Beiträge von Olivius

  • Lineare Funktionen

    Hallo enis!

    Du hast hier zwei interessante Aufgaben eingestellt, die aber gar nicht so schwierig sind, wie sie zu sein scheinen.

    Zunächst gehst du bei beiden Aufgaben von der allgemeinen Geradengleichung aus, die lautet:y = mx +b

    Dabei gibt m die Steigung an und b den Schnittpunkt mit der y-Achse.

    Hier ist nun m von Bedeutung, denn wenn die beiden Geraden parallel verlaufen sollen, dann müssen sie dieselbe Steigung m haben.

    Folglich setzt du die Koeffizienten von x (Vorzahlen) gleich: 2a +1 = 0,8 - 0,5a

    Diese Gleichung löst du nach a auf und erhälts für a = -0,08.

    Diesen Wert setzt du nun in die beiden gegebenen Funktionsgleichungen ein:

    y1 = 0,84x + 3

    und

    y2 = 0,84x + 0,16

    Wenn Geraden orthogonal (rechtwinklig) aufeinander stehen, dann gilt: m1*m2 = -1

    Das heißt, das Produkt ihrer Steigungen muss -1 ergeben.

    Jetzt darfst du nicht auf den Fehler verfallen, die oben gesetzten Steigungen als Produkt zu setzten:

    Also (2a+1)*(0,8-0,5a) = -1 das funktioniert NICHT!

    Denn es muss sein: (2a+1) = -1/(0,8-0,5a)

    Folglich hast du hier dieselbe Gleichung zu lösen wie bei der ersten Aufgabe:

    2a +1 = 0,8 -0,5a

    Ergebnis a = -0,08

    m1 = 0,84 und m2 = -1/0,84

    Ich hoffe, es war verständlich genug!

    Die rechtwinkligen Geraden haben die Gleichungen:

    y1 = 0,84x +3

    y2 = (-1/0,84)x +0,16

  • Integralrechnung

    Um die o. g. Werte zu erhalten musst du den von dir gewählten Wert in die Funktionsgleichung einsetzen.

    Beispiel: Du wählst den Wert x = 1

    Diesen Wert setzt du in f(x) = (2/x²)+ 1 ein

    f(1) = 2/1 + 1 = 2

    oder f(0,5) = (2/0,25) +1 = 9

  • Schräger Wurf Winkel berechnen, in welchem die Kugel aufschlägt

    Hallo Stevekraig!

    Wenn man in der folgenden Bahngleichung zum schrägen Wurf

    h0 als Abwurfpunkt mit 1,8 m,

    g als Gravitationskonstante mit 9,81 m/s^2,

    alpha als Abstoßwinkel von 35° und

    y(x) als Stoßweite von 19,8 m einsetzt,

    dann erhält man nach meiner Rechnung für die Anfangsgeschwindigkeit v0 = 13,53 m/s, was mit deinem Ergebnis übereinstimmt.

    y(x) = h0−g*x^2/(2*(v0)^2⋅(cosα)^2)+x⋅tanα

    Den Aufprallwinkel bekommst du, indem du neben den oben bereits bekannten Parametern noch die Anfangsgeschwindigkeit in die Funktionsgleichung einsetzt und dann die Funktionsgleichung vereinfachst.

    Es ergibt sich eine quadratische Gleichung, von der du die erste Ableitung y'(x) bildest und dann für x den Wert der Wurfweite einsetzt.

    Das Ergebnis ist der Tangens des Steigungswinkels an der Stelle, an der die Kugel auftrifft.

  • Bremsweg und Anhalteweg

    Der Anhalteweg setzt sich aus dem REAKTIONSWEG und dem BREMSWEG zusammen.

    Nach der Faustformel berechnest du den Reaktionsweg, indem du die gefahrene Geschwindigkeit durch 10 dividierst und das Ergebnis mit 3 multiplizierst.

    Bei einer Geschwindigkeit von 100 km/h ergib sich ein Reaktionsweg von 30 m. (100:10)*3 = 30

    Der Bremsweg berechnet sich so: (100 * 100): 100 = 100. Beide Ergebnisse müssen addiert werden.

    Der Anhalteweg beträgt bei einer Geschwindigkeit von 100 km/h 130 m, das heißt, das Fahrzeug käme nach 130 m zum Stillstand. (30 m Reaktionsweg und 100 m Bremsweg)

    Diesen Wert sollst du nun mit dem bereits oben berechneten exakten Wert vergleichen.

  • Integralrechnung

    Wenn du , wie unter Aufgabe a) genannt, den Graphen skizzieren sollst, dann brauchst du keine Polstelle zu berechnen, die ist in diesem Fall ohnehin ersichtlich, liegt bei x= 0.

    Es reicht völlig aus, wenn du einige wenige Wertepaare berechnest, um den Verlauf des Graphen zu bestimmen. Dabei kannst du dir die Arbeit erleichtern, indem du nur positive Werte berechnest, denn die beiden Hyperbeläste sind spiegelsymmetrisch. Beispiel: f(x) = (2/x²)+1

    x = 1 --> y = 3

    x = -1 -->y = 3

    x = 0,5 ---> y = 9

    x = -0,5 --->y = 9

  • Integralrechnung

    Hallo sternenmaedchen!

    Die Aufgabe sollte nicht allzu schwierig sein.

    Leider kann man hier jetzt keine Graphen mehr skizzieren. Ich empfehle dir die Seite "funktion.onlinemathe.de". Dort kannst du deine Funktion eingeben und bekommst den gesuchten Graphen. Es handelt sich hierbei um zwei Hyperbeläste links und rechts der y-Achse, die beide symmetrisch (spiegelsymmetrisch) verlaufen und dazu sich der Geraden y = 1 asymptotisch nähern.

    Um das Flächenstück zu berechnen, benötigst du die Stammfunktion. Du integrierst die Funktion f(x) = (2/x²) + 1 und bekommst F(x) = x - 2/x

    Die Rechnung dazu ist einfach, wenn du die Ausgangsfunktion ein wenig umformst zu f(x) = 2*x(hoch minus 2) +1

    Zur Flächenberechnung setzt du in die Stammfunktion zuerst die obere, dann die untere Grenze ein.

    Das ergibt: F = (2-2/2) -(1-2) = 2-1+1 = 2

    Damit hast du die Fläche zwischen den beiden Grenzlinien berechnet ALLERDINGS bis auf die x-Achse! Du solltest jedoch nur die Fläche bis zur Geraden y=1 berechnen. Folglich musst du die Fläche zwischen y=1 der x-Achse und den beiden Grenzlinien noch abziehen. Das ist aber sehr einfach, denn die Fläche ist ein Quadrat der Größe 1. Damit ist der gesuchte Flächeninhalt 1.

    Die letzte Frage ist auch nicht schwierig zu beantworten, wenn du dir den Graphen anschaust. Da die beiden Hyperbeläste spiegelsymmetrisch verlaufen, ist der Flächeninhalt zwischen x = 1 und der y-Achse ebenso groß wie der Flächeninhalt zwischen x= -1 und der y-Achse. Einmal wird er jedoch positiv und einmal negativ mit demselben Betrag, sodass insgesamt das Ergebnis 0 wird.

    Viel Erfolg!

  • Alte Zeitung

    Hallo Emmapaxton!

    Mithilfe des nachfolgenden Links kannst du ganz viele Informationen über dieses Gedicht erhalten. Im Jahre 2012 war eine Interpretation dieses Gedichtes Prüfungsthema im Fach Deutsch der Hauptschulen in NRW Klasse 10 Typ B. Aus den Handreichungen für Lehrer, die das Ministerium für Schule und Weiterbildung in Nordrhein-Westfalen veröffentlicht hat, findest du unter den Punkten 3 und 4 vermutlich alles, was du zu diesem Gedicht benötigst in Kurzform.

    https://docplayer.org/22939136-Zentrale-pruefungen-2012.html

  • Vortrag Gewalt

    Das ist ein ganz umfangreiches Thema, darüber findest du mannigfach Bücher. Ein ganz dickes, mit über 1200 Seiten, hat der weltbekannte Evolutionsbiologe Steven Pinker geschrieben "GEWALT - Eine neue Geschichte der Menschheit", Fischer Taschenbuch, 3. Auflage April 2018, Frankfurt a. M. Das Buch wirst du in der Kürze der Zeit nicht lesen können, vielleicht findest du es in einer Bibliothek.

    Aus dem Vorwort

    Die Geschichte der Menschheit - eine ewige Abfolge von Krieg, Genozid, Mord, Folter und Vergewaltigung. Und es wird immer schlimmer. Denken wir. Doch ist das richtig?

    Seine These geht dahin, dass Gewalt immer weniger als Option wahrgenommen wird.

    Unter dem Stichwort "Gewalt" solltest du aber auch zahlreiche Hinweise im Netz finden - vermutlich wird dir die zur Verfügung stehende Zeit zu kurz erscheinen.

    Viel Erfolg bei der Ausarbeitung und beim Vortrag!

  • Hilfe bei den Aufgaben

    Bei beiden Aufgaben handelt es sich um zusammengesetzte Figuren.

    In der Aufgabe 13 steht ein abgestumpfter Kegel (Kegelstumpf) auf einer Kugel, die um zwei (Kugelsegmente oder Kugelkappen) vermindert worden ist.

    Um das Volumen der Vase zu bestimmen, ist zunächst das Volumen der Kugel zu errechnen, anschließend bestimmst du das Volumen eines Kugelabschnitts, verdoppelst dieses und subtrahierst es vom Kugelvolumen.

    BEDENKE, dass die Vase aus zwei Millimeter dickem Glas gefertigt worden ist, d. h., der Innendurchmesser der Kugel vermindert sich um 0,4 cm.

    Die Kugelkappe hat eine Höhe von 0,8 cm .

    Aus dem Kugelradius r und der Kugelsegmenthöhe h kannst du den unteren Durchmesser des Kegelstumpfes bestimmen.

    x = Wurzel aus (h*(2r-h))

    Der obere Durchmesser des Kegelstumpfes entspricht dem Kegeldurchmesser (vermindert um die Glasstärke!)

    Du berechnest die Volumina der beiden Teilkörper und addierst sie.

    Um das erforderliche Material zur Herstellung der Vase zu ermitteln, benötigst du die Mantelfläche des Kegelstumpfes und die Oberfläche der Kugelzone, jetzt mit den Außendurchmessern.

    Mantel des Kreiskegelstumpfes: M = pi*s*(r1 +r2) = 1/2 *pi *s (d1+d2)


    d1= 2*r1 und d2 = 2*r2 sind die Durchmesser bzw. Radien des Kegelstumpfes (oben und unten)

    s ist die Seitenlinie

    s berechnet man mit Hilfe des Pyth. Lehrsatzes

    s = Wurzel aus (h² +(r1 -r2)²)

    Den Mantel der Kugelzone bestimmtst du mit der Formel A = 2*pi*r*h = pi+d*h (Außenmaße!)


    Die Formeln findest du in jeder Formelsammlung oder im Netz.

    Bei der Aufgabe 12 ist die Vorgehensweise ganz ähnlich. Das gesamte Volumen unterhalb des Zeltes unterteilst du dir in mehrere Körper.

    Der gesamte 2 m hohe untere Teil der Arena besteht aus einem Quader in der Mitte und zwei Halbzylindern rechts und links, die zusammen einen Zylinder ergeben. Leider geht aus deiner Zeichnung nicht hervor, wie groß der Durchmesser der Halbkreise ist und damit die Breite des Quaders. Auf den Halbzylindern befinden sich halbe gerade Kegel, die zusammen einen Kegel ergeben. Das Mittelstück ist dann eine Dreieckssäule. Du musst sowohl bei den Volumina als auch bei der Bestimmung der Zeltfläche die einzelnen Mantelflächen addieren. Mantel des Zylinders + Mantel des Kegels + Vorder- und Rückseite des Quaders+zwei Flächen der Dreieckssäule.

  • Pythagoras in Figuren und Körpern

    Die Dachfläche besteht aus vier gleichschenkligen Dreiecken, von denen du eines berechnen kannst.

    Die Dreiecksfläche bestimmt man aus der Formel A = (1/2)*g*h

    g ist die Grundlinie (7m), h die Höhe des Dreiecks, in deiner Skizze die feingestrichelte Linie. Die Dreieckshöhe steht immer senkrecht auf der Grundlinie, folglich hast du hier ein rechtwinkliges Dreieck, bestehend aus der Dreieckshöhe (=Kathete), der halben Grundseite (= Kathete) und der Seitenhöhe der Pyramide (= Hypotenuse).

    Nach dem Lehrsatz des Pythagoras gilt nun: 11² = 3,5² + h²

    oder: h² = 121 - 12,25 = 108,75

    h = 10,428

    Die Seitenhöhe einer Dreiecksfläche beträgt 10,43 m.

    Hilft dir das ?

  • Bitte um Korrektur

    Den Text würde ich anders formulieren.

    In einem Schreiben braucht man nicht mit "guten Tag" zu grüßen, das ist überflüssig. Deine drei ersten Sätze beginnen mit "ich, ich, ich".

    Vorschlag

    Sehr geehrte Damen und Herren,

    im kommenden August habe ich geplant für .... ( Zeitangabe: drei Tage, zwei Wochen, ... ?) nach Dresden zu reisen und bitte Sie, mir einige Hoteladressen und das Kulturprogramm für den Monat August zuzusenden.

    Für Ihre Bemühungen bedanke ich mich im Voraus.

    Mit freundlichen Grüßen

  • Bitte um Korrektur

    Zitat von tragosso

    (1)Die Eheschließung zwischen verschiedenen Kulturen ist eine (2) kulturelle Vielfalt und hilft den (3) Feinheiten der modernen Welt entgegenzuwirken.

    (4) Denn die Ehe ist im Allgemeinen ein Beginn eines neuen Lebens mit dem Ziel der Beständigkeit

    Vielleicht gibt es mehr Herausforderungen und Schwierigkeiten, wenn zwei Menschen mit unterschiedlichen (5) Kulturen heiraten, wie zum Beispiel die Sprache, das Klima und die Gewohnheiten.

    Aber wenn diese Ehe jedoch auf dem gegenseitigem Verständnis beruht , die Kultur des anderen zu respektieren und (6) mit der Vorstellung/Einstellung , dass man die Unterschiede zwischen ihnen versucht zu akzeptieren, kann man eine erfolgreiche Ehe führen. Außerdem bereichert sie das kulturelle Erbe der Kinder und macht sie weltoffener

    Vorschläge:

    (1)Die Eheschließung zwischen verschiedenen Kulturen ???

    Vermutlich meinst du: Die Eheschließung zwischen Personen unterchiedlicher / verschiedener Kulturen

    Oder: ... Personen, die unterschiedlichen / verschiedenen Kulturen angehören

    (2) und (3) ist mir unverständlich

    (4) Die Ehe ist im Allgemeinen der Beginn eines neuen Lebensabschnittes

    (5) ... wenn zwei Menschen unterschiedlicher kultureller Herkunft heiraten mit unterschiedlichen (Mutter)sprachen, religiösen Ansichten, Vorstellungen und Gewohnheiten

    KLIMA ??? hat meines Wissens nach nichts mit Kultur zu tun!

    (6) ... und die Vorstellung / Einstellung beinhaltet, die kulturellen Unterschiede zu akzeptiern, kann eine glückliche / .... ? Ehe geführt werden.

    "Erfolgreiche" - würde ich in Verbindung mit Ehe nicht verwenden.

  • Beschreibung der Entstehung von Graphen der Funktionen aus dem Graph der Normalparabel

    Hallo KeinPlan,

    bei den (Normal)Parabeln kann man aus den Funktionsgleichungen etliche Hinweise gewinnen:

    1) f(x) = x² ist eine Normalparabel mit dem Scheitelpunkt im Ursprung (0/0) und zwar mit der Öffnung nach oben. Entscheidend ist das Pluszeichen vor dem x². Scheitelpunkt S (0/0)

    2) f(x) = -x² ist eine Normalparabel mit dem Scheitelpunkt im Ursprung, jetzt mit der Öffnung nach unten. Entscheidend dafür das Minuszeichen vor dem x². S (0/0)

    3) f(x) = -x² +2,5 ist eine Normalparabel, nach unten geöffnet. Ihr Scheitelpunkt ist um 2,5 Einheiten auf der y-Achse nach oben verschoben. S (0/2,5)

    4) f(x) = (x+4)² ist eine Normalparabel, deren Scheitelpunkt auf der x-Achse um 4 Einheiten nach links verschoben ist. S (-4/0)

    5) f(x) = (x+4)² + 3 ist eine Normalparabel, deren Scheitelpunkt auf der x-Achse um 4 Einheiten nach links und gleichzeitig um 3 Einheiten nach oben verschoben worden ist. S(-4/3)

    Steht vor dem quadratischen Ausdruck ein Faktor so bedeutet dieser:

    Faktor 1 ---> Normalparabel

    Faktor größer als 1 ---> Die Parabel ist gestaucht, d. h., ihre Äste sind zusammengepresst.

    Faktor kleiner als 1 aber größer als Null (also ein Bruch) ---> die Äste der Parabel werden auseinandergezogen, geweitet.

    Bei negativen Faktoren gilt Entsprechendes, mit der Parabelöffnung nach unten.

    f(x) = 3,5*(x-8)² - 6 ist eine gestauchte Parabel, deren Scheitelpunkt bei S (8/-6) liegt. ( 8 Einheiten nach rechts und 6 Einheiten nach unten.) S (8/-6).

  • Parabel Funktionsgleichung bestimmen

    Die Vorgehensweise ist folgende:

    Die allgemeine Parabelgleichung lautet: f(x) = ax² +bx +c

    Wenn a = 2 dann hast du die Ausgangsgleichung f(x) = 2x² +bx +c

    Hier sind b und c zu bestimmen, indem du die Koordinaten der beiden Punkte A und B einsetzt.

    1. Gleichung: -1 = 2 + b + c

    2. Gleichung: 22 = 2*9 + 3b +c

    2. Gleichung: 22 = 18 + 3b + c

    1. Gleichung: -1 = 2 + b + c

    Subtraktionsverfahren

    23 = 16 +2b

    2b = 7

    b = 3,5 und c = -6,5

    Die Funktionsgleichung, die sich aus deinen Werten ergibt lautet: f(x) = 2x² +3,5 x - 6,5