Hallo liebe Mathe Community. Bis morgen muss ich leider diese Aufgaben bearbeiten. Das Problem ist, das ich bei Mengenlehre so gut wie nichts verstehe da alles so abstrakt ist und kaum Zahlen vorkommen.
Es ist überhaupt das erste mal das ich online nach Hilfe frage, aber anders schaffe ich das jetzt nicht. Bitte helft mir, ich hab nicht mehr viel zeit!
Aufgabe 1
Es seien A; B; C Teilmengen einer Grundmenge M. Welche der folgenden Aussagen sind allgemeingültig (Beweis), welche nicht (Gegenbeispiel)?
(i) (A ∩ B) ∪ C = (A ∪ C) ∩ (B ∪ C)
(ii) C ∖ (A ∪ B) = (C ∖ A) \ (C ∖ B)
(iii) Aus A ∪ B = A ∪ C folgt B = C.
(iv) Aus A ∩ B = A ∩ C folgt B = C.
Aufgabe 3
Eine Zahl v 2 N heißt Quadratzahl, wenn es eine weitere Zahl u ∈ N gibt mit u² = v. Für jedes n ∈ N0 sei die Menge P (n) wie folgt definiert:
P (n) := {m ∈ N : n² + m² ist eine Quadratzahl}:
(i) Zeigen Sie, dass P (0) unendlich viele Elemente enthält.
(ii) Zeigen Sie, dass P (3), P (4) und P (5) jeweils mindestens ein Element besitzen.
(iii) Bestimmen Sie alle Elemente von P (7)
Aufgabe 4
Es sei G := R ∖ {-1} die Menge der von -1 verschiedenen reellen Zahlen. Für x; y ∈ G definieren wir
x * y := xy + x + y:
Dabei bezeichnet xy das übliche Produkt und x + y die übliche Summe reeller Zahlen x und y.
Zeigen Sie, dass (G;*) eine abelsche Gruppe ist.
Ich danke für jede Hilfe!
Mit freundlichen Grüßen
Paddy