Da in diesem Forum die Antworten auch von anderen Mitgliedern oder Gästen gelesen werden, wäre es sinnvoll, Lösungen nicht über PN zu versenden, sondern so, dass alle etwas davon haben!
Bei der o. g. Aufgabe geht es um die Erstellung einer quadratischen Funktionsgleichung aus vorgegebenen Werten.
Die allgemeine quadratische Funktionsgleichung lautet f(x) = ax² + bx + c
Hier sind die Koeffizienten a, b und c zu bestimmen.
Ein Extremwert (Minimum oder Maximum) liegt von, wenn die erste Ableitung Null wird.
Die erste Ableitung davon: f'(x) = 2ax + b
Gegeben ist der Punkt P1 (50/0); P2 (150/60 000)
1. Gleichung: 0 = 2500*a + 50b + c
2. Gleichung: 60 000 = 22 500*a + 150b +c
3. Gleichung: 0 = 2*150*a + b
Dieses lineare Gleichungssystem ist zu bestimmen:
Aus Gleichung 2 minus Gleichung 1 folgt: 60 000 = 20 000*a + 100 b
Gleichung 3: 0 = 300*a + b
Einsetzungsverfahren: b = - 300a
60 000 = 20 000a + 100*(-300a)
60 000 = 20 000a - 30 000a
60 000 = - 10 000 a
a = - 6
b = -300 a
b = 1 800
0 = 2 500*(-6) + 50*(1 800) + c
0 = -15 000 + 90 000 + c
c = -75 000
Oder: 60 000 = 22 500*(-6) + 150 * 1 800 + c
60 000 = -135 000 + 270 000 + c
c = -75 000
Die gesuchte quadratische Gleichung lautet: f(x) = -6x² + 1 800x - 75 000
Probe: P1 (50/0)
P2 (150/60 000)