Beiträge von Sobber

Zitat von tiorthan

[tex](a-b)^2=a^2-2ab-b^2[/tex]

Korrektur: [tex](a-b)^2=a^2-2ab + b^2[/tex]

Zitat von GnGsTa™

Könntest du mal ein Rechnung vormachen? (beispiel: (2a+3b)² )

[TEX](2a+3b)^2 = (2a)^2 + (2 \cdot 2a \cdot 3b) + (3b)^2 = 4a^2 + 12ab + 9b^2[/TEX]

Also 1, 2, und 3 sind die möglichen Extremstellen, da hier die erste Ableitung gleich 0 ist.

Wenn du einen Tiefpunkt aufzeichnest, dann wirst du feststellen, dass vor dem Tiefpunkt die Steigung negativ ist und hinter dem Tiefpunkt die Steigung dann Positiv. Bei einem Hochpunkt ist es genau andersrum. Die Steigung (1. Ableitung) hat also einen Vorzeichenwechsel.

Dieser Vorzeichenwechsel findet an der Stelle 2 statt. f'(1,5) < 0 und f'(2,5) > 0 und in dem Intervall [1,5;2,5] ist nur die eine Nullstelle 2. Das kriterium für einen Tiefpunkt ist also an dieser Stelle erfüllt.

Für die Stelle 1 werden die Stellen 0 und 1,5 kontrolliert. Hier gibt es keinen Vorzeichenwechsel. In unserem Fall sind beide stellen f' < 0. Für die eigentliche Funktion bedeutet dies, dass der Funktionswert von 0 an fällt, an der Stelle 1 ist die Steigung dann 0 und danach fällt der Funktionswert weiter. Also gibt es hier keinen Hoch- oder Tiefpunkt.

V kann alles sein, im Endeffekt ist es nur ein Buchstabe. In der klassischen Mechanik ist damit aber meist die Geschwindigkeit gemessen.
Geschwindigkeit ist ein maß für die Streckenänderung (Steigung).

Ja, aber noch zwei Anmerkungen, das Ergebniss ist viel zu genau Angegeben, wenn man bedenkt, wie groß der Unterschied schon wird, wenn die von mir geschätzten 1,10m vom Schwerpunkt bis zu den Fingerspitzen nur 1 cm mehr oder weniger wären.
Also wesentlich weniger Nachkommastellen angeben.

Und die Einheit sind auch m/s und nicht ms, aber das ist wohl hier nur ein Schreibfehler. Ansonsten habe ich keine weiteren Einwände.

Hab ich für den Sprung wirklich mehr Zeit, wenn ich vorher noch reagieren muss?
Ansonsten wäre es gerade am Ende toll, wenn dort auch Einheiten ständen.

Der Torwart muss nur zur Seite und nach Oben. Das heißt er Bewegt sich in zwei Dimensionen. Das ist dann wirklich der einfache Pythagoras: a^2+b^2=c^2

Ums kurz zu machen. Der Teil mit den 0.9^2 muss weg. Du hast vermutlich Schwierigkeiten dir die Situation richtig vorzustellen. Darum der Rat für die Zukunft, mach dir Skizzen, wann immer es geht.

Jetzt wollen wir aber mal weiter machen:
[TEX]\sqrt{ 1.54^2 + (\frac{7.32}{2})^2} \approx 3.97[/TEX]

Die Strecke von Bauchnabel bis Fingerspitze sind ca 1.1m. Der Schwerpunkt des Torwarts muss also eine Strecke von 3.97m-1.10m = 2.87m zurücklegen.

Jetzt kommt die alles Entscheidene Frage, welche Geschwindigkeit braucht er dafür:
1. Wenn er auf den Ball reagiert. (Reaktionszeit 0.25s)
2. Wenn er direkt springt.
(Der Ball schlägt nach 0.515s im Tor ein)

Nein er steht auf der Linie mit dem Schwerpunkt auf 90cm Höhe.
Muss also noch 1.54m nach Oben und 7.32/2 m zur Seite.

Hast du auch schonmal an einem ca 1.88m großen Menschen die Strecke von Bauchnabel bis zur Fingerspitze gemessen?

Das war die Strecke die der Ball zurücklegt, die hatten wir aber schon so berechnet um auf die Zeit 0,515s zu kommen.

Die Strecke von dem Elfmeterpunkt bis zu Toreck hattest du mit Pythagoras berechnet, jetzt sollst du das gleiche machen für den Torwart. Er hat nen anderen Startpunkt. Wenn du diese Strecke berechnet hast, dann kannst du danach von dieser noch die Armlänge abziehen und hast den Weg, den der Schwerpunkt zurücklegen muss.

Wofür rechnest du eine Beschleunigung aus? Der Ball wird in diesem modell wohl direkt mit der Startgeschwindigkeit angenommen.
Der Torwart beschleunigt zwar, aber mit einem Sprung direkt auf die notwendige geschwindigkeit. Die erste Aufgabe ist ja bereits gelöst, nun fehlt erstmal noch die Strecke die der Torwart zurücklegen muss.

Zu der 3:

Was können wir aus der Aussage lernen, dass wenn das Seil frei hängt noch 0,5m auf dem Boden rumliegen lernen? Es gibt im zweiten Fall ein Dreieck, welche von den 3 Seiten kann durch die 1. Situation beschrieben werden?

Edit: Doppelpost bitte auch den letzten auf der vorherigen Seite beachten.

Was bedeutet das also bei der a? Trifft der Baum die Leitung oder nicht?
b stimmt nicht, aber ich wollte es eher Allgemein machen:

h ist die Höhe in der Gefällt wird.
Der Höhenunterschied von da bis zu Telefonleitung ist dann 6-h, der Seitliche Abstand bleibt bei 12. Macht einen Abstand von [TEX]\sqrt{ (6-h)^2 + 12^2 }[/TEX]

Die Länge des Baumstücks, dass hinunterfällt ist dann noch 14-h.

bei der b muss also geguckt werden ob:
[TEX]\sqrt{ (6-1{,}3)^2 + 12^2 } > 14 - 1{,3}[/TEX]

bei der c wird dann die höhe h gesucht, bei der gerade noch getroffen wird:
[TEX]\sqrt{ (6-h)^2 + 12^2 } = 14 - h[/TEX]

Prinzipiell richtig, aber falsches Ergebniss (Oder mein Taschenrechner mag mich nicht):
[TEX]\frac{\sqrt{11^2 + 2{,}44^2 + (\frac{7{,}32}{2})^2}}{23} \approx 0{,}515 [/TEX]

Bei der 2 muss dann noch der Weg vom Schwerpunkt berechnet werden, dazu braucht man aber erstmal einen Mustermenschen, der einem Sagt bis wo man nur kommen musst, aber kannst schonmal die Strecke vom Schwerpunkt am Anfang bis ins Obere Eck berechnen. Dann muss man davon nachher nur Oberkörper und Arme noch Abziehen.

Ok erstmal die 2:

Der Erdradius soll gar nicht bestimmt werden. Nur der Radius des Mondes in Erdradien angegeben werden. Wieviel das im Endeffekt ist, interessiert keinen. Die Strecke bis zur Stecknadel verhält sich zu ihrerer Größe so, wie die Strecke zum Mund zu seiner Größe (Strahlensatz). In Mathematik:
[TEX]\frac{abstand \, stecknadel}{größe \, stecknadel} = \frac{abstand \, mond}{größe \, mond}[/TEX]

Eine 3 sehe ich gerade nicht?! Hast du probiert meinen Tipp für die 1 umzusetzen? Seh jetzt nicht, ob du überhaupt was gemacht hast, oder noch eine frage hast...

Für 1: Berechne erstmal die Strecke, dann kann man auch leicht die benötigte Zeit bestimmen
Für 2: Schon die Messung gemacht? Woran happerts bei der Streckenbestimmung?
Für 3: Wäre klar was zu machen ist, wenn 1 und 2 erledigt ist?

Ansätze oder Ideen?

Btw: Zwei Threads für ein Thema sind extrem unschön.

Skizzen gemacht? Eigene Ansätze?

Hast du dir dazu mal Skizzen gemacht?

Erstmal zur 2:
c sei die notwendige Länge der Leiter

Die Leiter muss einen Höhenunterschied von 30,5m und einen Abstand von 9m überwinden. Nach Pythagoras:
30,5² + 9² = c²

Zur 1:
Hier empfiehlt es sich den Abstand vom Fällpunkt (also da wo die Axt oder Säge ansetzt) bis zur Telefonleitung als Funktion von der Höhe des Fällpunktes aufzustellen.

Schneide die Erdkugel über und unter dem Äquator ab, dann bleibt nur noch eine dünne Kreisschreibe deren Umfang die Länge des Äquators ist.

Die b ist imho falsch.
Du hast die Höhe berechnet, wenn die Leiter senkrecht stehen würde, sie ist aber nach wie vor an der Wand angelehnt.

Hier hilft der Strahlensatz weiter. Wir suchen die Höhe des Punktes der sich nach 6,45m der 7,2m langen Seite befindet. 6,45/7,2 ~= 0,896
Dann ist nach Strahlensatz die gesuchte Höhe = 0,896 * alte Höhe, also 0,896 * 7,1 = 6,36. (Die 7.1 Sind dein ergebnis)

Für den Abstand zur Wand dann genauso rechnen.

Was du bei der c gerechnet hast verstehe ich nicht. Aber es gibt ein neues Dreieck, ab dem Punkt der in der b ausgrechnet wurde. Wir haben also einen Abstand zur Wand und die Länge des Menschen. Damit können wir wieder die Seite an der Wand berechnet, zusammen mit der Starthöhe aus b ist dass dann die insgesammt erreichbare Höhe.