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Nabend,

bin gerade echt am verzweifeln und der Mathetest rückt immer näher
Vielleicht kann mir jemand erklären wie man folgende Aufgaben lösen kann.

1)Bestimme den Grenzwert

lim (2^n+4^n)/(2^n+4^(n+1))

2)Bestimme den Grenzwert

a1=2; an+1=2+0,7an

Bei der Aufgabe 1 nähert sich der Wert für große n immer mehr 1/4.

und woher weißt du das? Soweit ich weiß muss man doch versuchen n auszuklammern,oder?

Zu Deiner Aufgabe 1:

Als Basiswissen habe ich angewendet: "Ein Bruch wird erweitert, indem man Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert"

Ich habe Zähler und Nenner durch 4 (vier) hoch n dividiert. (ist so, als würde ich mit dem Kehrwert von (vier hoch n) multiplizieren.

Als nächstes habe ich den "dritten Potenzsatz" verwendet.

Überlege, wie 4 hoch (n+1) zustande kommt.

Dann ließ ich n sehr groß werden.

Blieb 1/4 übrig.

Ein Tipp: Wenn bei der Klassenarbeit ein programmierbarer Taschenrechner zugelassen ist, kannst Du ja die Formel eingeben und für n große Werte einsetzen.

Dann kannst Du mit großer Wahrscheinlichkeit den Grenzwert erkennen.

Also so?

lim (0,5^n+1^n)/(0,5^n+(4^n*4/4^n)
= lim (0,5^n+1)/(0,5^n+4)
=0,25

im Zähler bleibt (0,5 hoch n) plus 1

Wird n sehr groß geht (0,5 hoch n) gegen null. Bleibt im Zähler 1.

im Nenner bleibt zunächst (0,5 hoch n) plus 4.

Wird n sehr groß, geht (0,5 hoch n) gegen null. Bleibt im Nenner 4.

Vielen Dank!
Habe beide Aufgaben gelöst.

Nur noch ein blöde Frage, hat an=1 einen Genzwert?