Beiträge von Kyokutan

entweder rechnest du dir viele punkte aus und verbindest diese dann

oder du schaust dir das ganze mal in einem funktionsplotter an

https://www.hausaufgaben-forum.net/entries/1-TeX-…lesbare-Formeln

oder einfach allgemein ableiten
[TEX] (x^{n}) ' = n \cdot x^{n-1} [/TEX] und fertig

[TEX] f(x) = \sqrt {x} = x^{ \frac {1}{2}} [/TEX]

das ist aber das einfachste und nicht das komplizierteste

die h-methode ist komplizierter

aber vlt einen lösungsansatz?

versuch halt mal eine gleichung aufzustellen
26 ist ja die differenz der eigentlichen zahl und der verdrehten zahl
tipp: jede zahl kann als summe dargestellt werden z.b. [TEX] 789 = 100 \cdot 7 + 10 \cdot 8 + 1 \cdot 9 [/TEX]

ich finde die aufgabe an sich etwas sonderbar, da sich nicht teilweise radizieren lässt
sollst du da nur radizieren oder evtl. definitionsbereich ermitteln?

[TEX] f(x) = \frac{2}{x} = 2 \cdot x^{-1} ---- f'(x) = 2 \cdot (-1) \cdot x^{-1-1} [/TEX] (Der Exponent wird um 1 veringert) [TEX] = -2 \cdot x^{-2} = \frac{-2}{x^2} [/TEX]

Schreibe dir die Funktion einfach um [TEX] f(x) = \frac{2}{x} = 2 \cdot x^{-1} [/TEX] und da verwendest du jetzt die ganz normale Ableitungsregel.
Den Exponenten vor das X ziehen und dekrementierst den Exponenten um 1, das wäre in deinem Fall dann -2.

Teil das ganze mal in Dreiecke. Du wirst eine Seite über den Pythagoras berechnen können oder mit hilfe des Winkels.
Wenn du bei so etwas nicht weiterkommst, hilft auch immer Zeichnen. Eine Skizze machen schadet dabei nie.

Ich werde dir keine Aufgabe rechnen, ich hab dir einige Beispielaufgaben gegeben
und wenn du mal genau hinschaust hast du doch 2 Binome bei dir drinnen

b. (3x+4y)(3x-4y)
und
c. (m-2n)(m-2n)

Ich habe dir als Beispiel das 1. Binom vorgemacht. Mit b. und c. kannst du jetzt das 2. und 3. Binom üben
und mit die a. ist wie in meinem allg. Beispiel zu rechnen.

zu a)
Erstelle dir eine Funktion in der Form: [TEX] y = mx+t [/TEX] wobei m die Steigung ist und t das absolute Glied.
die Steigung bekommst du durch ein Steigungsdreieck [TEX]\frac{(y_{1}-y_{2})}{(x_{1}-x_{2})}[/TEX]
Wenn du deine Funktion hast, setzt du den Punkt p einfach ein.

zu b)
Wenn die 2. Gerade orthogonal ist mit der Funktion [TEX] y_{2} = m_{2} \cdot x+t_{2} [/TEX], dann ist [TEX]m_{2} = \frac{-1}{m_{1}} [/TEX].
Setze also m1 einfach ein und du bekommst [TEX] m_{2} [/TEX] raus.
Jetzt prüfst du ob die beiden Punkte auf die selbe Steigung kommen. Also wieder mit dem Steigungsdreieck so sehen deine Punkte aus, Zahlen kannst du ja ablesen. [TEX] p(x_{1}|y_{1}) [/TEX]und [TEX] q(x_{2}|y_{2}) [/TEX]

zu c)
Wenn die Geraden parallel sind, so ist [TEX] m_{1} = m_{2} [/TEX]. Löse die erste Gleichung nach y auf. Vergleiche dann [TEX] m_{1} [/TEX] und [TEX] m_{2} [/TEX].
Setze am Schluss noch den Punkt in die erste Gleichung ein und schaue ob das Ergebnis stimmt.

naja das steht doch so da
m2 = -1/m1

wenn du m1 mit -1 multiplizierst, ist es das negative
dann haben wir -m1 jetzt nehmen wir von -m1 den kehrwert und dann ist doch dann -1/m1

zum weiteren verständnis:
jetzt setzt du für m2 einfach -1/m1 ein

dann hast du: m1 * -1/m1 = -m1/m1 = -1
somit ist das bewiesen

jetzt steht doch da m2 ist gleich -1/m1

Allg.: (2a-5b)(3a-5b) = 2a*3a-2a*5b-5b*3a+5b*5b = 6a²-10ab-15ab + 25b² = 6a²-25ab+25b²

Binomische Formel: (4a+3b)(4a+3b) = 4a*4a+4a*3b+3b*4a+3b*3b = 16a²+12ab+12ab+9b² = 16a²+24ab+9b²

Die Entfernung von -1 und -5 beträgt ja 4, somit ist eine der gesuchten Zahlen schonmal die -9
jetzt haben wir aber noch die Distanz von -5 bis -1
diese Teilen wir einfach in 3 Teile also je 4/3
jetzt ist die Zahl 4/3 von der -5 entfernt: also -5 + 4/3 = -11/3
oder anders -1 - 2*4/3 = -11/3

-11/3 ist in der Form p/q mit p Element Z und q Element N
Da sich zudem der Bruch nicht weiter vereinfachen lässt, handelt es sich um eine Rationale Zahl

stell die gleichung einfach nach m2 um
dann hast du m2 = -1/m1
und somit ist m2 der negative kehrwert von m1, also folglich von der steigung das orthogonale

x + 2a = 1000 | *0,5
0,5x + 0,5*2*a = 0,5*1000
0,5x + a = 500 | -0,5x
a = 500 - 0,5x

Extrema bestimmt man über die Nullstellen der 1. Ableitung

Du multiplizierst den ersten Summanden der ersten Klammer mit jedem Summanden der zweiten. Das selbe dann noch einmal mit dem 2. Summanden der ersten Klammer.

Bsp.:
(a+b)(c+d) = a*c+a*d+b*c+b*d

kleine Schmankerl sind dann immer die Binomischen Formeln:
(a+b)(a+b) = a²+2ab+b²
(a-b)(a-b) = a²-2ab+b²
(a+b)(a-b) = a²-b²

naja -2,4b und dann das ganze geteilt durch 5,76
dann hast du a = (3,5-2,4b) / 5,76

das setzt du dann in II ein und bekommst b raus.

bei gleichungen machst du auf beiden seiten immer das selbe, wenn du rechts +2,4b stehen hast und willst das wegbekommen machste halt einfach -2,4b denn
2,4b-2,4b = 0 und somit verschwindet rechts das 2,4b
allerdings musst du ja auch auf der linken seite -2,4b machen, und dadurch hast du das auf die andere seite gebracht.