Beiträge von Olivius

  • Radius Kreis

    [TEX] (r+2)^2*\pi= r^2*\pi+\frac{40}{\pi}[/TEX]

    [TEX](r+2)^2 = r^2+\frac{40}{\pi^2}[/TEX]

    [TEX]4r = \frac{40}{\pi^2}-4[/TEX]

    [TEX]r = \frac{10}{\pi^2}-1[/TEX]

    r = 0,014239929 cm

    (pi = 3,14)

  • Geometrische Folge

    Es gilt:

    a1 +a3 + a5 = 63

    1. Gleichung: [TEX]a + a*q^2 + a*q^4 = 63[/TEX]

    1. Gl. [TEX]1 + q^2 + q^4 = \frac{63}{a}[/TEX]

    a2 + a4 = 30

    aq + aq³ = 30

    2. Gleichung: [TEX]q +q^3 =\frac{30}{a}[/TEX]

    Aus diesen beiden Gleichungen musst du a eliminieren.

    Zu diesem Zweck dividierst du Gleichung 1 durch Gleichung 2.

    [TEX]\frac{1+q^2 + q^4}{q^3+q}=\frac{63}{a} : \frac{30}{a} = 2,1[/TEX]

    Daraus folgt: [TEX]1 + q^2 + q^4 = 2,1q^3 + 2,1q[/TEX]

    Das führt auf eine Gleichung 4. Grades:

    [TEX]q^4 -2,1q^3 +q^2 -2,1q + 1 = 0[/TEX]

    Diese Gleichung ist zu lösen. Es gibt mehrere mögliche Lösungsverfahren.
    Du kannst es auch mit einzelnen Werten ausprobieren.

    Wenn du für q = 2 einsetzt, hast du eine erste Lösung.
    Eine weitere Lösung ist q = 1/2. (Diese beiden Lösungen sind die einzigen!)

    Wenn du für q = 2 einsetzt, kannst du a berechnen.

    q = 2 a = 3

    Damit hättest du folgende geometrische Reihe:

    3 + 6 + 12 + 24 + 48

    3 + 12 + 48 = 63

    6 + 24 = 30


    Oder - für q = 1/2 - ergibt sich für a = 48

    und damit die umgekehrte Reihenfolge

    48 + 24 + 12 + 6 + 3

  • Richtige Lösung?

    Nach meinem Verständnis ist hier ganz klar 1 zu setzen, denn der Baum ist gefallen, und du übersetzt "when" mit "als".

    Für den anderen Fall sollte man es wohl so ausdrücken: Do you use ... if you cut that wood.

    Benutzt du eine Säge für den Fall dass / falls du / wenn du ...

  • Scheitelpunkt und Nullstellen berechnen

    Scheitelpunktberechnung

    f(x) = 2x² +4x -1

    f(x) = 2*(x²+2x - 0,5)

    f(x) = 2(x² +2x + 1 - 1 -0,5)

    f(x) =2[(x+1)² -1 -0,5]

    f(x) = 2[(x+1)² -1,5]

    f(x) = 2*(x+1)² -3

    Scheitelpunkt S (-1/-3)

    Nullstelle: f(x) = 0

    2x² +4x -1 = 0

    x² +2x -0,5 = 0

    pq-Formel anwenden

    [TEX]x_1 = -1 +\sqrt{1+0,5} = 0,224744871[/TEX]

    [TEX]x-2 = -1-\sqrt{1,5}= -2,224744871[/TEX]

  • Mathehausaufgabe

    Das Alter Herrn Kleins sei x, das Alter seines Sohnes sei y.

    In fünf Jahren gilt: x + 5 = 4(y + 5)

    Gleichzeitig gilt: x+5 +y+5 = 55 oder x+y = 45

    Die zweite Gleichung löst du nach x auf: x = 45 - y und setzt das in die erste Gleichung ein.

    45-y +5 = 4(y+5)

    50 -y = 4y + 20

    5y = 30

    y = 6

    x = 39

    Herr Klein ist 39 Jahre alt, sein Sohn ist 6 Jahre alt.

    In 5 Jahren ist Herr Klein 44, sein Sohn 11.

    Probe: 44 + 11 = 55 und 4*11 = 44

  • Differentialquotient

    In deinem Ansatz steckt schon ein Fehler:

    [TEX]lim[\frac{0,05*(x_0^3 + 3x_0^2h + 3x_0h^2 + h^3)+ 0,75x_0 +0,75h) -(0,05x_0^3+0,75x_0)}{h}] [/TEX]

    Nun den Zähler ausrechnen:

    [TEX]lim\frac{0,15x_0^2h+ 0,15x_0h^2+0,05h^3+0,75h}{h}[/TEX]

    An dieser Stelle kannst du im Zähler h ausklammern, und da h nicht Null ist, durch h kürzen:

    [TEX]lim[0,15x_0^2 + 0,15x_0h + 0,05h^2 + 0,75][/TEX]

    Wenn h nun gegen Null strebt, bleibt als Steigung

    [TEX]m = 0,15x_0^2 +0,75[/TEX]

  • Quadratische Gleichung umformen?

    Das, was in der Klammer als Summand zu x kommt, ist genau die Hälfte des Faktors von x.

    Der Faktor von x ist -6 ----> die Hälfte davon ist -3

    Wenn du danach das Binom bildest ergibt sich aus der Klammer. (x-3)² = x² - 6x +9 Diese 9 muss natürlich wieder abgezogen werden, ansonsten stimmt die Gleichung nicht mehr!

    Bei der zweiten Aufgabe sollte man erkennen, dass da ein vollständiges Binom vorliegt, sodass man sich die Arbeit mit +4 -4 ersparen kann.

  • Gleichung umformen

    Bei der Umformung gehst du so vor, dass du die gleichen Operationen auf beiden Seiten der Gleichung durchführst.

    1) Auf beiden Seiten d subtrahieren

    525 - d = 150*k

    2) Beide Seiten durch 150 dividieren

    [TEX]\frac{525-d}{150}=d[/TEX]

    Ohne für d einen bestimmten Wert einzusetzen, kannst du für k kein Ergebnis erwarten.

    Wenn k allerdings Null sein soll, dann ist d = 525.

  • Gebrochen rationale Funktionen

    1:2 - 0,5x ist im Grunde genau dasselbe, was ich dir oben mitgeteilt habe: Eine Geradengleichung!
    Warum nutzt du nicht den Formeleditor, mit dem man Formeln und Gleichungen eindeutig ausdrücken kann? Und wenn du den schon nicht nutzen willst, dann setze wenigstens Klammern, damit das, was du mitteilen möchtest, eindeutig ist!

    Offensichtlich soll die Funktionsgleichung so aussehen:

    [TEX]p(x)=\frac{1}{2-0,5x}[/TEX]

    Bezüglich der Asymptoten gilt dasselbe, was ich dir oben mitgeteilt habe. Du lässt den x-Wert gegen Unendlich streben; dabei wird der Nenner größer und größer. Der Wert des Bruches strebt dabei allerdings gegen Null, folglich ist für diese Funktionsgleichung die x-Achse Asymptote.

    Die zweite Aufgabe ist weiterhin rätselhaft. Was soll x = 0 ???

  • Gebrochen rationale Funktionen

    Zu 1) Die Funktionsgleichung, die du hier mitgeteilt hast, ist eine Geradengleichung. Die hat natürlich keine Asymptote.
    Vermutlich meinst du die Funktion

    p(x) = 0,5 - 0,5/x

    Diese Funktion hätte eine Asymptote. Du findest sie, indem du die x-Werte gegen + bzw. - Unendlich laufen lässt.

    Wenn die x-Werte immer größer und größer werden, dann strebt der Wert 0,5/x gegen Null. Folglich bleibt als Asymptote f(x) = 0,5.

    Deine zweite Aufgabe ist unverständlich: X = = ??? Was soll das bedeuten???

  • Brauche Hilfe bei den Reihen

    Das Endglied bestimmt man mit Hilfe der Formel

    [TEX]g_n = a_1+(n-1)d[/TEX]

    gn = Endglied
    a1 = Anfangsglied
    n = Anzahl der Glieder
    d = Differenz zwischen zwei Gliedern

    In diese Formel setzt du die bekannten Werte ein.

    9 = a1 +(3-1)*d
    139 =a1 +(29-1)*d

    -9 = -a1 - 2d
    139 =a1 +28d
    130 = 26d

    d = 5

    a1 = -1

    Was soll nun s30 sein?

    Das 30. Glied der Folge beträgt 139+5 = 144.