Hallo Leute! 
Brauche ganz dringend Hilfe bei der Lösung einer Mathehausaufgabe. Und zwar:
Eine Parabel 4. Grades hat im Nullpunkt des Koordinatensystems die Wendetangente mit der Gleichung y=x und im Punkt (2/4) die Steigung null. Wie lautet der Funktionsterm der Parabel?
Schon mal im voraus: Vielen Dank für eure Hilfe!
Kann jemand bei der Aufgabe helfen?
Ich kann nicht genug Informationen herausholen
um die Aufgabe zu lösen:
Allgemeine Gleichung
für eine Parabel 4. Grades:
[TEX]f(x) = ax^4+bx^3+cx^2+dx+e[/TEX]
[HR][/HR]
Die Parabel 4. Grades geht auch durch den Ursprung,
erfüllt also diesen:
[TEX]0 = a0^4+b0^3+c0^2+d0+e [/TEX]
[TEX]0 = e[/TEX]
Damit fällt der Koeffizient e
aus der Gleichung heraus.
Sie reduziert sich zu:
[TEX]f(x) = ax^4+bx^3+cx^2+dx[/TEX]
[HR][/HR]
Wenn die 2. Ableitung Null ergibt,
ist an dieser Stelle ein Wendepunkt.
[TEX]f'(x) = 4ax^3+3bx^2+2cx+d [/TEX]
[TEX]f''(x) = 12ax^2+6bx+2c [/TEX]
[TEX]f''(0) = 12a0^2+6b0+2c [/TEX]
[TEX]f''(0) = 2c[/TEX]
Die Wendetangente hat also die Form:
y = 2c
[HR][/HR]
Die erste Ableitung
muss im Punkt (2/4) Null ergeben.
[TEX]f'(x) = 4ax^3+3bx^2+2cx+d [/TEX]
[TEX]0 = 4a2^3+3b2^2+2c2+d [/TEX]
[TEX]0 = 32a+12b+4c+d
[/TEX]
[HR][/HR]
Die allgemeine Form der Parabel
ergibt bei 2 die Lösung 4.
[TEX]f(x) = ax^4+bx^3+cx^2+dx[/TEX]
[TEX]4 = 16a+8b+4c+2d[/TEX]
[HR][/HR]
Ich weiß leider nicht weiter.
Die Parabel geht auch noch durch den Punkt (2;4) (in allgemeine Gleichung für x und y einsetzen).
Damit sollte es lösbar sein.
Die Wendetangente hat also die Form:
y = 2c
Das ist falsch.
Schließlich steht in der Aufgabenstellung,
dass die Wendetangente die Form
y = x
hat.
Sorry, deswegen.
