[TEX]x*\sqrt{\frac{x^3}{y}} = x^2*\sqrt{\frac{x}{y}} = x^2*\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}[/TEX]
Jetzt wird mit [TEX]\sqrt{y}[/TEX] erweitert.
[TEX]x^2*\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}*\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}= \frac{x^2}{y}*\sqrt{xy}[/TEX]
Die Darstellung der Formeln und Brüche geschieht über die Funktion "TEX".
Wenn die Tischdecke ringsum 15 cm überhängen soll, dann ist zu überlegen, um wieviel Zentimeter sich der Durchmesser vergrößert.
Der Tisch hat einen Durchmesser von 130 cm. Hinzu kommen nun 15 cm links und 15 cm rechts, macht insgesamt 30 cm aus.
Folglich benötigst du eine kreisrunde Tischdecke mit einem Durchmesser von 160 cm oder 1,60 m. Die Flächenberechnungsformel sollte dir bekannt sein:
[TEX]A = r^2*\pi[/TEX]
oder
[TEX]A = d^2*\frac{\pi}{4}[/TEX]
In diese Formel setzt du den Wert d = 1,60 m oder r = 0,8 m ein und rechnest die Fläche aus.
Danke für deine Darstellung: Es ist richtig, die Substitutionsmethode funktioniert hier nicht, weil du keine reine biquadratische Gleichung hast. Es gibt hier nur die Möglichkeit der Lösung einer Gleichung 4. Grades, die ziemlich kompliziert ist und in der Schule im Allgemeinen nicht gelehrt wird. Aus diesem Grunde verstehe ich nicht, warum hier eine exakte Rechnung verlangt wird: Zeitsparend ist die Lösung mit Hilfe eines Programms.
Das würde mich sehr interessieren, was das für ein neues Verfahren zur Berechnung von Nullstellen ist: Könntest du die Lösung vielleicht mal hier darstellen?
Das kannst du noch weiter ausrechnen:
[TEX]a^2 = c^2 - \frac{c^2}{4} [/TEX]
[TEX]a^2 = \frac{3}{4}*c^2[/TEX]
Um a zu bekommen, ziehst du auf beiden Seiten die Quadratwurzel:
[TEX]a = \frac{c}{2}*\sqrt{3}[/TEX]
Um nun zu einem Ergebnis zukommen, musst du für a oder c einen Wert einsetzen.
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Das kannst du noch weiter ausrechnen:
[TEX]a^2 = c^2 - \frac{c^2}{4} [/TEX]
[TEX]a^2 = \frac{3}{4}*c^2[/TEX]
Um a zu bekommen, ziehst du auf beiden Seiten die Quadratwurzel:
[TEX]a = \frac{c}{2}*\sqrt{3}[/TEX]
Um nun zu einem Ergebnis zukommen, musst du für a oder c einen Wert einsetzen.
Dann solltest du folgendes unternehmen:
Zeichne dir irgendein rechtwinkliges Dreieck mit den Winkeln alpha = 60°, beta = 30° und gamma = 90° und miss die Strecken a, b und c aus, dann hast du, was du brauchst!
Das Seitenverhältnis a:c im rechtwinkligen Dreieck wird definiert als Sinus alpha
[TEX]sin \alpha = \frac{a}{c}[/TEX]
[TEX]sin 60° = \frac{a}{c} = 0,866025403[/TEX]
Ohne eine Angabe von a oder c ist das Verhaltnis nicht zu bestimmen.
Wenn a = 6,6 cm sein soll, gilt:
[TEX]sin 60° = \frac{6,6}{c}[/TEX]
[TEX]c = \frac{6,6}{sin60°} = \frac{6,6}{0,866}= 7,621[/TEX]
c = 7,6 cm
Oder, falls c = 7,7 cm sein soll, dann:
[TEX]sin60° = \frac{a}{7,7}[/TEX]
[TEX]a = 7,7*sin60° = 7,7*0,866 = 6,668[/TEX]
a = 6,7 cm
Leider schreibst du nicht, an welchem Institut dein Freund gedenkt, die Mittlere Reife nachzuholen, denn davon hängt es ja entscheidend ab, was verlangt wird. Es gibt unterschiedliche Möglichkeiten: Abendrealschule, Volkshochschule (Kurse zur Erlangung der FOS-Reife), Privatschulen. Allen ist gemein, dass sie nicht den gesamten Fächerkanon der Realschule übernehmen. Einige Institute unterrichten nur in sechs oder acht Fächern. Am besten informierst du dich dort, wo dein Freund beabsichtig, den Abschluss zu machen. Diese Einrichtungen können dir auch genau sagen, was verlangt wird, und auf welchem Niveau gearbeitet wird. Alles andere ist Herumrätselei, wie das berühmte Stochern im Nebel.
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Leider schreibst du nicht, an welchem Institut dein Freund gedenkt, die Mittlere Reife nachzuholen, denn davon hängt es ja entscheidend ab, was verlangt wird. Es gibt unterschiedliche Möglichkeiten: Abendrealschule, Volkshochschule (Kurse zur Erlangung der FOS-Reife), Privatschulen. Allen ist gemein, dass sie nicht den gesamten Fächerkanon der Realschule übernehmen. Einige Institute unterrichten nur in sechs oder acht Fächern. Am besten informierst du dich dort, wo dein Freund beabsichtig, den Abschluss zu machen. Diese Einrichtungen können dir auch genau sagen, was verlangt wird, und auf welchem Niveau gearbeitet wird. Alles andere ist Herumrätselei, wie das berühmte Stochern im Nebel.
Hier hängt der Dativ von den Präpositionen ab.
Du benutzt hier die Präpositionen "von" und "zu", beide erfordern den Dativ, der in der verkürzten Form "vom = von dem" und "zum = zu dem" erscheint. Das hat in diesem Fall gar nichts mit einem Vorgang oder der Richtung zu tun.
@queet
Ja, kann man machen, ist eine Möglichkeit. Ob sie jemandem hilft, der in einer Klausur unter Zeitdruck steckt, ist eine andere Frage. Daher sollte vorab geklärt werden, wie man an solche Lösungen herangeht.
Wenn der Fragesteller sich mit der Differentialrechnung auskennt, wäre das Newton-Verfahren auch noch geeignet, zu einer adäquaten Lösung zu kommen, denn bereits nach der ersten Näherung mit dem Startwert 1 ergibt sich ein angenäherter Wert von x2 = 1,0244, der m. E. vollkommen ausreicht.
Da hier mit q der Wachstumsfaktor berechnet wird, nutzt ein Näherungswert von 1 überhaupt nicht. Ob es sinnvoll ist, genauere Ergebnisse durch Probieren zu finden, bezweifel ich.
Die Lösungsformel für kubische Gleichungen wird normalerweise in den Schulen nicht gelehrt. Du kannst sie Formelsammlungen oder entsprechenden Seiten im Netz entnehmen.
Wenn solche Gleichungen in der Klausur vorkommen, sollte vorher eine Strategie bekannt gemacht worden sein, wie man zur Lösung der Gleichung kommt.
Ein einfaches Verfahren ist der Einsatz eines GTR.
Hier am Beispiel des Casio fx-991 ES
Mode 5 (EQN) ---> 4 ---> Dann Eingabe der Koeffizienten ---> a = 1 (danach Gleichheitszeichen drücken!) ---> 0,25 (=) ---->0,25 (=) ----> -1,5916 (=) = 1,023926852
Ergebnis mit hinreichender Genauigkeit.
Da hilft dir die dritte Wurzel nicht viel!
400q³ +100q²+ 100q - 636,64 = 0
ist eine kubische Gleichung, die nicht mit der dritten Wurzel zu lösen ist.
Umformen zu.
q³ + 0,25q² + 0,25g - 1,5916 = 0
Jetzt gibt es mehrere Möglichkeiten zur Lösung:
a) Formel zur kubischen Gleichung
b) Annäherungsverfahren (Regula falsi oder Newton-Verfahren)
c) Zeichnerische Lösung
d) Rechner (Grahischer Taschenrechner oder Rechner im Netz)
Letzteres habe ich verwandt.
Das ist in der Tat die einfachere Variante!
Wobei q dann der Wachstumsfaktor ist, nämlich (1+ p/100) nicht der Zinssatz.
Die Lösung deiner Gleichung ergibt denselben Wert wie oben: 1,0239
Das bedeutet: Zinssatz = 2,39%
Da die Zinsen hier nicht am Ende des Jahres abgeholt, sondern im folgenden Jahr wieder mitverszinst werden, handelt es sich hier um Zinseszinseffekte. Da kannst du nicht mit der einfachen Zinsformel rechnen.
Das Kapital von 400 € wird ein Jahr lang verzinst; die erwirtschafteten Zinsen werden dem Kapital zugeschlagen, ferner wird das Kapital um 100 € erhöht und dann wieder verzinst.
Der Zinssatz sei p.
Am Ende des ersten Jahres hast du ein Kapital von 400 + 4p.
Am Ende des zweiten Jahres beträgt das Kapital dann
[TEX]500 + 4p + \frac{(400 + 4p + 100)*p}{100}[/TEX]
Am Ende des dritten Jahres:
[TEX]600 + 9p + 0,04p^2 +6p + 0,09p^2 +0,0004p^3[/TEX]
Das entspricht dann 636,64 €.
600 + 15p + 0,13p² + 0,0004p³ = 636,64
Diese kubische Gleichung ist zu lösen.
0,4p³ + 130p² +15 000p -36 640 = 0
p³ +325p² +37500p - 91600 = 0
Lösung: p = 2,39269
Der gesuchte Zinssatz beträgt 2,4 %.
So ist es; du musst die Punkte des Graphen der Ausgangsfunktion an der ersten Winkelhalbierenden spiegeln.
Du musst nicht die Variablen an der ersten Winkelhalbierenden spiegeln, sondern den Graphen!
Um bei dieser Fläche das Maximum zu bestimmen, bildest du die erste Ableitung:
A = 60a - a²
A' = 60 - 2a
Die erste Ableitung wird Null gesetzt.
60 - 2a = 0
2a = 60
a = 30
Die von dir genannte Fläche hätte mit einem Wert von a = 30 einen maximalen Flächeninhalt.
Du kannst hier mit dem Zeichen "TEX" - in der Zeile oberhalb - ganz einfach Brüche darstellen.
[TEX]5x :\frac{9x^2}{4y} = \frac{5x*4y}{9x^2} = \frac{20y}{9x}[/TEX]
Du dividierst durch einen Bruch, indem du mit seinem Kehrwert multiplizierst.
[TEX]\frac{8mn^2}{9x^2y}:\frac{16mn}{12xy^2} = \frac{8mn^2}{9x^2y}*\frac{12xy^2}{16mn} = \frac{2ny}{3x}[/TEX]
Nach der Satzergänzung fragt man mit "Wen oder was ....?"
1. Wer bekam zwei niedliche Junge? Antwort: Meine Katze Susi ----> Subjekt = Satzgegenstand
Was bekam meine Katze Susi? Antwort: Zwei niedliche Junge ----> Objekt (4) = Satzergänzung im vierten Fall
2) Wem konnte ich zum ersten Mal zusehen? Antwort: Jungen Hunden ----> Objekt (3) = Satzergänzung im dritten Fall
3. Richte wem schöne Grüße aus? Antwort: deiner Schwester ----> Objekt (3) = Satzergänzung im dritten Fall
Wozu du das benötigst, weiß ich auch nicht; vielleicht ist es eine Hausaufgabe?
Wahrscheinlich habt ihr in der Schule etwas gelernt, wie man solche Gleichungen vierten Grades löst.
Da gibt es mehrere Verfahrensweisen:
a) Es gibt ein rechnerisches Verfahren, solche Gleichungen zu lösen.
b) Es gibt mehrere Näherungsverfahren, mit denen man die Lösung beliebig genau annähern kann.
c) Es gibt Programme, mit denen man sich die Lösung ausrechnen lassen kann.
Da du nicht weißt, wozu das gut sein soll und auch nicht mitgeteilt hast, mit welchem Verfahren die Lösung zu finden ist, habe ich die Faulpelzvariante gewählt:
Lösungen: x1 = -0,645631 und x2 = 3,81247
