Beiträge von Olivius

1) Wenn p = 25/13 ist, dann ist q = 144/13, denn p+q = c

Nach dem Höhensatz des Euklid gilt: h² = p*q

[TEX]h =\sqrt{p*q}[/TEX]

[TEX]h =\sqrt{\frac{25}{13}*\frac{144}{13}}=\sqrt{\frac{25*144}{169}} = 60/13[/TEX]

Die Seiten a und b kannst du nun über den Lehrsatz des Pythagoras bestimmen oder über den Kathetensatz des Euklid.

2) Zur Bestimmung der Höhe gibt es mehrere Möglichkeiten.

Eine sei dir hier vorgeschlagen:

AD² +CD² = AC²

AD² + 16² = 20²

AD² = 144

AD = 12

Fläche des Dreiecks ACD ist A = (1/2)AD*CD = (1/2)*12*16 = 96 cm²

A = (1/2)*AC*h

96 = (1/2)*20*h

96 = 10*h

h = 9,6 cm

Deine Lösung zu b) ist leider FALSCH, denn wenn die x-Glieder entfallen, dann hast du keine Funktion mehr!

Eine andere Möglichkeit wäre, die Funktionsgleichung der Parabel in die Scheitelform umzuformen:

fk(x) = (x-k/2)²+4-k²/4

Wenn 4 - k²/4 = 0 dann berührt die Parabel die x-Achse.

4 = k²/4

k² =16

k1 = 4

k2 = -4

Folglich liegt jeweils nur eine Nullstelle vor bei

fk(x) = (x-2)² und fk(x) =(x+2)²

Wenn (4 -k²/4) > 0 dann wird die Parabel um diesen Betrag nach oben verschoben und schneidet nicht mehr die x-Achse, hat also keine Nullstellen.

Hier geht es darum, das lineare Gleichungssystem zu lösen.

Es empfiehlt sich das Additionsverfahren. Du subtrahierst die erste Gleichung von der zweiten, dann die dritte von der zweiten.

2) 2,5 = 36a +6b +c
1) 1,5 = -4a -2b -c
A 4 = 32a +4b

2) 2,5 = 36a +6b +c
3) -6 = -a + b - c
B -3,5 = 35a + 7b

Mit den beiden Gleichungen A und B rechnest du weiter.

4 = 32a + 4b ---> 1 = 8a + b ----> b = 1 - 8a

Das setzt du in die Gleichung B ein.

-3,5 = 35a + 7(1- 8a)

-3,5 = 35a + 7 - 56a

-10,5 = - 21a

a = 0,5

b = -3

c = 2,5

Die Lösung lässt sich ganz anders erreichen:
Du kennst die Seiten a = 27, b = 30 und c = 51.
Mit Hilfe des Kosinussatzes kannst du den Winkel Gamma bestimmen.
Gamma = 126,87°
In dem oberen Dreieck kennst du nun die Seiten FC = 10 und CE = 18 sowie den dazwischen liegenden Winkel Gamma = 126,87°. Damit kannst du nun die Seite EF bestimmen:

[TEX]EF = \sqrt{100 + 324 -2*10+18*cos126,87}[/TEX]

Auf diese Weise kannst du die drei Seiten des kleinen, innenliegenden Dreiecks bestimmen, und dann über den Satz des Heron sein Fläche berechnen.

Bei 100% Gefälle ist gar nicht viel zu berechnen.
In der Waagerechten 100 m und dann in der Senkrechten ebenfalls, ergibt ein rechtwinklig gleichschenkliges Dreieck. Die Innenwinkel betragen 45°, 45° und 90°.

Bei der Aufgabe D) hilft dir die Tangensfunktion.

tan 60° = x/100

x = 100*tan 60° = 173,20

und x = 100*tan 85° = 1143

Das kann man mit Hilfe von Fragen feststellen.

Wemfall ist der Dativ. Man fragt: Wem helfe ich? Wem schenke ich etwas? Wem gebe mein Buch? Wem ...?
Wem helfe ich? Ich helfe dir. Ich helfe meiner Mutter.
Wem schenke ich etwas? Ich schenke meiner Freundin ein Bild.
Wem gebe ich mein Buch? Ich gebe meinem Bruder mein Buch.

Der Wenfall ist der Akkusativ. Du fragst danach: Wen oder was ...? Wen siehst du? Was siehst du? Wen triffst du?
Wen siehst du? Ich sehen den / einen unbekannten Mann.
Was siehst du? Ich sehe ein rotes Auto.
Wen triffst du? Ich treffe meine Freundin.

Die erlernten Übersetzungsmöglichkeiten sollten sein:

a) Wörtliche Übersetzung

b) Durch einen Relativsatz

c) Durch einen Nebensatz

d) Durch einen Hauptsatz

e) Durch einen präpositionalen Ausdruck

Die Anzahl der Jungen sei x, die der Mädchen sei y.

Dann gilt:

1. Gleichung: x + y = 25

2. Gleichung: x - y = 1

Wenn du beide Gleichungen nun addierst, erhältst du: 2x = 26

x = 13 und y = 12

Bei der Aufgabe (x+1)*(x-2)= 0 kann man die Lösungen sofort OHNE jegliche RECHNUNG angeben! Das Ausmultiplizieren macht die Aufgabe nur komplizierter.

Hier liegt ein Produkt vor. Ein Produkt wird dann den Wert Null annehmen, wenn ein Faktor Null wird.

Entweder ist die erste Klammer Null: x + 1 = 0 Daraus folgt: x1 = -1

Oder die zweite Klammer ist Null: x -2 = 0 Daraus folgt: x2 = 2

Das sind die beiden Lösungen der aufgabe.

Bei der zweiten Aufgabe ist gar nichts zu rechnen:

Dadurch, dass die Parabel die x-Achse im Punkt x = -1 berührt und nach oben geöffnet ist, hast du den Scheitelpunkt S (-1/0) gegeben. Damit kannst du die Scheitelgleichung erstellen:

f(x) = 2(x+1)²

Die ABC-Formel sieht so aus:

ax² +bx +c = 0

[TEX]x_1/_2=\frac{-b +/-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/TEX]

In diese Formel sind die Werte für a, b und c aus der Ursprungsgleichung einzusetzen.

a) Wenn der Punkt P(4/7) auf der Geraden y = mx +3 liegt, dann erfüllen seine Koordinaten die Funktionsgleichung. Du setzt die Koordinaen ein und berechnest m:

7 = 4m + 3
4m = 4
m = 1

Funktionsgleichung: y = x + 3

P (-1/10)

10 = -m + 3
7 = -m

m = -7

y = -7x +3

Die Aufgabe in Klammern wird analog gelöst.

Um den Funktionswert zu bestimmen, setzt du die x-Werte in die Funktionsgleichung ein.

x = 10

A) y =6*10 = 60 B) y = -10+1/2 = - 9 1/2

So machst du es mit den anderen Werten auch!

Bei der Aufgabe [TEX]\frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX] erweiterst du den Bruch mit [TEX]\sqrt{2}[/TEX] und bekommst

[TEX]\frac{1*\sqrt{2}}{\sqrt{2}*\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{2}*\sqrt{2}[/TEX]

[TEX]\frac{x}{3}-\frac{2x}{5} +\frac{x}{2}=\frac{13}{50}[/TEX]

Du beseitigst zunächst die Brüche, indem du mit dem Hauptnenner aus 3,5,2 und 50, das ist 150 durchmultiplizierst:

Du erhältst, nachdem du gekürzt hast, folgendes Ergebnis:

50x - 60x +75x = 39

65x = 39

[TEX]x = \frac{39}{65}=\frac{3}{5}[/TEX]

Ich finde schöner und richtiger:

[TEX]x_1 = 13[/TEX]

und

[TEX]x_2 = -13[/TEX]

Wenn schon sämtliche Aufgaben gelöst sind, vermag ich nicht einzusehen, warum die Lösung noch ein zweites Mal auf einem anderen Weg erläutert werden muss. Darum geht es! Binomische Formeln sind jetzt gerade nicht DIE Herausforderung, bei der man unbedingt zweimal erläutern muss, wenn schon eideutig da steht, was die Ergebnisse sind, und wie sie zustande gekommen sind.

Das hätte ich jetzt nicht gewusst! Was für eine Erkenntnis!

qweet
Diese Lösung ist ABSOLUT nicht nachzuvollziehen. Normalerweise liest man das, was der / die "Vorgänger" geschrieben haben. Vielleicht schaust du dir mal den Link von fluffy an. Daraus kann man nämlich ersehen, dass der Fragesteller seine Frage schon in einem anderen Forum gestellt und dort auch eine ausführliche Antwort bekommen hat. Ob er jetzt wohl doppelt glücklich ist?

Du setzt für f(x) = -2 ein

-2 = x² +5x -8

x² +5x -6 = 0

p-q-Formel benutzen (oder quadratische Ergänzung anwenden)

[TEX]x_1 = -2,5+\sqrt{6,25+6}[/TEX]

[TEX]x_1 = -2,5 +3,5 = 1[/TEX]

[TEX]x_2 = -2,5 - 3,5 = -6[/TEX]

Es gibt zwei x-Werte, die diesen Funktionswert erbringen.

Deine Funktion hat weder Pole noch Nullstellen.

Bei Nullstellen setzt du den Zähler Null, der Nenner darf ohnehin nicht Null werden. Da x² auch für negative x-Werte immer postiv ist, kann der Nenner gar nicht Null werden.

Ohne Zeitmessung läuft dieser Versuch wohl nicht ab. Wenn ich hier die Zeit messe vom Loslassen des Steines bis zum Hören seines Aufpralls, dann ist das die Gesamtzeit T, ein konkreter Wert, den ich für T einsetzen kann. Damit ist die Funktionsgleichung lösbar. Die Skizze ist sehr anschaulich und verdeutlicht den Sachzusammenhang. (T = t1+t2)