o.k., also noch mal:
Um zu überprüfen, ob eine Funktion einen Graphen hat, der zur y-Achse oder zum Ursprung symmetrisch ist, berechnest du dir f(-x).
Kommt bei dieser Berechnung wieder f(x) heraus, ist es also egal, ob du ein x oder ein -x in den Term einsetzt - in beiden Fällen erhälst du ein gleiches Ergebnis, so ist der Graph der Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse. Erkennbar ist das auch am Graphen: Suchst du dir den y-Wert zu einem bestimmten x-Wert (z.B. x=2), dann ist der y-Wert an der Stelle -x (im Bsp. -x = -2) der gleiche.
Kommt bei deiner Berechnung ein -f(x) heraus, kannst du das Minuszeichen also vor den gesamten Funktionsterm ziehen, so ist der Graph Punktsymmetrisch zum Ursprung. Der y-Wert an einer beliebigen Stelle x, ist dann an der Stelle -x nicht mehr y, sondern -y.
Kannst du bei der Berechnung den Term f(-x) weder auf f(x) oder auf -f(x) vereinfachen, so besitzt der Graph zu der Funktion auch keine der beiden genannten Symmetrien.
Wenn dein Funktionsterm ein Polynom ist (z.B. a * x^4 + b * x³ + c * x² + d * x + e), so gibt es noch eine schnelle Methode, um festzustellen, ob der Graph zu der Funktion eine der beiden Symmetrien aufweist:
Enthält der Term nur gerade Exponenten von x, so ist der Graph der Funktion zur y-Achse symmetrisch.
Enthält der Term nur ungerade Exponenten von x, so ist der Graph der Funktion zum Ursprung symmetrisch.
Sind sowohl gerade als auch ungerade Exponenten von x im Funktionsterm enthalten, liegt keine der beiden Symmetrien vor.
Die beiden Methoden untersuchen nur eine Punktsymmetrie zum Ursprung und eine Achsensymmetrie zur y-Achse. Alle anderen Symmetrien (z.B. zu einem anderen Punkt, einer anderen Gerade) werden dabei nicht berücksichtigt.
Ich hoffe, ich konnte dir hiermit helfen...
LG nif7