Gleichförmige bewegung

John

Ich hab irgendwie überhaupt keinen Anhaltspunkt, wie ich folgende Aufgabe lösen soll:

Aufgabenstellung: Auf geradliniger Autobahn fahren die Fahrzeuge A und B mit der konstanten geschwindeigkeit V_A = 125km/h und V_B = 105 km/h in gleicher Fahrtrichtung. Das schnellere fahrzeug nährt sich dem langsameren von hinten. Um 13.22 Uhr waren die fahrzeuge noch 6 km voneinander entfernt.

a) Zu welchem zeitpunkt wird das fahrzeug B vom Fahrzeug A überholt?

b) Welche strecken haben die beiden Fahrzeuge bis zum Überholvorgang zurückgelegt.

Bitte helft mir!
LGJohn

nif7

Hi,
hier ein Anhaltspunkt:
Für beide Fahrzeuge kannst du Bewegungsgleichungen aufstellen (v(t)=...,s(t)=...).
Am Anfang hat das eine Fahrzeug einen Vorsprung ([TEX]s_0[/TEX]), beim Überholen sind beide gleichauf ([TEX]s_1(t)=s_2(t)[/TEX]).

LG nif7

Helmut

Den ersten Teil der Aufgabe kannst Du ohne weiteres mittels einfacher Logik herausbekommen.

Stell' Dir vor, beide Pkw fahren eine Stunde. So legt PKw A 20 km mehr zurück als Pkw B.

20 km mehr in 60 Minuten

1 km mehr in 3 Minuten

6 km mehr in 18 Minuten.

Der Rest ist Addition.

qweet

Aufgabenstellung: Auf geradliniger Autobahn fahren die Fahrzeuge A und B
mit der konstanten geschwindeigkeit VA = 125km/h und VB = 105 km/h
in gleicher Fahrtrichtung.

Das schnellere fahrzeug nährt sich dem langsameren von hinten.

Um 13.22 Uhr waren die fahrzeuge
noch 6 km voneinander entfernt.

a) Zu welchem zeitpunkt wird das fahrzeug B vom Fahrzeug A überholt?

Um kurz nach 13:40 Uhr.

b) Welche strecken haben die beiden Fahrzeuge
bis zum Überholvorgang zurückgelegt.

[TEX]s = v * t[/TEX]

[TEX]s_1 = 125 \dfrac{km}{h} * 0,3 h[/TEX]

[TEX]
s_1 = 37,5 km[/TEX]

[TEX]s_2 = 105 \dfrac{km}{h} * 0,3 h[/TEX]

[TEX]s_2 = 31,5 km[/TEX]

[HR][/HR]

Vielen Dank an Helmut
für seine genial einfache Herangehensweise.

[HR][/HR]

Mist ich hab einen Denkfehler drin,
stimmt nicht.

Es fahren ja beide Fahrzeuge. Sry.

[HR][/HR]

Stimmt doch,
schließlich fährt PKW A
in 18 Minuten 6 Kilometer mehr
als PKW B.

Der Abstand zwischen beiden
bleibt ja der gleiche,
wenn sie mit konstanter Geschwindigkeit fahren.

Trotzdem legt PKW A
in 18 Minuten
6 Kilometer mehr zurück,
da er ja schneller fährt
und holt somit PKW B ein.

Also ist es richtig,
dass kurz nach 13:40 Uhr
PKW A PKW B überholt.

John

Euere Lösungsvorschläge sind wirklich sehr gut, danke dafür, ich habs jetzt graphisch gelöst.. ich habe ein schönes Koordinatensystem gezeichnet x-Achse: Zeit in Minuten ; y-Achse Strecke in km

Der Garpf von fahrzeug a fängt bei dem Punkt (0/0) an und hab den mit dem Punkt (60/125) verbunden.
Der Graph von Fahrzeug b fangt bei dem Punkt (0/6) an, da dieser ja 6km Vorsprung hat und habe den Punkt mit dem Punkt (60/105) verbunden.
Da wo sich die Graphen treffen, überholt Fahrzeug a Fahrzeug b, da kommt das raus, was ihr auch rausbekommen habt, also geht diese Herangehensweise auch...oder?

Trotzdem vielen vielen Danke für eure guten und wirklich hilfreichen Antwortn, die werde ich auch noch in meine hausaufgabe integrieren!
LG
John

qweet

Zitat von John

Euere Lösungsvorschläge sind wirklich sehr gut, danke dafür,
ich habs jetzt graphisch gelöst..

ich habe ein schönes Koordinatensystem gezeichnet
x-Achse: Zeit in Minuten ;
y-Achse Strecke in km

Der Garpf von fahrzeug a fängt bei dem Punkt (0/0) an
und hab den mit dem Punkt (60/125) verbunden.

Der Graph von Fahrzeug b fangt bei dem Punkt (0/6) an,
da dieser ja 6km Vorsprung hat
und habe den Punkt
mit dem Punkt (60/105) verbunden.

Da wo sich die Graphen treffen,
überholt Fahrzeug a Fahrzeug b,
da kommt das raus,
was ihr auch rausbekommen habt,
also geht diese Herangehensweise auch...oder?

[...]

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Klar. Es gibt verschieden Lösungswege.

Bedenke aber, dass du in einer Schulstunde
nur 45 Minuten Zeit hast.

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