Beiträge von Olivius

Bei der Aufgabe 1 gilt folgendes:

Der Stein durchfällt die Höhe H des Hochhauses in der zeit t1.
Der Schall legt dieselbe Strecke in der Zeit t2 zurück.

t1+t2 = T

T = Gesamtzeit, vom Loslassen des Steines bis zum Hören seines Aufpralls auf den Boden

H = (1/2)g*(t1)²

H = 330*t2

2H = (1/2)g*(t1)²+330*t2

Aus t1+t2 = T kannst du nach t1 oder t2 umstellen.

t1 = T - t2

Da die Gesamtzeit T gemessen und folglich bekannt ist, kannst du t1 durch T-t2 ersetzen.
Damit hättest du die Höhe in Abhängigkeit von einer Zeit.

Ich habe die Richtigkeit der Gleichung nicht überprüft.

Wenn deine Gleichung so aussieht

[TEX]\frac{160}{x}=\frac{120}{x+2}+8[/TEX]

dann löst man sie, indem man mit dem Hauptnenner durchmultipliziert.

Der Hauptnenner ist: x*(x+2)

160(x+2) = 120x + 8x(x+2)

160x + 320 = 120x +8x² + 16x

0 = 8x² -24x -320

0 = x² - 3x - 40

Nach der p-q-Formel lösen

[TEX]x_1 = 1,5+\sqrt{2,25+40} = 8[/TEX]

Der zweite Lösungswert scheidet aus, da er negativ wird.

Wenn der Term aus zwei Variablen bestehen soll, dann z. B. so:

1)a+b

3-2,5 = 0,5

oder

2) a-b

3 -(-2,5) = 5,5

oder

3) a*b

3*(-2,5) = - 7,5

oder

4) a:b

3:(-2,5) = -1,2

Du klammerst hier zuerst (-1,5) aus:

y = -1,5(x² -x - 3,75)

Jetzt erstellst du innerhalb der Klammer das Binom:

y = -1,5(x² -x + 0,25 -0,25 -3,75)

y = -1,5[(x-0,5)² - 4]

Nun multiplizierst du aus:

y = -1,5(x-0,5)² + 6

Das ist die Scheitelform, die dir den Scheitelpunkt S (0,5/6) angibt - jedoch nicht die Nullstellen. Die musst du zusätzlich berechnen.

Für die Berechnung der Mischungstemperatur von Wasser gibt es eine einfache Formel:

[TEX]T_m =\frac{m_1*T_1+m_2*T_2}{m_1+m_2}[/TEX]

Tm = Mischungstemperatur = 35° C

m1 = Menge des Wassers mit 20° C

m2 = Menge des Wassers mit 45° C

T1 = Temperatur der Wassermenge T1 = 20°

T2 = Temperatur der Wassermenge T2 = 45°

Ferner gilt: m1+m2 = 40

Wenn du die Werte einsetzt, ergibt sich.

[TEX]35 = \frac{20*m_1+45*m_2}{m_1+m_2}[/TEX]

35m1 + 35m2 = 20m1 +45m2

15m1 = 10m2

[tex]m_1=\frac{2}{3}*m_2[/tex]

Das setzt du in die zweite Gleichung ein:

m1+m2 = 40

(2/3)m2 +m2 = 40

(5/3)m2 = 40

5m2 = 120

m2 = 24

Man benötigt 24 Liter Wasser von 45° C und 16 Liter mit 20°.

Entschuldige bitte, ich habe oben irgendwie x und y gelesen.
Dachte mir, das könnten ZWEI Unbekannte sein. Für y wurde dann x-6 eingesetzt (Einsezungsverfahren). Aber wenn zwei Unbeaknnte "dasselbe" sind, dann hast du natürlich recht!

Es geht auch ganz einfach mit einer Gleichung mit einer Unbeknnten.

x = Alter von Lena
x -6 = Alter von Lisa

x+x -6 = 34

2x -6 = 34

2x = 40

x = 20

Lena ist 20 Jahre alt.
Lisa 6 Jahre jünger, also 14 Jahre alt.

Soll der Punkt an der Stelle eines Kommas sein?

1 m³ entspricht 1 000 Liter Wasser.

1,535 m³ entsprechen 1 535 l Wasser.

1 535 m³ entsprechen 1535*1000 = 1 535 000 l Wasser.

Das ist genau die Summe, die unter der Wurzel steht.

a² + a²/9 = 9a²/9 + a²/9 = 10a²/9

Das sieht man schon, dass deine Funktion keine Nullstellen hat. Der Scheitelpunkt ist von dieser nach oben geöffneten Parabel der tiefste Punkt. Unter S(0/4,5) liegen keine Punkte des Graphen.
Nullstellen sind die Schnittpunkte des Graphen mit der x-Achse. Diese parabel schneidet die x-Achse nicht. Rechnerisch findest du die Nullstellen, indem du y = 0 setzt.

Wenn du in die erste Funktionsgleichung die Koordinaten des Punktes P (100/20) einsetzt, siehst du, dass die Gleichung stimmt.
Ferner kannst du noch die Nullstellen berechnen, x1 = 0 und x2 = 128,57.
Um die maximale Flughöhe zu bestimmen, formst du die Funktionsgleichung in die Scheitelform um. Der Scheitelpunkt dieser Parabel ist ihr höchster Punkt. Er liegt bei x = 64,29.
Bei c) setzt du die gegebenen Koordinaten in die allgemeine Parabelgleichung y = ax² +bx +c ein und bestimmst a, b und c. Anschließend vergleichst du diese Parabel mit der vorhanden (Scheitelpunkt und zweite Nullstelle).

Gleichartige Variablen kannst du zusammenfassen, ebenfalls unbenannte Zahlen:

14x - 10x + 15 - 19 = 4x -4 = 4*(x -1)

14x - 10x = 4x

15 - 19 = - 4

Skeptizismus ist eine skeptische Haltung, die jemand gegenüber einleuchtenden Argumeten einnimmt. Als philosophische Richtung bedeutet Skeptizismus, den Zweifel zum Prinzip des Denkens zu erheben, alles in Frage stellen.

Ihr habt einen Konsul, den die Götter aus vielen Gefahren und Hinterhalten (Nachstellungen) nicht nur zur Bewahrung seines eigenen Lebens, sondern zu eurem Heil (Nutzen) er/gerettet haben.

[TEX]10*1,3^x = 7[/TEX]

Diese Gleichung formst du um zu:

[TEX]1,3^x = 0,7[/TEX]

Nun logarithmierst du:

x*ln 1,3 = ln 0,7

[TEX]x =\frac{ln 0,7}{ln1,3} = \frac{-0,356674943}{0,262364264} = -1,359464654[/TEX]

Ergebnis: -1,36

Probe: [TEX]10*1,3^{-1,36} = 6,999[/TEX]

Du kannst hier zweimal die bekannten Winkelfunktionen anwenden.

Der Winkel neben dem Winkel von 17° sei alpha.

[TEX]tan\alpha = \frac{6}{28,6}=0,209979[/TEX]

alpha = 11,848266°

Dazu zählst du die 17°, dann ist der Winkel an der Spitze 28,848°

Da die Höhe des Turmes bekannt ist, kannst du mit Hilfe der Tangensfunktion die Strecke BD berechnen. Davon ziehst du dann 6 m ab. Das mitgeteilte Ergebnis stimmt!

Aus deinen Angaben würde ich meinen, die Seite des Quadrates wird mit x+2 bezeichnet. Folglich sollte da noch eine Fläche mit der Seitenlänge x sein.
Dann gilt: (x+2)² = 32

Quadratwurzel ziehen.

[TEX]x+2 =\sqrt{32}[/TEX]

[TEX]x = \sqrt{32}-2 = 5,66 -2 = 3,66[/TEX]

Seite x = 3,66 LE

So würde ich das auffassen.

Eine Kreisfläche berechnet sich r²*pi
Das Doppelte davon: 2*r²*pi
Deine Angabe (2*r²*2*pi) sind 4 Kreisflächen!

Die Oberfläche des Zylinders errechnet sich als Summe aus zwei Grundflächen (Grundkreis oben und unten) und dem Mante.
Zuerst werdendie beiden Grundkreise von der Oberfläche subtrahiert.
Um h dann zu isolieren, muss die Differenz durch 2*pi*r dividiert werden.

Du stellst zunächst die Formel für die Oberfläche des Zylinders auf:

[TEX]O = 2*r^2*\pi+2*r*\pi*h[/TEX]

[TEX]h = \frac{O - 2*r^2*\pi}{2*r*\pi}[/TEX]

In diese Formel kannst du nun die Zahlenwerte einsetzen und h berechnen.