Ich habe immer noch Schwierigkeiten mit Rekonstruktionsaufgaben. Kann mal wer drüber schauen, ob alles richtig ist?
Aufgabe:
Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades hat im Ursprung und im Punkt P(2/4) jeweils ein Extremum.
1: Gesuchte Funktion: f(x)ax³+ab²+cx+d
2: Auch hier sind wieder 4 Unbekannte zu bestimmen.
3:
(a) : f(2)= 4 <--- gegebener Punkt wird eingesetzt.
(b) : f´(2)=0 <--- wegen des Tiefpunktes bei x=2, richtig?
(c) : f(0)=0 <--- wegen des Extremum bei (0/0)
(d) : f´(0)=0 <--- hier f´ und nicht f´´, da notwendige Bedingung eines Extremalpunktes, richtig?
(a) f(2)=a*2³+b*2²+c*2=4
=> f(2)=8a+4b+2c=4
(b) f´(x)=3ax²+2bx+c
=>f´(2)=12a+4b+c=0
(c) f(0)= 0
d=>0
(d) f´(x)3ax²+2bx+c
=>f´(0)=c=0
c=>0
Die Variablen (d) und (c) =0. Auszurechnen sind (a) und (b). Stimmt die Aufgabe bis hier hin?