Beiträge von Sobber

a) Wir sollen eine Parabel [TEX]f(x)=ax^2+bx+c[/TEX] an drei Punkte anpassen. Wir setzten die Punkte ein und bekommen dann 3 Gleichungen:
1. [TEX]f(0)=a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c = 0[/TEX]
2. [TEX]f(10)=a \cdot 10^2 + b \cdot 10 + c = 10,58[/TEX]
3. [TEX]f(20)=a \cdot 20^2 + b \cdot 20 + c = 20,73[/TEX]

Mit diesen kann man dann die 3 Konstanten a,b und c bestimmen. Aus der 1. Wird direkt klar, das c=0. Aus 2. und 3. dann noch a und b bestimmen, das spar ich mir jetzt mal.

b) Wir haben jetzt unsere Konstanten bestimmt und in [TEX]f(x)=ax^2+bx+c[/TEX] eingesetzt. Ich denke mal, dass es kein Höhenunterschied zwischen rechtem und linken Ufer gibt. Für die Spannweite fehlt uns dann noch der Punkt an dem die Brücke wieder bei 0 ist. Zur bestimmung der Nullstellen gibt es die pq-Formel bzw allgemeiner die abc-Formel: [TEX]x_{1,2} = - \frac{b}{2a}\pm\sqrt{\left(\frac{b}{2a}\right)^2 - \frac{c}{a}} [/TEX]
Die Spannweite s ist dann [TEX]s = \left| x_1 - x_2 \right| [/TEX].

Für den Höchstenspunkt fallen mir Spontan zwei möglichkeiten ein. Zum einen die Scheitelpunktform nutzen. Dafür aus der Gleichung in Normalform ein a ausklammern
[TEX]f(x)=a (x^2+ \frac ba x+ \frac ca )[/TEX] und den Rest mittels erweitern und binomischer Formel zusammen fassen, so dass man am Ende auf eine Form [TEX]f(x)=a (x - x_0)^2 + y_0 [/TEX] kommt.
Die andere Möglichkeite wäre Extrempunktbestimmung über Ableitung. Also [TEX]f'(x_1) = 0[/TEX], dann Begründen, dass an dieser Stelle [TEX]x_1[/TEX] ein Hochpunkt sein muss und die Funktionswert bestimmen [TEX]f(x_1)[/TEX].

Wo ist das lineare Gleichungssystem/die Aufgabe?

Bis wohin bist du denn gekommen?

Flächeninhalt * 0,5 l/m² = Farbe_die_aufgetragen_wird

Gesammte_Farbe * 0,82 = Farbe_die_aufgetragen_wird

=> Gesammte_Farbe = 1/0,82 * Flächeninhalt * 0,5 l/m²

[TEX] \frac{x^2 (3-x^2)}{4x} = \frac{x (3-x^2)}{4} = \frac{3x-x^3}{4} = \frac{1}{4} (3x-x^3) [/TEX]

Erst ein x kürzen, dann das verbliebende x in die klammer ziehen und zum schluss den Faktor 1/4 nach vorne ziehen

Beim zeichnen einfach ein Koordinatensystem zeichen und in diesem Bereich die Wertepaare x,y kennzeichnen, für die die jeweilige Gleichung erfüllt ist.
Bspw für x^2+y^2 = 4 wäre das ein Kreis mit dem Radius 2.

Zur Aufgabe 3:
Sind Begriffe wie injektiv, surjektiv, bijektiv bekannt? Wenn nein dann kurz nachgucken und die Aufgabe probieren, wenn sie schon bekannt sind, dann bitte genauer erklären, warum du da keine Ahnung hast.

Also sinnvolle unterteilung wäre mmn nur in zwei Aufgaben möglich.

1. Die zu streichende Fläche bestimmen.
2. Fläche in benötigte Farbe umrechnen (Formel dafür steht in meinem vorherigen Post)

Zu deinem 2.:
Das Ergebniss ist eine Fläche, Farbkleckse ist ein Volumen (liter), dann Ergebnis - Farbkleckser nicht auch ein Volumen (Farbe) sein.
Zu deinem 3.:
Ich weiß jetzt nicht für was bei dir Farbe steht, bei mir war es die Menge an Farbe die gekauft werden muss, wenn das bei dir auch der Fall ist, dann ist Farbe * 0,18 die menge die auf dem Boden und nicht auf der Brücke landet.

Das U so lauten muss ist aber klar?

[TEX]U = (1+\pi)r + 2y [/TEX]
[TEX]U - (1+\pi)r = 2y [/TEX]

Nur noch durch 2 teilen:

[TEX] \Rightarrow y = \frac{U}{2} - \frac{1+\pi}{2}r[/TEX]

Meine Idee wäre erstmal ne skizze und dann mit Strahlensatz alles einzeichnen, was ich kenne.

Stimmt schon, weiterrechnen kannst du jetzt, in dem du auf beiden Seiten die gleichen Operationen durchführst.
Also bspw links und rechts vom gleichheitszeichen -120x rechnen, oder beide Seiten durch 100 Teilen.

Fläche * Farbe_pro_Fläche = Farbe - Farbkleckereien = Farbe * Auftragsfaktor

Mit Aufragstfakot meine ich den Teil, der nicht verkleckert wird (also 1-0,18 )

1. Zunächst die geforderte Funktion in 'Rohform' aufschreiben:

Bspw quadratisch: f(x) = a*x^2 + b*x + c

2. Die Bedingungen, die die Funktion erfüllen muss aus dem Text herauslesen. Damit es vollständig bestimmt ist, brauchts genausoviele Bedingungen wie konstanten (a,b,c,..). Symmetrien lassen unter umständen mehrere Konstanten wegfallen, dann brauchts weniger Bedingungen.

Punkte werden in f(x) eingesetzt. Extremstellen haben noch die Eigenschaft f'(x) = 0. Wendepunkt f''(x) = 0.

3. Das entstandene Gleichungssystem lösen
Aufgrund der Aufgaben denke ich, dass das andere wohl probleme macht, wenn aber lösen und lösungswege auch noch nicht klar sind, dann fragen.

Ist eine Extremwertaufgabe, du hast jetzt ja schon eine Funktion für den Flächeninhalt mit nur noch einer Variablen. Zumindest theoretisch, aber deine Nebenbedingung für den Umfang ist falsch und auch falsch aufgelöst:

[TEX]U = r + 2y + \pi \cdot r = (1+\pi)r + 2y \quad \Rightarrow \quad y = \frac{U}{2} - \frac{1+\pi}{2}r[/TEX]

Auch deine Ausgansfunktion ist falsch, hat ja nur ein Rechteck:

[TEX]A = \frac{1}{2}\pi r^2 + ry[/TEX]

Zusammen macht das:

[TEX]A = \frac{1}{2}\pi r^2 + r ( \frac{U}{2} - \frac{1+\pi}{2}r )[/TEX]

[TEX]A = \frac{1}{2}\pi r^2 + \frac{U}{2}r - \frac{1+\pi}{2}r^2 [/TEX]

[TEX]A = \frac{1}{2}\pi r^2 + \frac{U}{2}r - \frac{1}{2}r^2 - \frac{\pi}{2}r^2[/TEX]

[TEX]A = - \frac{1}{2}r^2 + \frac{U}{2}r[/TEX]

Für welches r wird der Ausdruck maximal? (Hochpunkt)

Hab das Bild nochmal woanders hochgeladen, wusste nicht das nicht angemeldete die nicht sehen können.

[TEX]f(5) = - 0.3 \cdot 5^2 +5 = -0.3 \cdot 25 + 5 \not= 0[/TEX]

Ansonsten sind Nullstellen als Integralgrenzen schon keine schlechte Idee

Das was ihr gemacht habt dient zur bestimmung der Steigung, die ist aber bei dieser aufgabe schon gegeben und steckt in der Geradengleichung:

y = 1/2 * x

Alle Punkte (bzw Wertepaare) die diese Gleichung erfüllen liegen auf der Gerade. Eine Idee bekommen was zu tun ist?

Ist das so korrekt?

[Blockierte Grafik: http://www3.pic-upload.de/26.10.10/ac1ad3umhgmo.png]

Wenn ja, dann ist mindestens die grüne Fläche zu streichen, ob die jetzt vorder und rückseite hat oder mehrmals vorkommt ist erstmal egal, wir brauchen den Flächeninhalt, das ist der Inhalt des Rechtecks minus dem Teil der zwischen Funktion und x-Achse liegt. Weißt du wie der Teil zu berechnen ist?

Gibts da evtl ne richtige skizze zu?
Hab da irgendwie probleme mir das vorzustellen.

Was sollen deine beiden Punkte denn darstellen?

Du brauchst für die Nebenbedingung einen zusammenhang zwischen x und y. Die Abbruchkante ist ein Dreieck, demnach wird der zusammenhang zwischen x und y linear sein. Der Ansatz mit einer Geraden passt also schon (ist die vorgegebene Lösung ja auch).
Du brauchst jetzt aber zwei Punkte die die Längen x und y in ein Verhältniss setzen. Bspw wenn x=150cm dann ist y=80cm, daraus folgt der Punkt P(150/80).

Den Definitionsbereich muss man natürlich auch entsprechend einschränken, wenn man erstmal eine passende Gerade gefunden hat.

40² ja.

Hier sieht man auch das es Vorteilhaft ist nicht mit gerundeten Werten zu rechnen, wenn man es vermeiden kann. (vergleiche die lsg auf seite 1)

Ähh sry da ging es nur um die richtungen zum einzeichen.
Der Wert von v_wunsch ist nicht bekannt, nur vom Wind und vom Flugzeug.