Beiträge von Tofu

  • Help! Umformung

    schau mal: immer wenn du einen bruch siehst, untersuche ihn ob er echt ist. wenn er unecht ist, dann siehst du das daran, dass du kürzen kannst. insbesondere immer dann, wenn z.b. ein x im zähler in einer höheren potenz auftaucht, als im nenner. z.b. kann man x³/x² kürzen zu x.

  • Allgemeine Funktionsgleichung Aussage

    funktionen voneinander abziehen ist nichts anderes als einen term zu vereinfachen.

    kanst du 4x² -2x² rechnen? dann kannst du auch sowas wie 3x² + 5x -2 -3x + 1x² -2 vereinfach zu 4x² + 2x -4.

    wenn du f(x) - g(x) rechnen willst, dann hast du eine dicke minus vor der g-funktion. also alle vorzeichen innerhalb der g-funktion umdrehen und dann mit f(x) verrechnen. such dir alle glieder die x in der gleiche potenz haben zusammen und berechne sie. wenn in f(x) ein 3x² vorkommt und und g(x) ein 2x² vorkommt ergibt sich durch substraktion 3x² - 2x² = X². Was du nicht machen darfst ist 3x² - 5x zu rechnen, weil du kannst nicht x² minus x rechnen. genauso wenig kannst du von aus einem korb mit 10äpfeln 3 birnen rausnehmen.

  • Berechnung einer schwimmenden Person

    Der fluss ist 250m breit und sie legt in einer sekunde 1,1m zurück. na, wie lange braucht sie wohl? nutze die formel: v = s/t | nach t umstellen ;)

    wenn du dich wunderst, warum es egal ist, dass das wasser sie abtreibt, dann stelle dir folgendes vor: die frau will keinen fluss überqueren sondern ein 250m breites rollband. wie das band an der kasse bei aldi. wenn die frau darauf 1,1m/s schnell spaziert um es zu überqueren, dann braucht sie ja auch nicht länger, als wenn das band still stehen würde oder?

    und wie weit sie abgetrieben ist, ist auch nicht schwer zu berechnen. wenn der fluss 1m/s schnell ist, dann hat der fluss so lange zeit sie abzutreiben, wie die frau zur überquerung braucht. also finde erstmal raus, wie lange die frau zum rüberschwimmen braucht, dann hast du ne Zeit, mit der du berechnen kannst, wie weit sie abtreibt.

    und die resultierende geschwindigkeit löst du mit dem satz von pythagoras. Ihre geschwindigkeit und die flussgeschwindigkeit sind vektoren die einen 90° Winkel bilden. die resultierende geschwindigkeit ist also sowas wie eine hypertenuse.

  • Parabeln - Schnittpunkte


    ahrg, stimmt. hab mich verrechnet, großes sorry!

  • Parabeln - Schnittpunkte

    weißt du was spiegeln an der y-achse bedeutet, wenn du die schnittpunkt S haben willst?

    Wenn du den Punkt S hast, kannst du mittels der scheitelpunktform die funktion der parabel aufstellen. die funktion sieht aus aus in allgemeiner form:

    p = (x + x-wert-des-scheitelpunktes-mit-verkehrtem-vorziechen)² + y-wert-des-scheitelpunktes

    einfach die werte vom scheitelpunkt einsetzen. dann hast du die funktion der parabel.

    die schnittpunkte mit der geraden g2 berechnest du wieder über gleichsetzen.

  • Parabeln - Schnittpunkte

    3.

    Zitat

    Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes T der beiden Geraden.

    Den Schnittpunkt beider Geraden berechnen ist ganz einfach. Du findest einfach raus, bei welchem x-Wert dieser Schnittpunkt ist. Dann hast du schonmal die x-koordinate und kannst damit die y-koordinate bestimmen, indem du diese x-koordinate in irgend einer der beiden funktionen einsetzt.

    also erstmal x rausfinden mit gleichsetzungsverfahren:

    schnittpunkt bedeutet, dass beide funktionen die gleichen y und x werte haben. also gilt: y1 = y2. dann gilt auch

    1/3 * x - 5 = -1*x + 3 | nach x umstellen
    1/3*x + x = 3+5
    4/3*x = 8
    x = 6

    Das heißt bei x = 6 treffen sich beide geraden. also müssen wir noch die y.-koordinate rausfinden, indem wir diesen x-wert in eine der beiden funktionen einsetzen:

    g1 = 1/3 * x - 5 mit x = 6 lautet:
    y1 = 1/3 * 6 -5
    y1 = -3

    Das heißt, dass T bei (6/-3) liegt.

  • Parabeln - Schnittpunkte

    2.

    Zitat

    Eine weitere Gerade g2 mit der Steigung m = -1 verläuft durch R(-2|1).

    Auch hier kannst du wieder eine Funktion aufstellen:

    m ist netterweise bekannt, auch einen Punkt hast du gegeben, dann kannst du alles in die geradenfunktion einfügen:

    1 = -1*(-2) + c | c ist unbekannt, aber du kannst wieder nach der konstanten umstellen:

    1 + 1*(-2) = c
    3 = c

    also ist die konstante gleich 3.


    die funktion lautet also: g2 = -1*x + 3

  • Parabeln - Schnittpunkte

    Also, erstmal keine Panik!!! ;)

    Das hört sich nach viel Rechenarbeit an, ist aber nur halb so wild. Der Trick ist, dass du einfach erstmal diese große Aufgabe in kleinere Aufgaben aufteilst.

    Fangen wir also an:

    1.

    Zitat

    Eine Gerade g1 geht durch die Punkte P(-4,5|-6,5) und Q(6|-3).

    Bilde daraus erstmal die Funktion von g1. eine Funktion ist immer so aufgebaut:

    y = m*x + c , wobei m die Steigung ist und c die Konstante.

    Die Steigung sagt an, um wie viel die Gerade ansteigt, wenn sie einen Schritt nach rechts geht. P(-4,5|-6,5) und Q(6|-3) bedeutet, dass die Gerade 10,5 Schritte nach Rechts geht und dabei um 3 Schritte nach oben geht. Wie lautet dann die Steigung m?

    Lösung: m = Delta y / Delta x = (Y1 - Y2) / (x1-x2) = (-6,5 - (-3)) / (-4,5 - 6) = 1/3

    Nun hast du m und kannst folgende Gleichung mit dem ersten Punkt aufstellen:

    g1 = 1/3 * x + c
    -6,5 = 1/3 * (-4,5) + c | nach c umstellen:
    -6,5 - 1/3 * (-4,5) = c
    -5 = c

    due gerade g1 ist also:

    g1 = 1/3 * x - 5