Hallo, könnt ihr mir bitte helfen diese n-ten wurzeln ohne TS zu berechnen? Einfache Wurzeln kann ich ausrechnen, aber was ist mit denen bei denen in der Basis ein Bruch steht?
\sqrt[4]{1:16}
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Hallo, könnt ihr mir bitte helfen diese n-ten wurzeln ohne TS zu berechnen? Einfache Wurzeln kann ich ausrechnen, aber was ist mit denen bei denen in der Basis ein Bruch steht?
[TEX]\sqrt[4]{1:16}[/TEX]
[TEX]\sqrt[4]{\frac{1}{16}}[/TEX]
ist nicht die n-te Wurzel, sondern schlicht die vierte Wurzuel aus 1/16.
Die Wurzel aus einem Bruch zieht man, indem man die Wurzel aus dem Zähler durch die Wurzel aus dem Nenner teilt.
[TEX]\frac{1}{16} = \frac{1}{2^4}[/TEX]
[TEX]\sqrt[4]{\frac{1}{16}} = +- \frac{1}{2}[/TEX]
Eine andere Möglichkeit wäre, zweimal nacheinander die Quadratwurzel zu ziehen:
[TEX]\sqrt[4]{\frac{1}{16}}= \sqrt{\sqrt{\frac{1}{16}}}[/TEX]
[TEX]\sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}[/TEX] und
[TEX]\sqrt{\frac{1}{16}} = - \frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]\sqrt{\frac{1}{4}}= \frac{1}{2}[/TEX] und
[TEX]\sqrt{\frac {1}{4}} = -\frac{1}{2}[/TEX]
Hallo Olivius!
die Gleichung x² = 4 hat eine positive und eine negative Lösung.
Ist als Aufgabe jedoch Wurzel aus 4 gegeben, ist nur eine positive Lösung vereinbart.
Gruß
Du möchtest die Wurzel
ohne Taschenrechner bestimmen.
Bei Wikipedia steht eine Methode
wie das "Rechenkünstler" machen:
Man kann,
wie das Rechenkünstler machen,
eine Wurzel auch durch Abschätzung
und Anwendung elementarer Zahlentheorie berechnen,
sofern bekannt ist,
dass die Wurzel eine natürliche Zahl ist.Das lässt sich besonders gut
am Beispiel der dritten Wurzel zeigen.Dazu muss man zwei Dinge wissen,
nämlich die Größenordnung der Kubikzahlen,
und die letzte Ziffer der Zahl
Die dritte Wurzel von 103.823:
Die Zahl liegt zwischen 64.000 und 125.000,
deshalb muss die Zehnerstelle der dritten Wurzel 4 sein.Die letzte Ziffer der Zahl ist eine 3,
demnach ist die dritte Wurzel von 103.823
abgeschätzt 47.
Der erste Teil ist recht klar.
[TEX]40^3 = 64.000[/TEX]
Da dazu noch die Einerstelle kommt,
ist die Zahl größer als 64.000,
jedoch kleiner als 125.000.
Der zweite Teil des Zitats:
[TEX]7^3 = 343[/TEX]
Da die Zahl 103.823 auf 3 endet,
ist die Einerstelle die Zahl 7,
weil [TEX]7^3 = 343[/TEX]
auch auf 3 endet.
40 + 7 = 47.
[TEX]47^3 = 103.823[/TEX]
Somit kannst du die dritte Wurzel
aus einer Zahl ziehen,
ohne dass du den Taschenrechner brauchst.
Dafür musst du aber wissen,
wieviel manche Kubikzahlen ergeben.
In diesem Fall, dass [TEX]4^3 = 64[/TEX]
und [TEX]5^3 = 125[/TEX],
als auch [TEX]7^3 = 343[/TEX] ist.
Ich finde das schwierig,
in der Schule sollte ich die Quadratzahlen bis 20 auswendig wissen.
Kubikzahlen ist aber eben nochmal was anderes.
Hallo Olivius!
die Gleichung x² = 4 hat eine positive und eine negative Lösung.
Ist als Aufgabe jedoch Wurzel aus 4 gegeben, ist nur eine positive Lösung vereinbar
Gruß
Danke für den Hinweis!
Hoffentlich liest der Fragesteller ihn.
