Beiträge von Olivius

Die Gleichung

-3x² + 12 = 0

löst man der Einfachheit halber ohne die pq-Formel.

-3x² +12 = 0

x² - 4 = 0

Auflösen nach der dritten Binomischen Formel:

(x +2)*(x -2) = 0

Ein Produkt wird dann Null, wenn ein Faktor Null wird!

x1 = 2
x2 = -2

Achsensymmetrie liegt vor, wenn gilt: f(x) = f(-x)

Beispiel: f(2) = 0,5*(2)^6 - 3*(2)² + 11 = 32 - 12 + 11 = 31
f(-2) =0,5*(-2)^6 - 3*(-2)² + 11 = 32-12 +11 = 31

Für eine beliebige Zahl x: f(x) = 0,5x^6 -3x² + 11
f(-x)= 0,5x^6 - 3x² + 11

Hier stellst du fest, dass f(x) = f(-x) entspricht, folglich liegt hier Achsensymmetrie vor.

Bei Punktsymmetrie müsste f(x) = -f(-x)gelten.

Beispielfunktion: f(x) = x³

f(x) = x³

- f(-x) = -(-x³) = x³

Zuerst berechnest du aus dem Anstieg der Wasserhöhe und dem Durchmesser des Zylinders das Volumen der Kugel:

V1 = G*h

V1 = r²*pi*h

r = 4,5 cm (d = 9cm ; r = d/2)

pi = Kreiszahl = 3,14

h = 0,7

V1 = 4,5*4,5*3,14*0,7

V1 = 44,5095 cm³

Aus dem Volumen kannst du den Kugeldurchmesser bestimmen:

[TEX]V = \frac{4*\pi*r^3}{3}[/TEX]

Diese Formel stellst du nach r um und setzt für V das berechnete Kugelvolumen V1 ein

[TEX]r=\sqrt[3]{\frac{3*44,5095}{4*3,14}}[/TEX]

r = 2,1988

Der Kugelradius beträgt 2,2 cm, sein Durchmesser 4,4 cm.

Du multiplizierst hier die erste Gleichung mit 6 und die zweite mit 10:

1) 84x + 60y = 780
2) 100x - 60y = 2440

1) 60y = -84x + 780
2) 60y = 100x - 2440

Gleichsetzen: -84x +780 = 100x - 2440

-184x = -3220

x = 17,5

II: 10*(17,5) -6y = 244

175 - 6y = 244

-6y = 69

y = -11,5

Probe: 10*(-11,5) +14*17,5 = -115 + 245 = 130
10*17,5 + 6*11,5 = 175 + 69 = 244

r= d/2

Das setzt du in die Volumenformel ein:

V = (4/3)* (d/2)³*3,14

V = (4/3)*(d³/8)*3,14

Ergibt gekürzt:

V = (d³/6)*3,14

Die von dir angeführte Funktion

[tex]f(x) =\frac{1}{x^2-4}[/tex]

hat keine Nullstelle!

x² + 6x + 9 = x² + 7x + 10

Zusammenfassen

x = -1

Probe: (-1 +3)² = 4

1 - 7 + 10 = 4

Nach dem Kosinussatz gilt.

[TEX]f^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(\alpha)[/TEX]

Umstellen nach b:

b² -2ab cos (alpha) + a² - f² = 0

Diese quadratische Gleichung ist nach b zu lösen:

Dann setzt du die bekannten Werte ein und bestimmst b.

Die Diagonale e kannst du ähnlich berechnen.

[TEX]e =\sqrt{a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(\beta)}[/TEX]

4 - x(x+6) = -(x+2)² -2

4 - x² -6x = -x² -4x -4 -2

4 -6x = -4x - 6

2x = 10

x = 5

Probe: 4 - 5(5+6) = 4 - 55 = -51
- (5 +2)² -2 = -49 -2 = -51

(2x -4)² + 8 = 13 +2x(2x+3)

4x² - 16x +16 + 8 = 13 + 4x² + 6x

24 -16x = 6x +13

22x = 11

x = 0,5

Probe: (2*0,5 -4)² + 8 = 9 + 8 = 17

13 +(4) = 17

Beitrag #15: Nein, deine Lösung ist FALSCH!!!

Da sich das Forum nicht als Übersetzungsdienst betrachtet, wäre es angebracht, eigene Übersetzungsvorschläge einzustellen, die man dir gern korrigiert.

[TEX]\sqrt{8}=\sqrt{4*2}=2*\sqrt{2}[/TEX]

[TEX]\sqrt{32}=\sqrt{16*2}=4*\sqrt{2}[/TEX]

[TEX]\sqrt{2}+2*\sqrt{2}-4*\sqrt{2} = 3*\sqrt{2}-4*\sqrt{2}=-\sqrt{2}[/TEX]

AC ist die englische Abkürzung für "alternating current", d. i. Wechselstrom.

DC ist die englische Abkürzung für "direkt current", d. i. Gleichstrom.

Wann sollte welches Problem gelöst werden? Inzwischen ist es technisch möglich, Gleichstrom mittels sog. "Zerhacker" in Wechselstrom umzuwandeln. Ebenso kann Wechselstrom mittels Gleichrichter in Gleichstrom umgewandelt werden.

Deine letzte Frage ist zu allgemein. Schau mal unter http://www.vde.com. nach, was sich im Jahre 1887 in der Elektrotechnik alles getan hat.

1. Er lebte in England, in einer Stadt namens Leeds.

2. Trotz seines Talentes fiel es ihm jedoch schwer(,) etwas zu malen.

Im zweiten Satz steht hinter "Talentes" kein Komma. Das Komma hinter "schwer" ist in dein Belieben gestellt, du kannst es setzen, musst es aber nicht.

Die Nullstelle bestimmst du, indem du f(x) = 0 setzt.

x² -2ax +1 = 0

Mit Hilfe der p-q-Formel findest du:

[TEX]x_1 = a +\sqrt{a^2-1}[/TEX]

und

[TEX]x_2 = a - \sqrt{a^2 -1}[/TEX]

Extremwerte bestimmt man üblicherweise mit Hilfe der ersten Ableitung, die Null gesetzt wird.

Du wandelst die Funktionsgleichung in die Scheitelform um.

f(x) = x² -2ax +1

f(x) = (x - a)² -a² +1

Der Scheitelpunkt liegt hier bei S (a/ -a²+1)

Nun ist dafür zu sorgen, dass -a² + 1 = 0 wird.

a² = 1

a1 = 1
a2 = -1

Für die Werte a1 = 1 und a2 = -1 hat der Graph genau eine Nullstelle.

Es reicht vollkommen aus, wenn du die Aufgabe einmal einstellst!

[TEX]f(x)=\frac{1}{4x-3} = (4x-3)^{-1}[/TEX]

[TEX]f'(x) = -\frac{4}{(4x-3)^2}[/TEX]

Diese Funktion kannst du nach der Kettenregel ableiten.

Bei der Aufgabe i) wurde gekürzt, bei der Aufgabe j) wird die 5 in den Zähler gesetzt.

Bei der quadratischen Gleichung

a² -4a - 5 = 0

kannst du entweder ein Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen anwenden (z. B. die p-q-Formel) oder ohne großartige Rechnung erkennen, dass eine Lösung a = -1 sein muss.

Wenn du das weißt, dann kannst du mit Hilfe der Polynomdivision die Gleichung in ihre Linearfaktoren zerlegen:

[a² -4a -5]:[a +1] = a - 5
a² +a
-5a -5
5a +5
0

Ein Produkt wird dann Null, wenn ein Faktor Null wird:

Also, erste Möglichkeit: a + 1 = 0 Daraus folgt: a1 = -1
Zweite Möglichkeit: a - 5 = 0 Daraus folgt: a2 = 5

Zitat von xianhu

Quintus discipulus libellum scribere studet

Qunitus is der schüler. Er versucht einen aufsatz zu schreiben

Wäre das so richtig?

Das ist nicht richtig!
Du hast hier EINEN lateinischen Satz, nach deiner Übersetzung machst du zwei Sätze daraus.

Der Schüler Quintus bemüht sich, ein Büchlein, einen Brief (Aufsatz) zu schreiben.

Bei der Übersetzung solltest du Subjekt und Prädikat suchen. In der lat. Sprache gibt es die Eigenart, dass das Subjekt, insbes. wenn es sich um Personen handelt, im Prädikat enthalten ist.

Zuordnungstabelle: y = 2x + 3

x: -3 -2 -1 0 1 2 3
y: -3 -1 1 3 5 7 9

Du ssetzt für x beliebige Werte ein und rechnest dann den y-Wert aus. du kannst auch Zwischenwerte (-1,5; 2.5) einsetzen.

2) y = 24/x (x darf hier den Wert 0 nicht annehmen!)

x: - 4 - 3 - 2 - 1 -0,5 -0,1 0,1 0,5 1 2 3 4
y: - 6 - 8 -12 -24 -48 -240 240 48 24 12 8 6