Beiträge von Olivius

  • Polynomdivision

    Eine offensichtliche Nullstelle liegt bei x1 = 0.

    Diese findest du, wenn du x ausklammerst: x*[x³ -12x² +21x +98] = 0

    Ein Produkt wird Null, wenn ein Faktor den Wert Null annimmt.

    x³ -12x² + 21x +98 = 0

    Hier sieht man, dass eine weitere Nullstelle bei x2 = -2 liegt. ( -8 - 48 - 42 +98 = 0)

    Polynomdivision:

    [x³ - 12x² + 21x + 98]:[x + 2] = x² - 14x + 49
    x³ + 2x²
    -14x² +21x
    -14x² -28x
    49x + 98
    49x + 98
    0

    x² -14x + 49 = 0

    (x - 7)² = 0

    x3 = 7

  • Bestimmen quadratischer Funktionsterme

    Da in diesem Forum die Antworten auch von anderen Mitgliedern oder Gästen gelesen werden, wäre es sinnvoll, Lösungen nicht über PN zu versenden, sondern so, dass alle etwas davon haben!

    Bei der o. g. Aufgabe geht es um die Erstellung einer quadratischen Funktionsgleichung aus vorgegebenen Werten.

    Die allgemeine quadratische Funktionsgleichung lautet f(x) = ax² + bx + c

    Hier sind die Koeffizienten a, b und c zu bestimmen.

    Ein Extremwert (Minimum oder Maximum) liegt von, wenn die erste Ableitung Null wird.

    Die erste Ableitung davon: f'(x) = 2ax + b

    Gegeben ist der Punkt P1 (50/0); P2 (150/60 000)

    1. Gleichung: 0 = 2500*a + 50b + c
    2. Gleichung: 60 000 = 22 500*a + 150b +c
    3. Gleichung: 0 = 2*150*a + b

    Dieses lineare Gleichungssystem ist zu bestimmen:

    Aus Gleichung 2 minus Gleichung 1 folgt: 60 000 = 20 000*a + 100 b

    Gleichung 3: 0 = 300*a + b

    Einsetzungsverfahren: b = - 300a

    60 000 = 20 000a + 100*(-300a)

    60 000 = 20 000a - 30 000a

    60 000 = - 10 000 a

    a = - 6

    b = -300 a

    b = 1 800

    0 = 2 500*(-6) + 50*(1 800) + c

    0 = -15 000 + 90 000 + c

    c = -75 000

    Oder: 60 000 = 22 500*(-6) + 150 * 1 800 + c

    60 000 = -135 000 + 270 000 + c

    c = -75 000

    Die gesuchte quadratische Gleichung lautet: f(x) = -6x² + 1 800x - 75 000

    Probe: P1 (50/0)
    P2 (150/60 000)

  • Rechnerisches Lösen quadratischer Gleichungen

    Leider hast du nicht mitgeteilt, wie du die Lösungen ermitteln möchtest, denn es gibt mehrere Möglichkeiten:

    1) Mit Hilfe der quadratischen Ergänzung
    2) Mit Hilfe der Formel; p-q-Formel / oder ABC-Formel
    3) Durch Umformung in ein Binom
    4) Zeichnerische Lösung

    Aufgabe a) Lösungsweg 3)

    (x+2)² -4 = 0

    [(x+2) + 2]*[(x+2) -2] = 0

    Ein Produkt wird dann Null, wenn ein Faktor Null wird!

    x1 = -4 und x2 = 0

    Aufgabe b) Lösungsweg 2)

    (x+1,5)² +4 = 0

    Lösungsansatz der p-q-Formel:

    [TEX]x_1 = -\frac{p}{2} +\sqrt{\frac{p^2}{4}-q}}[/TEX]

    x² +3x + 2,25 + 4 = 0

    x² + 3x + 6,25 = 0

    p = 3 und q = 6,25

    [TEX]x_1= -1,5+\sqrt{1,5^2 - 6,25}[/TEX]

    Da der Radikand hier negativ wird, gibt es keine Nullstelle.

    Aufgabe c) Lösungsweg 19

    4x² -12x + 9 - 7 = 0

    4x² -12x +2 = 0

    x² - 3x + 0,5 = 0

    x² - 3x + 1,5² - 1,5² +0,5 = 0

    (x -1,5)² = 1,75

    x1 -1,5 = 1,322

    x1 = 2,822

    x2 = 1,5 - 1,322 = 0,178

  • Beschleunigung eines Pkw's berechnen

    [TEX]s = 0,5*a*t^2[/TEX]

    s = zurückgelegte Strecke
    a = Beschleunigung - hier: 1,9 m/s²
    t = Zeit - hier: 20 s

    s = 0,5*1,9*20² = 380

    In der Beschleunigungsphase legt das Fahrzeug 380 m zurück.

    v = 1,9*20 = 38 m/s

    Am Ende der Beschleunigungsphase hat das Fahrzeug eine Geschwindigkeit von 38 m/s erreicht.

    Damit fährt das Fahrzeug 1 Minute = 60 Sekunden weiter.

    In dieser Zeit legt es s = v*t Meter zurück.

    s = 38 * 60 = 2280 m

    Insgesamt hat das Fahrzeug dann 380 m + 2280 m = 2660 m zurückgelegt.

  • Zeit und Geschwindigkeit eines Steines im Freien fall berechnen

    Die beiden Aufgaben lassen sich mit Hilfe des Fallgesetzes lösen.

    [TEX]s =\frac{1}{2}*g*t^2[/TEX]

    s = Fallstrecke - hier 180 m
    g = Erdbeschleunigung - 9,81 m/s²
    t = Fallzeit

    [TEX]180 = 0,5 * 9,81 * t^2[/TEX]

    [TEX]t = \sqrt{\frac{2*180}{9,81}}= 6,057[/TEX]

    Der Stein fällt 6 Sekunden.

    Die Geschwindigkeit, die er nach 180 m Fallstrecke erreicht:

    v = g*t

    v = 9,81*6,057 = 59,419

    v = 59,4 m/s

    B) Wenn der Stein sich in einer Höhe von 80 m (vom Boden gemessen,) befindet, dann ist er 100 m von der Spitze des Turmes gefallen.

    100 = 0,5 * 9,81* t²

    [TEX]t =\sqrt{\frac{200}{9,81}} = 4,515[/TEX]

    Nach 4,5 Sekunden befindet sich der Stein in einer Höhe von 80 m über dem Boden.

  • Beschleunigung o. Kinematik

    Diese Formeln sollten dir helfen:

    [TEX]s = \frac{1}{2}*a*t^2[/TEX]

    und

    v = a*t

    s = zurückgelegte Strecke nach t Sekunden

    a = Beschleunigung - hier 5 m/s²

    t = Zeit in Sekunden

    v = Geschwindigkeit in m/s

    a) 20 = 5*t

    t = 4 Sekunden

    b) s = 0,5*5*10²

    s = 250 m

    c) und d) ist ebenfalls mit den Formeln zu bestimmen.

  • mathe aufgabe gleichungen

    Der Taxifahrer legt am ersten Tag x km zurück, am zweiten Tag x +26 km.

    x + x+26 = 44

    2x +26 = 44

    2x = 18

    x = 9

    Am ersten Tag fuhr der Taxifahrer 9 km am zweiten 35 km.

    Andreas ist x Jahre alt.
    Christian ist 2x Jahre alt.
    Bert ist x +4 Jahre alt.

    Summe aller drei Alter: x + 2x + x+4 = 44

    4x + 4 = 44

    4x = 40

    x = 10

    Andreas ist 10 Jahre alt, Christin ist 20 Jahre alt und Bert ist 14 Jahre lt.

    Probe: 10 + 20 + 14 = 44

  • Grenzwertberechnung (Funktionen)

    Bei der Aufgabe kommt es auf die mathematische Umformung an, aus diesem Grunde lasse ich die Limes-Schreibweise aus.

    Zunächst formst du die Funktion durch Erweitern unter Berücksichtigung der dritten Binom. Formel um:

    [TEX]\frac{\sqrt{x^2+3x} -\sqrt{x^2+x}}{1}=\frac{(\sqrt{x^2+3x} -\sqrt{x^2+x})*(\sqrt{x^2+3x}+\sqrt{x^2+x})}{\sqrt{x^2+3x} +\sqrt{x^2+x}}[/TEX]

    Der Zähler vereinfacht sich zu:

    [TEX]\frac{x^2+3x-x^2-x}{\sqrt{x^2+3x}+\sqrt{x^2+x}}=\frac{2x}{\sqrt{x^2+3x}+\sqrt{x^2+x}}[/TEX]

    Im Nenner ziehst du aus x² die Wurzel:

    [TEX]\frac{2x}{x*\sqrt{1+\frac{3}{x}}+x*\sqrt{1+\frac{1}{x}}}[/TEX]

    Du kürzt durch x und bekommst diesen Term:

    [TEX]\frac{2}{\sqrt{1+\frac{3}{x}}+\sqrt{1+\frac{1}{x}}}[/TEX]

    Jetzt kannst du die Grenzwertbetrachtung machen:

    Strebt der x-Wert gegen Unendlich, laufen die Ausdrücke 3/x und 1/x gegen Null.

    Folglich bleiben im Nenner die beiden Wurzeln aus 1:[TEX]\frac{2}{\sqrt{1}+\sqrt{1}}=1[/TEX]

    Letzte Überlegung hinsichtlich des Vorzeichens!!!

  • Bogenmaß

    Den Winkel bestimmst du als Umkehrung der Winkelfunktion.

    0,5 = Invers sinus alpha

    Es gibt zwei Werte:

    Hauptwert: 30°

    Zusätzlich gilt aber auch: sin (180° - alpha) = 0,5

    sin (180° -30°) = 150°

    Alle Winkel im Gradmaß kannst du ins Bogenmaß umrechnen:

    [TEX]\alpha : 360° = b : 2\pi[/TEX]

    [TEX]b = \frac{\alpha*2\pi}{360}[/TEX]

    alpha = 30° ---> im Bogenmaß: b = pi/6

    alpha = 150° ---> im Bogenmaß: b = 5*pi/6

  • Physik Mischungstemperatur

    Die Formel für die Mischungstemperatur lautet:

    [TEX]T_m =\frac{m_1*c_1*T_1 + m_2*c_2*T_2}{m_1*c_1+m_2*c_2}[/TEX]

    m1 = 150g (Wasser)
    c1 = 4,18 (J/kg*C)
    T1 = 20° C

    m2 = 30g (Kupfer)
    c2 = 0,38 (J/kg*C)
    T2 = ?

    Tm = 34° C

    Setze die bekannten Werte in die Formel ein und löse nach T2 auf!

    [TEX]34 =\frac{150*4,18*20 + 30*0,38*T_2}{150*4,18 +30*0,38}[/TEX]

    [TEX]34 = \frac{12540 +11,4*T_2}{627+11,4} [/TEX]

    T2 = 804°C

  • Kommasetzung

    Ich habe mich das gebe ich zu über diesen Brief geärgert.
    Ich habe mich, das gebe ich zu, über den Brief geärgert.

    Die beiden ersten Sätze sind richtig.
    Grundsätzlich werden Haupt- und Nebensätze durch Kommata getrennt.

    Hier hast du zwei Hauptsätze, die ebenfalls durch Kommata getrennt werden.

  • Länge der Strecke ausrechnen

    Auf der Hinfahrt addieren sich die Geschwindigkeiten, auf der Rückfahrt werden sie subtrahiert.

    s = (v1 + v2)*t1
    s = (v1 - v2)*t2

    Da der Zeitunterschied 10 Minuten beträgt, gilt: t2 - t1 = 1/6 (10 Minuten = 1/6 Stunde!)

    s = (20 + 5)*t1
    s = (20 - 5)*t2

    25 t1 = 15 t2

    5t1 = 3t2

    t2 - t1 = 1/6

    t2 = (1/6) + t1

    5 t1 = 3(1/6 + t1)

    5 t1 = 1/2 + 3 t1

    2t1 = 1/2

    t1 = 1/4 (Stunde)

    Diese Zeit setzt du in die erste Gleichung ein.

    s = (20 + 5)* 1/4

    s = 25/4 = 6,25

    Strecke: 6,25 km

  • Brauch dringend Hilfe! Extremwertpobleme mit Nebenbedingungen

    Der gesuchte Punkt P auf der Geraden habe die Koordinaten P (x/y).
    y ist dabei gegeben durch (-2x+5).
    Der Abstand d des Punktes vom Ursprung ist, wie du vermutet hast über den Pythagoras zu bestimmen.

    [TEX]d^2 =x^2+(-2x+5)^2[/TEX]

    Die Funktion für d lautet: [TEX]d =\sqrt{x^2 +4x^2 -20x +25}[/TEX]

    Erste Ableitung bilden und sie dann Nullsetzen:

    [TEX]d' = \frac{10x -20}{2*\sqrt{5x^2-20x+25}}[/TEX]

    10x -20 = 0

    10x = 20

    x = 2

    Bei dem x-Wert 2 liegt für den Abstand der Geraden vom Ursprung ein Extremwert vor, der hier ein Minimum ist.

    Setze x=2 in die Geradengleichung ein, um den Ordinatenwert zu bestimmen: y = -2*(2) +5 ---> y = 1

    Der gesuchte Punkt hat die Koordinanten: P (2/1)

  • Latein Metrische Analyse Ovid

    Ich würde es so versuchen;

    Dúmque eá mirantúr, dum deflént fata suórum

    í lla vetús dominís etiám casa párva duóbus.


    Vielleicht kannst du später malt mitteilen, ob das so richtig war, oder wie es richtig skandiert wird.

    (Fett gedruckte Vokale mit Akzent als Hebungen betont.)

  • ich brauche hilfe

    Es soll festgestellt werden, ob - 1,5 die angegebene Relation erfüllt.

    Setze einfach ein:

    (-1,5)² = 2,25

    3 + 0,5*(-1,5) = 3 - 0,75 = 2,25

    Da die linke Seite größer sein soll als die rechte, ist (-1,5) keine Lösung, denn mit dem x-Wert x = -1,5 sind beide Seiten gleich groß.

  • Pq Formel Frage

    Was soll der Einwand bedeuten???
    Ich bin davon ausgegangen, dass hier die Nullstellen gesucht werden .
    Sollen hier die Nullstellen berechnet werden, gibt es davon 2,
    bei
    x1 = 2
    und bei
    x2 = -2
    Kann man an der Skizze ersehen.