Das Endglied bestimmt man mit Hilfe der Formel
[TEX]g_n = a_1+(n-1)d[/TEX]
gn = Endglied
a1 = Anfangsglied
n = Anzahl der Glieder
d = Differenz zwischen zwei Gliedern
In diese Formel setzt du die bekannten Werte ein.
9 = a1 +(3-1)*d
139 =a1 +(29-1)*d
-9 = -a1 - 2d
139 =a1 +28d
130 = 26d
d = 5
a1 = -1
Was soll nun s30 sein?
Das 30. Glied der Folge beträgt 139+5 = 144.
Die angegebene Seite hilft dir nicht bei der ersten Folge.
Mit 5 - 10 - 17 - 26 - 37 - usw
hast du eine arithmetische Folge zweiten Grdes vorliegen.
Ihr Bildungsgesetz bestimmst du so: f(n) = an² + bn + c
In diese Formel setzt du die drei ersten Werte ein und löst das lineare Gleichungssystem.
f(1) = 5 = a + b + c
f(2) = 10 = 4a +2b +c
f(3) = 17 = 9a +3b + c
a = 1 b = 2 c = 2
Damit lautet das Bildungsgesetz: gn = n² + 2n + 2
Die zweite Folge ist die Folge der ungeraden Zahlen 1 - 3 - 5 - 7 usw.
Das Bildungsgesetz ist recht einfach: gn = 1 + 2*(n-1)
Bedingung für Nullstellen: f(x) = 0
a) (x-2)²-4 = 0
(x-2)² = 4
x1 = 2 + 2 = 4
x2 = 2 - 4 = -2
b) x² -6x +8 = 0
x² -6x + 3² = 9 -8
(x-3)² = 1
x1 = 3 + 1 = 4
x2 = 3 - 1 = 2
c) -2x² +8x-8 = 0
x² - 4x +4 = 0
(x-2)² = 0
x = 2
a) 0,25x² = 49
x² = 12,25
x1 = 3,5
x2 = -3,5
b) 0,8x² +4x = 40
x² +5x = 50
(x +2,5)² = 56,25
x1 = -2,5 +7,5 = 5
x2 = -2,5 -7,5 = -10
c) 14,25x = -24
x = -24/14,24
blairw
Zu welcher anderen Aufgabe?
Die gesuchte Zahl sei x.
[TEX]\frac{1}{x} + 2x = 3[/TEX]
1 + 2x² = 3x
2x² -3x +1 = 0
Diese quadratische Gleichung ist zu lösen. Sie hat zwei Lösungen:
1. Lösung: x = 1
2. Lösung: x = 0,5
Probe zu 1) : 1 + 2 = 3
Probe zu 2) 2 + 1 = 3
Hier ist mir bei der Aufstellung des Pythagoras ein Fehler unterlaufen:
Es muss so lauten: 1000² +r² = (r+h)²
1000² + 6350² = (r+h)²
1 000 000 + 40 322 500 = (6350 + h)²
41322500 = (6350+h)²
Auf beiden Seiten die Quadratwurzel ziehen:
6428,26 = 6350 + h
h = 78,26
Damit müsste der Turm die unwahrscheinliche Höhe von 78,26 km haben!
Die Höhe des Turmes kannst du mit Hilfe des Pythagoreischen Lehrsatzes bestimmen:
Die Turmhöhe sei h:
(r+h)² = 1000² + r²
In diese Gleichung kannst du den Wert für r einsetzen und nach h auflösen.
Grund der Verbesserung: Fehler
x² + 34x = 35
x² + 34x + 17² = 35 + 17²
(x + 17)² = 35 + 289
(x+17)² = 324
Quadratwurzel ziehen!
x1 + 17 = 18
x1 = 1
x2 = -17 - 18
x2 = - 35
a) y = -2(x² -6x + 7,5)
y = -2(x² -6x +3² - 3² +7,5)
y = -2[(x-3)² -9 +7,5]
y = -2(x-3)² + 3
Scheitelpunkt: S (3/+3)
b) y = 1,5x² - 6x +2
y = (3/2)*(x² -4x + 1 1/3)
y = (3/2)*(x² -4x + 2² - 2² + 1 1/3)
y = (3/2)*[(x-2)² - 2 2/3]
y = (3/2)*(x-2)² -4
Scheitelpunkt: S (2 / -4)
Wenn man für ein Kapital von 10 € in einer Woche 1 € Zinsen verlangt, dann sind das pro Tag 1/7 Euro und im ganzen Jahr 51,4 €.
Da der Zinssatz auf 100 bezogen ist, kannst du folgendes schließen: Bei 10 € zahlt man im Jahr 51,4 € Zinsen. Bei 100 € zahlt man 514 €. Zinssatz 514 %.
Cool wäre es, wenn du hier einen eigenen Übersetzungsvorschlag einstellen könntest.
Wo ist das Problem?
Wenn du die beiden Lösungswerte in die Ausgangsgleichung als Probe einsetzt, stellst du fest, dass deine Lösung richtig ist.
Wenn du die Formel nicht benutzen sollst, dann rechnest du mit der quadratischen Ergänzung. Das ist etwas umständlicher, führt aber auch zum Ergebnis.
1) 2x³ - 8x² = 0
Hier klammerst du x² aus und hast ein sog. "Nullprodukt"
x²*[2x -8] = 0
Ein Produkt wird dann Null, wenn ein Faktor den Wert 0 hat.
Entweder ist x² = 0, daraus folgt, x1 = 0
oder die Klammer ist Null: 2x - 8 = 0
x2 = 4
2) (1/7)x² + x - 8/7 = 0
x² + 7x - 8 = 0
Hier wendest du die p-q-Formel oder die quadratische Ergänzung an:
[TEX]x_1 = -3,5+\sqrt{3,5^2+8[/TEX]
x1 = -3,5 + 4,5 = 1
x2 = -3,5 - 4,5 = -8
Hallo Caterina,
du brauchst dich überhaupt nicht für dein Deutsch zu entschuldigen: Es ist vollkommen in Ordnung, richtig und absolut verständlich!
Zu deiner Frage: Im DUDEN, dem Standardwerk für die deutsche Rechtschreibung, findet man das Wort "Glamour" mit dem Hinweis, dass es der englischen Sprache entlehnt worden ist, folglich kannst du es zu den Anglizismen zählen. "Glamour" wird als "Glanz" oder "betörende Aufmachung" erklärt. Es gibt auch das Wort "Glamourgirl" = "Reklame-, Filmschönheit". "Glamourös" kannst du als Adjektiv von "Glamour" auch zu den Anglizismen zu zählen.
Bei der ersten Aufgabe steht: x = (y+1)
Das setzt du für x in die zweite Gleichung an die Stelle des x ein. (Zur Verdeutlichung habe ich Klammern gesetzt, die eigentlich nicht nötig sind.)
4y + (y +1)= 6
Nun hast du eine Gleichung mit einer Variablen:
4y + y + 1 = 6
5y = 5
y = 1
Diesen Wert setzt du in die erste oder zweite Gleichung ein.
x = 1 + 1 = 2
x = 2
Probe: 2 = 1 + 1 richtig
4*1 + 2 = 6 richtig
2. Aufgabe
Hier multiplizierst du die zweite Gleichung mit (-1) und addierst anschließend beide Gleichungen:
I.: 2x - 5y = 14
II.: -2x -3y = -10
0 -8y = 4
y = - (1/2) = -0,5
Diesen Wert setzt du in eine der beiden Gleichungen ein.
2x - 5*(-1/2) = 14
2x + 2,5 = 14
2x = 11,5
x = 5,75
Probe: 2*5,75 -5*(-0,5) = 11,5+2,5 = 14 richtig!
2*5,75 + 3*(-0,5) = 11,5 - 1,5 = 10 richtig!
Dü könntest freundlicherweise einen eigenen Übersetzungsvorschlag einstellen, den wir gern kontrollieren. Es ist nicht unsere Sache, deine Hausaufgaben zu erledigen.
Bei der ersten Aufgabe setzt du in die erste Gleichung für y den Term 13x -60 ein
32x -(13x -60) = 155
32x - 13x + 60 = 155
19x = 95
x = 5
Diesen Wert setzt du in eine der beiden Ausgangsgleichungen ein.
32*5 - y = 155
160 - y = 155
y = 5
Zweite Aufgabe:
18x - (6x+2) = 6
18x -6x -2 = 6
12x = 8
x = 2/3
18*(2/3) -16y = 6
12 - 16y = 6
-16y = -6
y = 3/8
Ja, es ist bedauerlich, dass viele user den schönen Formeleditor des Forum nicht benutzen!
[TEX]f(x)=\frac{3}{4}x^2+3x-1[/TEX] wird abgeleitet
[TEX]f'(x)=\frac{3}{2}x + 3[/TEX]
