Hi,
Das ist die 1. Ableitung:
[TEX]\displaystyle{f´(x)= \frac{1}{2} \cdot e^{\frac{1}{2}x} - e^x}[/TEX]
Sie besteht aus zwei Summanden, die einzeln abgeleitet werden können.
Die Ableitung vom hinteren Summanden:
[TEX](-e^x)' = -e^x \cdot 1 = -e^x[/TEX]
Dieser Teil stimmt in euren beiden Lösungen.
Der erste Teil lässt sich am leichtesten ebenfalls mit der Kettenregeln ableiten:
[TEX]\displaystyle{(1/2 \cdot e^{\frac{1}{2}x})' = \frac{1}{2} \cdot e^{\frac{1}{2}x} \cdot \frac{1}{2}}[/TEX]
...was der Lösung deines Kumpels entspricht.
Würde man es, wie du, mit der Produktregel ableiten wollen (hier nicht nötig, da nur ein Faktor mit x enthalten ist):
u sei gleich 1/2
v sei gleich [TEX]e^{\frac{1}{2}x}[/TEX]
Produktregel: u´*v + u*v´
[TEX] \displaystyle{(\frac{1}{2} \cdot e^{\frac{1}{2}x})' = 0 \cdot e^{\frac{1}{2}x} + 1/2 \cdot e^{\frac{1}{2}x} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \cdot e^{\frac{1}{2}x}}[/TEX]
Kommt also das gleiche raus.
Wenn ich das richtig sehe, hast du die festen Werte von v1 und v2 jeweils mit einer 1 statt einer 0 abgeleitet...
LG nif7