Beiträge von Sobber

  • Mathe vom letzten Jahr

    1) [TEX]y = a(x-d)^2+e[/TEX] wird für [TEX]x = d[/TEX] maximal bzw minimal und hat den Wert [TEX]y = e[/TEX].

    2) Die pq-Formel kann man über quadratische Ergänzung (Umwandlung in Scheitelpunktform) herleiten, wendet man sie bei einer gegebenen Normalform direkt an, erspart man sich also einen schritt.

    3) Evtl ist mit Verhalten nur die x-Abhängigkeit gemeint. Wenn man die Funktion für kleine x nähert kommt in der tat [TEX]f(x) \approx 3x +2[/TEX] heraus.

    4) [TEX]f(x)= -3x^4 -2x^2 + 6[/TEX] ist achsensymetrisch. Also [TEX]f(-x) = f(x)[/TEX]

    5) [TEX](x^2 -6x +9)(x^2-4)[/TEX] ist ein Produkt, es reicht wenn ein Teil 0 wird, also getrennt für beide Teile die Nullstellen suchen.

    6) Ablesen des Scheitelpunkts von [TEX]y= (x-(-3))^2 + 0[/TEX] zeigt [TEX]S(-3|0)[/TEX]
    Falls da kein Quadrat steht (vermute aber du hast es nur vergessen. Dann ist es einfach die Gerade [TEX]y = x + 3[/TEX]

  • Denkanstoß zu einer "Bremsverzögerungsaufgabe"

    Hab gerade mal nachgerechnet und komme aufs selbe Ergebnis.

    Die Bremsverzögerung ist nicht immer positiv, das Vorzeichen hängt davon ab, wie man die Richtungen definiert. Sie hat aber immer das entgegengesetzte Vorzeichen der Geschwindigkeit, sonst würde sie diese vom Betrag her nicht mit der Zeit verringern und hätte dann keine Bremswirkung mehr.

  • Senkrechte Vektoren

    Du sollst ein b finden, so dass dieses senkrecht ist.
    Daraus folgt, dass der Winkel [TEX]\alpha_{ab} = 90°[/TEX] und mit [TEX]cos(90°) = 0[/TEX] folgt dann auch, dass [TEX]a_1 b_1 + a_2 b_2 = 0[/TEX] sein muss.
    Jetzt kann man b_2 in abhängigkeit von b_1 bestimmen. Und daraus einen Vektor b zusammen setzen.

  • Senkrechte Vektoren

    Es geht ja nur darum, dass die Vektoren senkrecht aufeinander stehen, also kommt es nur auf die Richtung an und nicht auf die Länge.

    Schau dir mal das Skalarprodukt zwischen [TEX]\vec a[/TEX] und [TEX]\vec b[/TEX] an.

    [TEX]< \vec a , \vec b> = | \vec a | | \vec b | cos( \alpha_{ab} ) [/TEX]

    In kartesischen 2-Dim Koordinaten gilt aber auch

    [TEX]< \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \end{pmatrix} > = a_1 b_1 + a_2 b_2[/TEX]

  • Die gemischt quadratische Gleichung. Rechnerische Lösung.

    Zitat von Unregistriert

    Ich bin zwar selbst keine ass in mathe aber ich glaub du musst die x² so umrechnen das es genau gleich viele auf beiden seiten sind d.h. du kannst entweder die seite mit der 7x² geteilt durch 1,66 nehmen oda die seite von der 6x² mal 1,66 nehmen.

    Man muss auf beiden Seiten immer das selbe machen, also bitte blos nicht diese Idee anwenden, das wäre dann eine ganz andere Gleichung mit anderer Lösung.

  • Die gemischt quadratische Gleichung. Rechnerische Lösung.

    a) Auf beiden Seiten der Gleichung die gleichen Operationen ausführen. Hier zb -6x², + 23x und -29. Dann steht alles auf einer Seite und die pq-Formel oder quadratische Ergänzung ist anwendbar.

    8a) Wie sehen denn die binomischen Formeln aus? Auf welchen Teil willst du die Anwenden? Was du rausbekommst stimmt jedenfalls nicht. Hier musst du lediglich die Klammern ausmultiplizieren:
    [TEX]5(2x-3) = 5 \cdot 2x - 5 \cdot 3 = 10x - 15[/TEX]

  • Mathe Problem, hilfe bin am verzweifeln

    1) Nach dem ersten Jahr, sind 1% mehr da, im nächsten Jahr gilt dieser Wachstumsfaktor dann aber auf die Grundmenge nach einem Jahr.
    [TEX] f(1) = 1{,}01 \cdot f(0)[/TEX]
    [TEX] f(2) = 1{,}01 \cdot f(1) = 1{,}01 \cdot 1{,}01 \cdot f(0) [/TEX]
    [TEX] f(10) = (1{,}01)^{10} \cdot f(0)[/TEX]

    2) Für das jährliche Wachstum betrachten wir den Wert vom nächsten Jahr im Verhältniss zum Aktuellen Jahr.
    [TEX]\frac{f(t+1)}{f(t)} = \frac{5 \cdot (1{,}04)^{t+1} }{5 \cdot (1{,}04)^{t}} = ?[/TEX]

  • Ladung und Stromstärke. Brauche DRINGEND Hilfe !!!

    Dir fehlt der Zusammenhang zwischen Strom und Ladung. Der Strom gibt an, wieviele Ladungen pro Zeit transportiert werden.

    [TEX]I = \frac{dQ}{dt}[/TEX]

    Das ist aufjedenfall etwas, was man sich schonmal merken sollte. Auf diese Gleichung kann man noch ein wenig Mathematik anwenden und zum Beispiel mal auf beiden Seiten über t Integrieren.

    [TEX]\int\limits_{t_0}^{t} I(t) \ \mathrm{d}t = Q(t) - Q(t_0)[/TEX]

    Bei deinen Aufgaben ist es nun so, dass nur die Ladung die durch etwas Fließt betrachtet wird, dann kann man ruhigen gewissens [TEX]Q(t_0=0) = 0[/TEX] setzen.
    Wenn wir jetzt noch einen konstanten Strom betrachten, also [TEX]I(t)=I_0[/TEX], dann kann man die konstante vor das Integral ziehen.

    [TEX]I_0 \int\limits_{0}^{t} \mathrm{d}t = Q(t)[/TEX]

    [TEX]I_0 \cdot t = Q(t)[/TEX]

    Denke damit kommst du erstmal weiter.

  • Trendlinie berechnen?

    Das ist eine Summe: [TEX]\sum\limits_{i=1}^n a_i = a_1 + a_2 + a_3 + \hdots + a_n[/TEX]

    N ist die Anzahl der Punkte.


    Ein kleines Beispiel mit 3 Punkte (2|3) (3|3) (4|6) => n=3

    [TEX]\bar x = \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n x_i= \frac{1}{3} (2+3+4) = 3[/TEX]
    Analog noch für y
    [TEX]\bar y = \frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^n y_i= \frac{1}{3} (3+3+6) = 4 [/TEX]

    Jetzt wenden wir die Formel an:
    [TEX]m = \frac{\sum\limits_{i=1}^3 (x_i- \bar {x})(y_i - \bar y)}{\sum\limits_{i=1}^3 (x_i- \bar x)^2} = \frac{ (2-3)(3-4) + (3-3)(3-4) + (4-3)(6-4)}{ (2-3)^2 +(3-3)^2 + (4-3)^2} = \frac {1+0+2}{1+0+1} = \frac {3}{2}[/TEX]

    Abschließend bestimmen wir noch die Gerade:
    [TEX]\bar y = m \cdot \bar x + b \quad \Rightarrow \quad 4 = \frac{3}{2} \cdot 3 + b \quad \Rightarrow \quad b = - \frac{1}{2}[/TEX]
    [TEX]f(x) = \frac{3}{2} x - \frac{1}{2}[/TEX]

  • Trendlinie berechnen?

    Erstmal die arithmetischen Mittel von x und f(x)=y bestimmen. Gekennzeichnet sind die hier mit [TEX]\bar x[/TEX] und [TEX]\bar y[/TEX].

    [TEX]m = \frac{\sum\limits_{i=1}^n (x_i- \bar {x})(y_i - \bar y)}{\sum\limits_{i=1}^n (x_i- \bar x)^2}[/TEX]

    Du bestimst also für jeden Punkt den Abstand vom Mittel für x-Wert [TEX]x_i- \bar {x}[/TEX] und y-Wert [TEX]y_i - \bar y[/TEX]

    Im Zähler summierst du dann jeweils das Produkt der Abstände auf. Im Nenner wird über die x-Abstände zum Quadrat summiert. Herraus kommt eine Steigung.

    Über [TEX]\bar y = m \cdot \bar x + b[/TEX] kann dann noh der Parameter b bestimmt werden.

    Ansonsten: Warum hilft das nicht?

  • Mit dem Flugzeug unterwegs

    a) Die Bewegung der Luft entlang de Flugzeugs kann man über Addition zweier Vektoren beschreiben. Zum Einen der Wind, aufgrund der Bewegung des Flugzeugs, dann noch den Wind vom Sturm. Über gegebene Bedingungen kann dann auch die Windrichtung bestimmt werden, diese muss nicht eindeutig sein.

    b) Was macht denn ein Kompass?

  • Verdunstung

    Mir wäre keine vereinfachung bekannt, aber jetzt kennen wir ja die eigtl Aufgabe. Also würde ich das so rechnen, wie in meiner ersten Antwort bereits Skizziert.

    1. Die Anfangsmasse bestimmen. Dafür die temperaturabhängige Dichte nachschlagen. Volumen ist ja bekannt.
    2. Masse nach abkühlen bestimmen. Geht genauso wie bei 1.
    3. Das Volumen bestimmen, dass die fehlende Masse bei der Endtemperatur hätte und mit dem vergleichen, was im Becher an Volumen fehlt.

  • Welche Teilmengen sind Unterräume von Vektorraum?

    Wo hast du denn gezeigt, dass 0 ein Element von U ist? Also mmn bräuchte es da eine Funktion g(x)=0, für die gilt g(-1)=g(1)
    Nebenbei, sind die Funktionen wirklich alle symetrisch, nur weil gilt f(-1)=f(1)?

    wenn schwach monoton steigend und monoton steigend im zusammenhang auftauchen, dann meint schwach monoton f'>= 0 und monoton f'>0. Zumindest kenn ich es so. Wenn man das geühl hat, dass die Teilmenge kein Unterraum ist, dann würde ich versuchen direkt zwei Elemente zu finden, die eben bei der Addition nicht mehr in der Teilmenge sitzen.

  • Verdunstung

    Die Aufgabe hinkt hinten und vorne.

    Die Masse vorher kann bestimmt werden, man weiß aber nicht wieviel die 2mm für das Volumen nachher bedeuten. Ist die Tasse ein Zylinder mit bestimmter Kreisfläche? Dann wäre das aufschlüsselbar. Dann verdunsten 5cm³. Das ist eine ziemlich bescheidene Aussage, sollen die 5cm³ später Wasserdampf sein, oder Wasser (wenn ja bei welcher Temperatur?). Sie verdunsten auf einer Fläche von 26cm³. Das ist von den Einheiten keine Fläche. Vermute mal hier ist dann die Kreisfläche des Zylinders gemeint.

    Ich würde spontan die Form eines beliebigen Prismas annehmen und über die Volumina und den Dichten von Wasser die Masse am Anfang und am Ende bestimmen, der Unterschied wird sich dann in der Luft befinden.