Die Boje ist als math. Figur ein Doppelkegel. Hier berechnest du zuerst die Mantelfläche eines Kegelteils
[TEX]M = \pi*r*s[/TEX]
r = Radius
s = Seitenhöhe oder Mantellinie
pi = Kreiszahl = 3,14
Mit Hilfe der Tangensfunktion kannst du den Radius des Doppelkegels bestimmen.
tan (39°) = r/h
r = h*tan(39°)
r = 38*0,809784033 = 30,77
r = 30,8 cm
Die Seitenlinie berechnest du über den Lehrsatz des Pythagoras.
s² = r² + h²
s² = 30,8² + 38²
s² = 948,64 + 1444 = 2392,64
[TEX]s = \sqrt{2392,64} = 48,91[/TEX]
Die Mantellinie ist 48,9 cm lang.
Jetzt kannst du die Mantelfläche des unteren Kegels bestimmen:
M = 3,14*30,8*48,9 = 4729,168
M = 4729,17 cm²
Der obere Teil der Boje, der aus dem Wasser ragt, hat eine Höhe von 69cm :3 = 23 cm.
Der Radius des Kegels an der Wasserfläche wird mit dem Strahlensatz ermittelt:
23 : x = 38 : 30,8
x = (23*30,8)/38
x = 18,6 cm
Die Seitenlinie dieses Kegelteils beträgt:
s1² = 18,6² + 23²
s1² = 345,96 + 529 = 874,96
s1 = 29,57
Die Mantellinie des aus dem Wasser ragenden Kegelstücks ist 29,6 cm lang.
Damit beträgt die Mantelfläche des oberhalb der Wasseroberfläche liegenden Kegels
M1 = 3,14*18,6*29,6 = 1728,7584
M1 = 1728,76 cm²
Die gesamte Boje hat eine Mantelfläche von 2*4729,17 cm = 9458,34 cm²
Davon ziehst du 1728,76 cm² ab: 9558,34 cm² - 1728,76 cm² = 7729,58 cm²