Beiträge von nif7

Ja, fast: -3 ist eine einfache Nullstelle.
Nach der Polynomdivision bleibt (x² + 4) übrig.
Dieser Term hat selber keine Nullstellen, also bleibt es bei der einen Nullstelle -3.

LG nif7

Hi,

1. Möglichkeit: Multipliziere die -0,1 einfach in die Klammer hinein und mache die Polynomdivision auf den ganzen Term

2. Möglichkeit: g(x) ist genau dann Null, wenn die Klammer Null ist. Die -0,1 spielen dafür gar keine Rolle. D.h. du kannst die Polynomdivision einfach nur auf die Klammer anwenden und das -0,1 komplett aus deinen Überlegungen weglassen. Für die Nullstellen spielt dies keine Rolle.

LG nif7

Hi,
ich habe mal die vorhergehenden "Posts" gelöscht...

1. Bringe den Funktionsterm in Scheitelpunktsform [TEX]y = a (x - x_s)² + y_s[/TEX]

2. Nun kannst du die Steigung ([TEX]a[/TEX]) und den Scheitelpunkt S([TEX]x_s[/TEX]|[TEX]y_s[/TEX]) ablesen.

3. Um den Graphen aus der Normalparabel zu erhalten, musst du zuerst den Scheitelpunkt von (0|0) auf S verschieben und die Steigung der Parabel anpassen.

4. Die Steigung der Parabel ändert sich am Scheitelpunkt. Ob sie davor oder dahinter ansteigt/abfällt, kannst du an a abesen (ob positiv oder negativ).

LG nif7

Hi,
a) Gegeben ist der Umfang U
[TEX]U = 2r\pi[/TEX]

Gesucht ist der Durchmesser, also der doppelte Radius 2r:

[TEX]d = 2r = U/\pi[/TEX]

b) Hier ist die Querschnittsfläche [TEX]A = r²\pi[/TEX] gesucht. Berechne dir wie in a) den Radius und setze ihn in die Formel für die Fläche ein...

c) Der Umfang der Spule entspricht einer Umwicklung. x * Umfang = 100m?
Den Umfang kannst du dir mit dem Durchmesser (=2r) berechnen (siehe Aufgaben vorher)

LG nif7

Hi,
Funktionswert = y = 2
Argumente = x = ?

Gesucht sind also alle Lösungen der Gleichung:
(x - 3)² - 2 = 2
x² - 6x + 5 = 0
(x - 5)(x - 1) = 0 (Satz von Vieta; Alternativen: Mitternachtsformel, pq-Formel)

[TEX]x_1 = 5[/TEX], [TEX]x_2 = 1[/TEX]

LG nif7

Hi,
eine negative Konzentration hört sich nicht sehr sinnvoll an. Bei einer Konzentration von 0, ist der Stoff ja schon nicht mehr enthalten...
Da wirst du wohl nach Rechen-/Denkfehlern Ausschau halten müssen
LG nif7

Hi,
wenn die Funktion den Wert a annehmen soll, hast du einfach die Gleichung f(x) = a, welche du dann nach x auflösen musst.

Beispiel für a)
f(x)= x³ - x ² - 2x + 3 mit a = 1
x³ - x ² - 2x + 3 = 1
x³ - x ² - 2x + 2 = 0

1. Lösung erraten: x = 1

Polynomdivision durch (x - 1)
(x³ - x ² - 2x + 2) : (x - 1) = (x² - 2)

Weitere Lösungen sind also [TEX]\pm \sqrt{2}[/TEX]

LG nif7

Hi Crixi,
da dies Funktionen dritten Grades sind, kann man diese nicht mehr so einfach lösen. In der Schulmathematik kannst du davon ausgehen, dass sich die erste Lösung erraten lässt. Probiere also einfach mal alle ganzen Zahlen um die Null herum aus. Bei mindestens einer dieser Zahlen solltest du für g(x) = 0 ein wahres Ergebnis (z.B. 0 = 0) erhalten.
Dies ist eine Lösung.

Im Folgenden kannst du dann mithilfe der Polynomdivision durch (x - Lösung) teilen und erhälst eine quadratische Gleichung, die durch Mitternachtsformel (o.ä.) lösbar ist.

Bei deiner zweiten Funktion geht dies sogar noch einfacher, da hier kein Summand ohne x vorkommt. Hier kannst du einfach x ausklammern: 1. Lösung = 0. Übrig bleibt eine quadratische Gleichung...

LG nif7

Hi,
bei allem, was so passiert, werden lediglich schon vorhandene Atome/Moleküle in andere Atome/Moleküle umgewandelt. Die Anzahl der Atome insgesamt bleibt gleich, weshalb nichts wirklich neues entsteht (=die Masse der Erde bleibt unter dem Gesichtspunkt gleich), sondern "nur" umgewandelt und neu strukturiert wird.

LG nif7

Hi,
was du brauchst ist eine Formel für den Wert, der hier maximal oder minimal werden soll, also das Volumen:
V = a²b

In dieser Formel sind noch zwei Unbekannte drinnen. Um eine Unbekannte ersetzen zu können, hilft dir die Oberfläche:
O = 12cm² = ...
Setze hier die Formel für die Oberfläche ein, löse nach b auf und setze oben ein.

Du erhälst eine Funktion der Form V(a) = ...
Jetzt kannst du die Extremwerte berechnen

LG nif7

Hi,
für dich vielleicht zu spät, für andere aber vielleicht hilfreich:

Nach der Halbwertszeit ist nur noch die Hälfte des Ausgangsstoffes vorhanden, also:

[TEX]\dfrac{m(0)}{2} = m(0) \cdot a^{t}[/TEX]

[TEX]125 = 250 \cdot a^{33}[/TEX]

[TEX]a = 0.9792[/TEX]

Nun kannst du mit der Ausgangsformel das t berechnen, nachdem nur noch 50mg vorhanden sind.

[TEX]50 = 250 \cdot 0.9792^{t}[/TEX]

LG nif7

[TEX]\sum[/TEX] ist das Summenzeichen und eine andere Darstellungsmöglichkeit von Summen (kannst du hier auch einfach weglassen).

Wenn du eine Summe von natürlichen Zahlen hast (mit der Eins beginnend), kannst du die Gaussche Summenformel anwenden, um die Summe einfach zu berechnen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Gaußsche_Summenformel

In dieser Aufgabe haben wir die folgende Summe:
0 + 1 + 2 + 3 + ... + (x-1)

Mit der Summenformel kannst du diese Summe umformen...

Summenformel: [TEX]1 + 2 + 3 + ... + (x-1) = \dfrac{(x-1)² + (x-1)}{2}[/TEX]

...und wie oben weiterrechnen.

Jetzt klarer?
LG nif7

Welchen Schritt verstehst du nicht?

Hi,

Zitat

und wie kommt man jetzt darauf ....

Über die folgende Summe:

Wenn x Personen anwesend sind, dann stößt die erste mit x-1 Personen an, die zweite Person noch mit x-2 weiteren, die dritte mit x-3 weiteren, ...

Anstöße insgesamt: (x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)+...+(x-x)

[TEX]\sum\limits_{k=0}^{x-1} k = \dfrac{(x-1)((x-1) + 1)}{2} = \dfrac{x²-x}{2}[/TEX]

Also:
[TEX]\dfrac{x²-x}{2} = 2850[/TEX]
...
x = 76

LG nif7

Hi,
wenn ich ein Rechteck R habe und mir dadurch einen geraden Schnitt vorstelle, so dass ich ein Quadrat Q und ein kleines Rechteck k erhalte, ist dann R ein Rechteck oder ein Quadrat?

Ein Kreis hat mathematisch gesehen unendlich viele Ecken.
Wenn du allerdings davon ausgehst, dass ein Kreis keine hat, ein Halbkreis aber schon, dann kannst du nicht einfach von einem Halbkreis auf einen vollen Kreis schließen, schließlich sind das zwei ganz unterschiedliche geometrische Formen.

LG nif7

Hi,
was ist denn gegeben? Die beiden Radien?
Wenn die großen Punkte die Kreismittelpunkte sein sollen, dann gibt es ein rechtwinkliges Dreieck von dem du beide Katheten gegeben hast (in der Zeichnung: der eingezeichnete rechte Winkel; Seite1: Radius des kleinen Kreises; Seite2: Radien der beiden Kreise addiert).
Mithilfe des Tangens kannst du aus den Seitenlängen Epsilon berechnen...

LG nif7

Hi,
du hast bei dieser Aufgabe eine Unbekannte, nämlich die Breite der Blumenvase. Alle anderen Größen (Länge, Höhe) sind in Abhängigkeit dieser Breite gegeben. Wähle also für die Breite eine Variable (z.B. x) und versuche, die anderen Größen mithilfe dieser Variable anzugeben.

Die Höhe wäre dann z.B. "das dreifache von x", also: h = 3x
Das gleiche machst du mit der Länge l.

Gegeben ist zudem die Grundfläche G = Länge * Breite = l * x
Setze für l die Länge in Abhängigkeit von x ein, löse die Formel für die Grundfläche nach x auf und berechne dieses.
Wenn du x hast, hast du auch Länge und Höhe.

Anschließend nimmst du die Formel für das Volumen und berechnest dir dieses.

LG nif7

Hi,
versuchs doch mal selber. Wenn du dir unsicher bist, kannst du deine Lösungen ja hier posten und wir könnten sie dann evtl. korrigieren.

Beispiel 1)

Zitat

A: Multipliziere einer Zahl mit -0,5 und addiere 4

Sei x die "Zahl", dann gilt: -0,5x + 4

Beispiel 2)

Zitat

A: Umfang einer Raute: 4*Z

Bei einer Raute sind alle vier Seiten gleich lang. Der Umfang ist die Summe dieser 4 Seiten, also U = 4 * Seitenlänge. Folglich ist das Z die Seitenlänge der Raute.

LG nif7

Hi,
[TEX]3y - 7 + 8y - 43 = 5[/TEX]

Als erstes schaust du dir jede Seite der Gleichung getrennt an und fasst Ausdrücke, die die gleichen Parameter haben (hier also y oder gar keinen) zusammen:

[TEX](3y + 8y) + (- 7 - 43) = 5[/TEX]

[TEX]11y - 50 = 5[/TEX]

Nun versuchst du das y auf der einen Seite zu isolieren (d.h., dass am Ende nur noch y auf der linken Seite des Gleichheitszeichen steht). Dafür darfst du von beiden Seiten der Gleichung etwas subtrahieren, addieren, multiplizieren oder dividieren. Wenn du dies auf beiden Seiten der Gleichung machst, ändert sich die Gleichung als ganzes dabei nicht (Äquivalenzumformungen).

Da wir erstmal die -50 von der linken Seiten weg haben wollen, addieren wir auf beiden Seiten der Gleichung 50:

[TEX]11y - 50 + 50 = 5 + 50[/TEX]

[TEX]11y = 55[/TEX]

Jetzt stört noch die 11, also dividieren wir beide Seiten mit 11:

[TEX]\dfrac{11y}{11} = \dfrac{55}{11}[/TEX]

[TEX]y = 5[/TEX]

Für y = 5 soll die obige Gleichung also wahr sein. Das können wir überprüfen, indem wir die 5 oben einsetzen. Beide Seiten müssen gleich sein:

[TEX]3 \cdot 5 - 7 + 8 \cdot 5 - 43 = 5[/TEX]

[TEX]15 - 7 + 40 - 43 = 5[/TEX]

[TEX]5 = 5[/TEX]

Stimmt also

LG nif7

Hi,
das Eis and den Polen und der Gletscher ist schon stark geschrumpft, der Meeresspiegel entsprechend gestiegen, es gibt zunehmend extreme "Wetterphänomene".

LG nif7