - y)} = - \frac{x+y}{3}[/TEX]
Wenn du den Berührungspunkt der Tangente mit dem Kreismittelpunkt verbindest, hast du den Radius eingezeichnet, auf der die Tangente senkrecht steht. Jetzt sollte die Überlegung, wie du zu einer paralle verlaufenden Tangente kommst, nicht mehr schwierig sein!
Diese Aufgaben haben nichts mit der Gleichungslehre oder mit Grundgleichungen zu tun. Das sind schlicht einfache Rechenaufgaben, die man lösen können sollte. Normalerweise nimmt man sich einen Taschenrechner, gibt die Werte ein und erhält ein Ergebnis. Falls du keinen TR besitzt, unter Windows gibt es in jedem PC einen.
Die zweite Aufgabe ist unverständlich, denn da fehlt eine Klammer.
Richtig! Deshalb auch meine obiger Wunsch hinsichtlich einer klaren Fragestellung.
Es wurde doch gar nicht gesagt, dass da vier rechtwinklige Dreiecke entstehen sollen! Wenn ich eine Diagonale eines Rechtecks einzeichne, bekomme ich zwei rechtwinklige Dreiecke.
Also: Klarere Formulierung wäre schon wünschenswert!
Du kannst beide Angebote als Funktions-Gleichungen schreiben:
A) y =60 + 0,2x
B) y = 20 +0,4x
x = Anzahl der Kilometer; y = Preis
Wenn du die beiden gleichsetzt, findest du die Kilometerzahl heraus, bei der beide Angebote gleich sind:
60 + 0,2x = 20 +0,4x
40 = 0,2x
x = 200
Wenn man genau 200 km fährt, ist es egal, ob man Angebot A oder B bucht.
Mit diesen Gleichungen kannst du nun auch ermitteln, welches Angebot günstiger ist bei einer geringeren oder höheren Kilometerzahl als 200.
Zitat der Eingangsfrage: "2) Die Diagonalen ,,zerlegen'' ein viereck in Dreiecke. Bei welchen Vierecksarten sind diese rechtwinklig?"
Muss man jetzt Gedanken lesen können? Warum kann man die Frage nicht so formulieren, dass sie eindeutig ist? ("diese" bezieht sich in meiner Lesart eindeutig auf Dreiecke und nicht auf Diagonalen.)
Die Antwort steht doch oben schon!
Der Tisch hat einen Durchmesser von 1,30 m.
Wenn die Tischdecke ringsum 15 cm überhängen soll, dann wird der Durchmesser um 15 cm +15 cm (links + rechts!) größer.
Der Durchmesser der Tischdecke muss 1,60 m betragen, Radius 0,8 m.
Kreisfläche: [TEX]A = r^2*\pi[/TEX]
A = 0,8²*3,14 = 2,0096
Es werden 2 m² Stoff benötigt.
Die Rechteckfläche berechnet sich A = a*b
A = 120*80 = 9600
Die Rechteckfläche ist 9600 m² groß.
Hinzu kommen zwei Halbkreise, die sich zu einem Vollkreis ergänzen.
Der Radius der Halbkreise beträgt 40 m.
Daraus berechnest du, wie oben, die Kreisfläche und addierst sie zu 9 600 m².
Die Diagonale ermittelst du mit Hilfe des Pythagoreischen Lehrsatzes.
Dazu musst du zuerst einheitliche Maße schaffen:
Die Länge von 2,97 dm entspricht 29,7 cm.
Die Breite von 209 mm entspricht 20,9 cm.
Die Diagonale bildet mit der Länge und der Breite des Rechtecks ein rechtwinkliges Dreieck, in dem sie Hypotenuse ist.
Es gilt: d² = a² + b²
d² = 29,7² + 20,9²
d² = 882,09 + 436,81 = 1318,90
[TEX]d = \sqrt{1318,9} = 36,31666[/TEX]
Die Diagonale ist 36,32 cm lang.
Deine Vermutung zu Aufgabe 2) ist richtig.
Es gibt sogar eine Formel, mit deren Hilfe man aus den Koordinaten der Eckpunkte die Fläche errechnen kann.
